安徽省安庆市2020届高三第三次模拟考试数学(理)试题 word版含答案解析.docx
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1、 安庆市安庆市 2020 届高三第三次模拟考试届高三第三次模拟考试 数学(理科)试题数学(理科)试题 注意事项:注意事项: 1.答题前,务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号. 2.答题时, 每小题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 3.答题时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 书写,要求字体工整、笔迹清晰.作图题可选用铅 笔在答题卡 规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域 作答,超出答题区域书写的答案无效 ,在试题卷、草稿纸上答题无
2、效 。 第第卷(选择题)卷(选择题) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题小题.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,请把正确答案有一项是符合题目要求的,请把正确答案 的代号填在题后的括号内)的代号填在题后的括号内) 1.已知集合 12Ax x x, 11Bx x,则AB( ) A.1,0 B.2,0 C.0,1 D.0,2 2.i是虚数单位,复数 2 2 ai z i 是纯虚数,则实数a( ) A.1 B.1 C.4 D.4 3.函数sincosyxx在, 上的图象是( ) A. B. C. D. 4.在如图所示的算法框图中,若输入
3、的 4 5 x ,则输出结果为( ) A. 1 5 B. 5 2 C. 5 3 D. 5 4 5.设公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 1718 SS,则在 18 a, 35 S, 1719 aa, 1916 SS这四个 值中,恒等于 0 的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.为了得到正弦函数sinyx的图象,可将函数sin 3 yx 的图象向右平移m个单位长度,或向左平 移n个单位长度(0m,0n) ,则mn的最小值是( ) A. 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 5 3 7.如图, 网格纸上的小正方形的边长均为 1, 粗线画的是一个几何体的三视图,
4、则该几何体的体积是 ( ) A. 3 2 B.2 C.3 D. 9 2 8.设6log 2 1 a,12log 4 1 b,15log 5 1 c,则( ) A.cba B.abc C.cab D.bac 9.有四位同学参加校园文化活动,活动共有四个项目,每人限报其中一项.已知甲同学报的项目其他同学不 报,则 4 位同学所报选项各不相同的概率等于( ) A. 18 1 B. 32 3 C. 9 2 D. 9 8 10.在平行四边形ABCD中,22 3ABAD,E是BC的中点,F点在边CD上,且2CFFD,若 17 2 AE BF ,则DAB( ) A.30 B.60 C.120 D.150 1
5、1.双曲线C: 22 1 916 xy 的右支上一点P在第一象限, 1 F, 2 F分别为双曲线C的左、 右焦点,I为 12 PFF 的内心,若内切圆I的半径为 1,直线 1 IF, 2 IF的斜率分别为 1 k, 2 k,则 12 kk+的值等于( ) A. 8 3 B. 8 3 C. 8 5 D. 8 5 12.定义在R上函数( )f x满足 1 1 2 f xf x, 且当0,1x时, 121f xx .则使得 1 16 fx 在,m 上恒成立的m的最小值是( ) A. 7 2 B. 9 2 C.13 4 D.15 4 第第卷(非选择题)卷(非选择题) 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包
6、括必考题和选考题两部分.第第 13 题题第第 21 题为必考题, 每个试题考生都必须作答题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第第 22 题题第第 23 题题 为选考题,考生根据要求作答为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,将每题的正确答案填在题中的横线上)小题,将每题的正确答案填在题中的横线上) 13.已知公比不为 1 的等比数列 n a,且 7 2 3 aa , 546 32aaa,则数列的通项公式 n a _. 14.在 5 1axx展开式中,x的偶数次幂项的系数之和为 8,则a_. 15.过抛物线 2 4yx焦点F的直线交抛物线于点A、B,交
7、准线于点P,交y轴于点Q,若PQFB, 则弦长AB _. 16.九章算术卷第五商功中描述几何体“阳马”为“底面为矩形,一棱垂直于底面的四棱锥”.现有 阳马SABCD,SA平面ABCD,1AB ,3AD,3SA.BC上有一点E,使截面SDE的周 长最短,则SE与CD所成角的余弦值等于_. 三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.在ABC中, 三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c, 若B为锐角, 且sin2sin3cosABA. ()求C; ()已知2a,8AB BC,求ABC的面积. 18.如图, 在三棱柱 11
