四川省达州市2023届高三下学期第二次诊断性测试文科数学试卷+答案.pdf

1、文科数学答案 第 1页(共 4 页)ABCDEPO达州市普通高中 2023 届第二次诊断性测试达州市普通高中 2023 届第二次诊断性测试文科数学参考答案文科数学参考答案一、选择题：一、选择题：1.B2.B3.A4.D5.C6.C7.C8.A9.A10.B11.B12.A二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分131142 2 )，1531624 5 39，三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(1)证明：21544nSnn，1132aS当2n时，2115(

2、1)(1)44nSnn，1112nnnaSSn当1n=时，113122a na的通项公式为112nan，(2)解：22nanb，21nan，12nnb24(12)2412nnnT，22(1)32312 3(1)22222222nnnnnnnT 2322224nnnnnTT18解：(1)由图知10.00250.00500.01000.007540a 根据表和图得 2022 年这批流转土地总利润为5000 40(0.0050 400.0075 500.0100 600.0025 70)27万元所以甲、乙2022年所获土地流转收益均为27 7%1.89万元，丙2022年所获土地流转收益为27 10%

3、2.7万元，丁2022年所获土地流转收益为27 6%1.62万元(2)在甲、乙、丙、丁中随机抽取 2 户，所有可能结果为：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁 6 个结果情况，其中甲丙，乙丙，丙丁中恰有 1 户土地流转收益超过2万元设事件M表示“这2户中恰有 1 户2022年土地流转收益超过2万元”，则31()62P M 所以这2户中恰有 1 户2022年土地流转收益超过2万元的概率为1219(1)证明：PAPD，O是AD的中点，POAD平面PAD 平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO 平面PAD，PO 平面ABCDBD 平面ABCD，POBD.设ABa，则2ADa60BAD，在ABD

4、中，由余弦定理得22222cos3BDABADAB ADBADa，222ABBDAD，ABBDE是BC中点，四边形ABCD是平行四边形，文科数学答案 第 2页(共 4 页)OEAB，BDOEPO，OE是平面POE内两相交直线，BD 平面POE(2)解：连接OCO，E分别是AD，BC中点，底面ABCD是平行四边形，OEDC.OE 平面PDC，DC 平面PDC，OE平面PDC点E到平面PCD的距离等于点O到平面PCD的距离2 2PAPD，24ADAB，2POODDC，2222cos12012OCODDCOD DC，224PCPOOC在PCD中，由余弦定理得2223cos24PCCDPDPCDPC

5、CD，7sin4PCD，PCD的面积1sin72PCDSPC CDPCD设O到平面PCD的距离为d，因三棱锥OPCD与三棱锥CPOD是同一三棱锥，所以O PCDC PODVV，即11sin333PCDPODSdSAB，1372 2 222d ，解得2 217d 所以点E到平面PCD的距离为2 21720解：(1)由题意得124p，12p.抛物线C的方程为2yx200yx当0y 时，由C的方程得yx，12yx，000318124yxx由解得01x，01y，即M点坐标为(1 1)，(2)设直线AB的方程为xtym，11()A xy，22()B xy，由方程组2xtymyx，得20ytym240tm

6、，12yyt，12y ym 11(11)MAxy，22(11)MBxy，0MA MB，1212(1)(1)(1)(1)0 xxyy，即1212(1)(1)(1)(1)0tymtymyy，2212121212(1)()(1)()10t y yt myymy yyy 222(1)(1)10mtmtmmt ，解得1mt ，或2mt 若1mt ，则直线AB的方程为(1)1xt y，直线AB经过点(1 1)M，不合题意所以2mt，直线AB的方程为(1)2xt y，直线AB经过定点(2 1)D，点O到AB的最大距离为|OD，直线OD的斜率为12，此时AB的斜率为2，直线AB的文科数学答案 第 3页(共 4

7、 页)方程为2(2)1yx，即25yx21解(1)由e()ln2f xxmxx得0 x，21e()2fxmxx曲线()yf x在00()xf x，处的切线的方程为00020001ee()()ln22ymxxxmxxxx根据条件得00020001ee()ln122xmxmxxxx，即00eln20 xx设e()ln2g xxx，则0 x，221ee()xg xxxx当(0e)x，时，()0g x，()g x单调递减，当(e )x，时，()0g x，()g x单调递增 因(e)0g，所以min()()g xg x极小(e)0g，即e是()g x唯一零点所以0ex(2)由(1)知，2222e()2m

8、xxfxx令222e0mxx，得，48 e0m，121xxm，12e2x xm 2e22xmx3e(0)2x有两不同解，令1tx，22emtt2()3et 由图象可得142e9em 12112212122121ee()()lnlnln()e22f xf xxmxxmxx xm xxmxx1222212e()1e11ln()1 11 ln2 ln()2e2eexxmx xmmmm 构造函数21()lneh xxx，则22221111()()eeh xxxxx当210ex时，()0h x，()h x单调递减；当21ex 时，()0h x，()h x单调递增22141e9e2e，11()()2e3e

9、hh12()ln2 12eeh ，212ln()ln2 1eemm ，所以12212()()2eef xf xm22解：(1)由曲线C的参数方程sin2cos(sin2cosxy，为参数)得sin2xy，cos2 2xy22()()122 2xyxy，化简得C的直角坐标方程为2233280 xyxy文科数学答案 第 4页(共 4 页)分别将222xy，cosx，siny代入C的直角坐标方程并化简得C的极坐标方程为283sin2（或2(3sin2)80）(2)设点A，B极坐标分别为1()，2()，则12|AB由283sin2知，当22()2kkZ，即()4kkZ时，2取得最大值4 根据题意，不妨取12，22，所以|AB的最大值为423(1)解：由1()|1|2f xx，()|g xxmm得1122()1122xxf xxx，2()xmxmg xxxm，由112xx 得23x 当23m 时，12()1()23f mmmg m ，不合题意当23m时，若2x，则min12()1()()23f mmmg mg x，若2x，()f m min11()()2mmg mg x 由于射线()()yg x xm的斜率1，小于射线()(2)yf x x的斜率12，射线()(yg x x)m的斜率1，大于射线()(2)yf x x的斜率12，所以()f x()g x恒成立所以实数m的取值范围是2)3，