专题复合函数单调性.ppt

1、一一.函数单调性的定义：函数单调性的定义：.,)(AIAxf区间的定义域为一般地，设函数 上是单调增函数。在区间那么就说时，都有当内的任意两个值增函数：如果对于区间IxfyxfxfxxxxI)(),()(,1212121 上是单调减函数。在区间那么就说时，都有当内某个的任意两个值减函数：如果对于区间IxfyxfxfxxxxI)(),()(,2212121函数的单调性是函数的函数的单调性是函数的局部局部性质。性质。二二.复合函数的定义复合函数的定义 函数函数y=fg(x)称为函数称为函数y=f(u)及及u=g(x)的复合函数的复合函数 复合函数：复合函数：y=fg(x)y=fg(x)令令 u=g

2、(x)u=g(x)则则 y=f(u)y=f(u)内函数内函数外函数外函数y=fg(x)y=fg(x)原函数原函数以以x为自变量为自变量以以u为自变量为自变量以以x为自变量为自变量复合函数的单调性复合函数的单调性复合函数单调性定理：复合函数单调性定理：当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增当内外函数在各自定义域内同增同减时，原函数增当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减当内外函数在各自定义域内一增一减时，原函数减12xy121xy|2xy 定义域定义域|1()2xy 单调区间单调区间值域值域2232xxyRRRRR(0,+)(1,+)1,+)(0,14,+)RR(-,00,+)减，增

3、(-,0减，0,+)增1,+)增减(-,1总结总结()f xya的单调区间？(1)1()()tayaf xf x当时，是单调增的，的增区间就是原函数的增区间；的减区间就是原函数的减区间。(2)10()()tayaf xf x当时，是单调减的，的增区间就是原函数的减区间；的减区间就是原函数的增区间。2242xxy例：求函数的单调区间.2215()2xxy例：求函数的单调区间.（1）、求函数）、求函数 y=log 2(1x 2)单调区间单调区间。解：解：1x 2 0函数的定义域为函数的定义域为(1,1)8、求函数、求函数 单调区间。单调区间。y=log2tt=1-x2)1(log22xy(0,+)

4、(-1,00,1)(-1,00,1)故此函数的单调递增区间为故此函数的单调递增区间为 (1，0 单调递减区间为单调递减区间为 0，1)（2）求函数）求函数 y=log 2(4+x 2)的单调区间。的单调区间。解：解：函数的定义域为函数的定义域为 R y=log 2 t 在在(0,+)上是增函数上是增函数又又 t=4+x 2(xR)的单调递增区间为的单调递增区间为 0,+),单调递减区间为单调递减区间为(-,0故此函数的单调递增区间为故此函数的单调递增区间为0,+),单调递减区间为单调递减区间为(-,0（3）.求函数求函数y=log0.3(x2-4x+3)的单调区间的单调区间：x x2 2 4x+3 0 x3 4x+3 0 x3 或或 x1 x0,u0,a 1a 1g(1)0g(1)0解得：解得：a a -3 3练习练习221y=x6x 52y-2x5x 3（）的单调减区间为 ，单调增区间为 .（）=的增区间为 ，间区间为 .(-,15,+)-1/2,5/45/4,3练习：练习：求下列函数的单调区间求下列函数的单调区间22xxxx11x31(1)y();2y=14;5(3)y0.51;4y=2;1(5)y().2 （）（）