三角恒等变换.ppt

1、三角恒等变换（复习）三角恒等变换（复习）【课前自测】【课前自测】0000cos15 cos30sin15 sin30_0000sin83 cos23cos83 sin23_1、2、0000tan20tan403tan20 tan40_3、001tan15_1tan154、下列各式中，值为、下列各式中，值为 的是的是 A B C D121515sincos221212cossin222 5122 5tan.tan.1302cos5、已知已知 ，则，则 3tan4 22 sin coscos_223233A2225【例题讲解】【例题讲解】例1、已知 均为锐角，求124sin,cos(),135 和

2、cos解、221250,sin,cos1 sin2131340,0,cos()253sin()1 cos(5 又coscos()cos()cossin()sin453121651351365 变式、已知 ，且 ，021cos()29 2sin()23，求cos()解、202,4242212),sin()29234 5sin)1 cos)229 又cos(-(-(-coscos()()22225cos()1 sin()223cos()cos()sin()sin()22221524 57 5933927 2cos()2cos1227 52()127239729 例2、（1）函数 的最大值为_,最小

3、值为_。（2）函数 的最小正周期为_xxxfcos3sin)(xxxf2cos2sin)(变式、已知 ，求：（1）函数f(x)的最小正周期；（2）当 时，函数f(x)的最大值、最小值及相应的x 的值；（3）函数f(x)的单调递增区间。22()(sincos)2cosf xxxx0,2x2-2解、22()(sincos)2cosf xxxx1 sin21 cos22sin(2)24xxx 2(1)2T最小正周期maxmax5(2)0,2244452,4442=2428sin1()22552=444222sin-()2-2=122xxzxzxxyzfxxxyzfx令在上当z=时，也即，时，有最大值

4、，当z=时，也即，时，有最小值，（）3sin2,2,22222,2423,883(),88yzkkkZkxkkZkxkkZf xkkkZ（）的单调递增区间为函数的单调递增区间为【当堂练习】【当堂练习】1、函数 可化为（）xxxxfcossinsin)(2A BC Dxxf2sin2)(21)42sin(2)(xxf)42sin(22)(xxf21)42sin(22)(xxf2、函数 的最小正周期是（）xxxfcossin)(224DCBA3、函数 的最大值为_)sin(coscosxxxy4、化简 =_)6(sin)3cos(cossin22DC21214【课堂小结课堂小结】1、两角和与差的正

5、弦、余弦、正切公式及二倍角公式2、公式变形；如tantantan1tantan3、常值变换；如 ；221sincosxx4tan10cos2sin12(sincos)1 2sin cos1 2sin2xxxxx 4、巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()2()()2()()222225、辅助角公式：（其中角所在的象限由a、b的符号确定，角的值由 确定）22sincossin()axbxabxtanba6、三角函数次数的降升：降幂公式：；升幂公式：；21 cos2cos221 cos2sin221cos22cos21cos22sin