8、1 ABCABC中, 1 90ACBCCB, 1 60A AC,D,E分别为 1 A A和 11 BC 的中点,且 1 AAACBC. ()求证: 1 /AE平面 1 BC D; ()求平面 1 BC D与平面ABC所成锐二面角的余弦值. 19.已知椭圆C: 22 22 10 xy ab ab 的离心率是 2 2 ,原点到直线1 xy ab 的距离等于 2 3 3 ,又知 点0,3. ()求椭圆C的标准方程; ()若椭圆C上总存在两个点A、B关于直线yxm对称,且328QA QB,求实数m的取值范围. 20.为了提高生产线的运行效率,工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果,
9、采集了 生产线的技术改造前后各 20 次连续正常运行的时间长度(单位:天)数据,并绘制了如下茎叶图: () (1)设所采集的 40 个连续正常运行时间的中位数m,并将连续正常运行时间超过m和不超过m的 次数填入下面的列联表: 超过m 不超过m 改造前 a b 改造后 c d 试写出a,b,c,d的值; (2)根据(1)中的列联表,能否有99%的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异? 附: 2 2 n adbc K abcdacbd , 2 P Kk 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 ()工厂的生产线的运行需要进行维护.工厂对生产线的生产
10、维护费用包括正常维护费、保障维护费两种 对生产线设定维护周期为T天(即从开工运行到第kT天( * Nk)进行维护.生产线在一个生产周期内设 置几个维护周期,每个维护周期相互独立.在一个维护周期内,若生产线能连续运行,则不会产生保障维护 费;若生产线不能连续运行,则产生保障维护费.经测算,正常维护费为 0.5 万元/次;保障维护费第一次为 0.2 万元/周期,此后每增加一次则保障维护费增加 0.2 万元.现制定生产线一个生产周期(以 120 天计)内 的维护方案:30T ,1k ,2,3,4. 以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率,求一个生产周期内生产维护费的 分布列及
11、期望值. 21.已知函数 2 1 1 2 x fxexax,aR. ()若 f x为R上的增函数,求a的取值范围; ()若0a, 12 xx,且 12 4f xf x,证明: 12 2f xx. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写清题号作答时请写清题号. 22.选修 44 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 33cos 3sin x y (其中为参数) ,以原点O为极点,以 x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为4cos0. ()求曲
12、线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程; ()设点A,B分别是曲线 1 C, 2 C上两动点且 2 AOB ,求AOB面积的最大值. 23.选修 45 不等式选讲 已知函数 1 1 f xxmx m (其中实数0m). ()当1m,解不等式 3f x ; ()求证: 1 2 1 f x m m . 参考答案参考答案 第第卷卷 一、一、选择题:选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B C C C A C C B D 1.B 解析: 1221Ax x xxx , 1102Bx xx xx或, 所以0ABx x.故选 B. 2.A 解析:
13、222242 2225 aiiaa iai z iii ,因为z是纯虚数, 所以1a.故选 A. 3.B 解析:函数sincosyxx是奇函数,排除 A,D;当 4 x 时,0y ,排除 C. 故选 B. 4.B 解析: 4 5 x ,1n ; 3 5 x ,2n; 1 5 x ,3n; 2 5 x ,4n; 4 5 x ,5n; 故呈现以 4 为周期的特点,当2020n时,输出结果与4n时结果相同,为 5 2 x. 故选 B. 5.C 解析:设 n a的首项为 1 a,公差为d,由 1718 SS, 即 11 17 1618 17 1718 22 adad ,得 1 17ad ,所以18 n
14、 and, 135 17 22 n n nn n Snddd , 所以 18 0a, 35 0S, 1719 2aaddd , 1916 19161619 0 22 SSdd .故选 C. 6.C 解析:因为sin2 sin 33 xkx , 5 sin2sin 33 xkx ,kZ, 所以 min 54 333 mn .故选 C. 7.C 解析:该几何体是四棱锥PABCD,其中3PA,底面是直角梯形,2ABAD,1BC , 90ABCBAD. 体积 11 12233 32 V . 8.A 解 析 :3l o g16l o g 2 2 1 a,3log112log 4 4 1 b,3log11
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