人教版九年级数学上册2412垂直于弦的直径课件(共25张PPT).ppt
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1、问题问题:你知道赵州桥吗:你知道赵州桥吗?它是它是1300多年前我国隋多年前我国隋代建造的石拱桥代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对的弦弧所对的弦的长的长)为为37.4m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少?实践探究实践探究可以发现:可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴径所在直线都是它的对称轴1.圆的对称性:圆的对
2、称性:不借助任何工具,你能找到圆形纸不借助任何工具,你能找到圆形纸 片的圆心吗片的圆心吗?由此你能得到什么结论?由此你能得到什么结论?如图,如图,AB是是 O的一条弦,作直径的一条弦,作直径CD,使,使CDAB,垂足为,垂足为E(1)这个图形是)这个图形是轴对称轴对称图图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能)你能发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?发现图中有哪些相等的线段和弧?为什么?OABCDE(1)是轴对称图形直径)是轴对称图形直径CD所所在的直线是它的对称轴在的直线是它的对称轴(2)线段:线段:AE=BE弧:弧:,垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦
3、的直径平分这条弦,并且平并且平分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.垂径定理垂径定理垂直于弦垂直于弦的的直径直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两条弧并且平分弦所对的两条弧CDABCDAB CD CD是直径,是直径,AE=BE,AE=BE,AC=BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.OABCDEEDCOAB下列图形是否具备垂径定理的条件?下列图形是否具备垂径定理的条件?ECOABDOABc是是不是不是是是不是不是OEDCABEDCOABOBCADDOBCAOBAC垂径定理的几个基本图形:垂径定理的几个基本图形:CDCD过圆心过圆心CDABCDAB于于E EAE=BEAC=BCAD=BD1 1、如
4、图,、如图,ABAB是是OO的直径,的直径,CDCD为弦,为弦,CDCDABAB于于E E,则下列结论中不成立的是(则下列结论中不成立的是()A、COE=DOEOE=DOEB、CE=DECE=DEC、OE=AEOE=AED、BD=BCBD=BC OABECD2 2、如图,、如图,OEOEABAB于于E E,若若OO的半径为的半径为10cm,OE=6cm,10cm,OE=6cm,则则AB=AB=cmcm。OABE解:解:连接连接OAOA,OEOEABABcmOEOAAE86102222 AB=2AE=16cmAB=2AE=16cm3 3、如图,在、如图,在O中,弦中,弦ABAB的长为的长为8 8
5、cmcm,圆,圆心心O到到AB的距离为的距离为3 3cmcm,求,求O的半径。的半径。OABE解:过点解:过点O O作作OEOEABAB于于E E,连接连接OAOAcmOEcmABAE3421cmOEAEAO5342222即即O的半径为的半径为5 5cm.cm.弦心距:圆心到弦的距离弦心距:圆心到弦的距离圆心到弦的距离、半圆心到弦的距离、半径、弦径、弦构成构成直角三角直角三角形形,便将问题转化为便将问题转化为直角三角形的问题。直角三角形的问题。4 4、如图,、如图,CDCD是是O的直径,弦的直径,弦ABCDABCD于于E E,CE=1CE=1,AB=10AB=10,求直径,求直径CDCD的长。
6、的长。OABECD解:解:连接连接OAOA,CD CD是直径,是直径,OEOEABAB设设OA=xOA=x,则,则OE=x-1OE=x-1,由勾股定理得,由勾股定理得x x2 2=5=52 2+(x-1)+(x-1)2 2解得:解得:x=13x=13 OA=13OA=13 CD=2OA=26CD=2OA=26即直径即直径CDCD的长为的长为26.26.AE=AB=5AE=AB=521 5.已知:已知:O中弦中弦ABCD。求证:求证:ACBD.MCDABON证明:作直径证明:作直径MNAB。推论:推论:圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.如图:在如图:在 O中中,设设 O半径为
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