上海市长宁区2023届高三下学期4月教学质量调研数学试卷 word版含答案.docx

1、2022学年第二学期高三数学教学质量调研试卷考生注意：1答题前，务必在答题纸上将姓名、学校、班级等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷、草稿纸上的答案一律不予评分3本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 已知集合，则 .2. 若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为 .3. 已知事件与事件相互独立，如果，那么 .4. 当时，幂函数的图像总在的图像上方，则的取值范围为 .5. 已知圆锥侧面展开图的圆心

2、角为，底面周长为则这个圆锥的体积为 .6. 若函数为奇函数，则实数的值为 . 7. 设随机变量服从正态分布，若，则 .8. 某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个2平方米的矩形植物种植园，矩形的一条边为围墙，如图. 则至少需要 米栅栏. 9. 已知函数，满足，若，则 . 10. 若对任意，均有，则实数的取值范围为 .11.已知空间向量、满足：，则的最大值为 .12.已知是双曲线的左、右焦点，是的一条渐近线，以为圆心的圆与相切于点.若双曲线的离心率为，则 .二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位

3、置，将代表正确选项的小方格涂黑13. 在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是（ ）A.平均数 B.众数 C.百分位数 D.标准差14.设复平面上表示和的点分别为点和点，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限15.已知正方体，点在直线上，为线段的中点.则下列说法不正确的是（ ）A. 存在点，使得；B. 存在点，使得； C. 直线始终与直线异面；D. 直线始终与直线异面. 16.设各项均为实数的等差数列和的前项和分别为和，对于方程，.下列判断正确的是（ ）A.若有实根，有实根，则有实根； B.若有实根，无实根，则有实根；C.若无

4、实根，有实根，则无实根 D.若无实根，无实根，则无实根三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）. 盒子中有5个乒乓球，其中2个次品，3个正品. 现从中不放回地随机摸取2次小球，每次一个.（1）记“第二次摸出的小球是正品”为事件，求证：；（2）用表示摸出的2个小球中次品的个数，求的分布和期望18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，分别为棱中点.（1）求证：平面平面；（2）若平面平面，直线与平面所成的角为，且,求二面角的大小.19（本题满分

5、16分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.某地新能源汽车保有量符合阻滞型增长模型，其中为自统计之日起,经过年后该地新能源汽车保有量，和为增长系数，为饱和量. 下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：年份2018201920202021202201234保有量9.612.917.123.231.4假设该地新能源汽车饱和量万辆.（1）若，假定2018年数据满足公式，计算的值（精确到0.01）并估算2023年年底该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；（2）设，则与线性相关，请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定和的值（精确到0.01）.附: 线性回归方程中回归系数

6、计算公式如下:, 20（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.已知抛物线的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、.（1）求以为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆的标准方程；（2）若，求线段的中点到轴的距离；（3）设为坐标原点，为上的动点，直线、分别与准线交于点、.求证：为常数.21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）.（1）求简谐振动的振幅、周期和初相位；（2） 若函数在区间上有唯一的极大值点，求实数的取值范围；（3）设，若函数在区间上是严格增函数，求实数的取值范围.参考答案一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16

7、题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果1. 2. 3. 4. 5. 6. 17. 8. 4 9. 3 10. 11.3 12.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑13. D 14. A 15. C 16.B.三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤17解：（1）记“第一次摸出的小球是正品”为事件， .2分， 4分因为，所以. 6分（2）， 3分所以的分布为， .5分. .8分18解：（1）由

8、已知，且，所以为平行四边形， .2分因为分别为棱中点，所以， .4分所以平面平面. .6分（2）因为平面平面，且，所以平面， .2分所以即是直线与平面所成的角，即， .4 因为平面，所以，又因为，所以即是二面角的平面角， .6分因为，所以，因为，所以，所以，得，即二面角的大小为. .8分19解：（1）因为，所以 3分因为， 所以估计2023年底该地新能源汽车保有量为万辆 .6分（2）设，则 01234 9.612.917.123.231.4 3.373.072.772.442.11 2分， 4分，所以 6分，所以 8分20解：， 1分设椭圆方程为，半焦距为，则， 2分所以， 3分所以椭圆的标准

9、方程为. 4分（2）设，因为，所以， 2分设直线的方程为， 将直线方程代入抛物线方程得，所以，得， 4分设线段的中点，则， 所以线段的中点到轴的距离为1 6分（3）准线方程， 1分设，直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为，直线的方程为， 所以， ， 4分设直线的方程为，代入抛物线方程得，所以， 6分所以 得为常数. 8分21解:（1）所以振幅为，周期为，初相为为. .4分（2）， .2分设，则，当时，取得极大值， .4分由题意，方程在区间上有唯一解，所以，得. .6分解法二： 2分令，得，列表000极大值极小值极大值 4分函数在区间上有唯一的极大值点时， 6分（3）， 2分当时，因为，所以，进而，此时，在区间上是严格增函数. 4分当时，不是严格增函数； 5分当时，设，则，进而，此时，在区间上是严格减函数. 7分综上，若函数在区间上是严格增函数，则. 8分