黄金分割hu.ppt

1、第二节 黄金分割第四章第四章 相似图形相似图形这四面国旗中有相同的图案吗？中国朝鲜新加坡新西兰五角星是我们常见的图形，度量点五角星是我们常见的图形，度量点C到点到点A，B的距离，的距离，相等吗？与ACBABACC 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果，如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄黄金分割金分割，点，点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比称为的比称为黄金比黄金比.,ACBCABAC=ABC618.01:215:=ABAC黄金比：黄金分割黄金分割艺术与黄金分割艺术与黄金分割 芭蕾舞演员在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖，使腿长与身高的

2、比值接近0.618建筑与黄金分割建筑与黄金分割上海东方明珠塔，上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界是亚洲第一，世界第三，它的上球体第三，它的上球体选在选在295295米之间的米之间的位置，这个位置恰位置，这个位置恰好在塔身好在塔身5:85:8的地方，的地方，这是这是0.6180.618的比值，的比值，使塔身显得非常协使塔身显得非常协调、美观调、美观 胡夫金字塔胡夫金字塔2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.1.2ABBD=1.经过点经过点B作作BDAB,使使ABDEC根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题:(1)若若AB=2,那么那么BD

3、、AD、AC、BC分别等于多少？分别等于多少？(2)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题:(1)若若AB=2,那么那么BD、AD、AC、BC分别等于什么？分别等于什么？(2)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？.,)2(531551)1(:ACBCABACABCBCACADBD=因为通过计算可以发现的黄金分割点是点，答巴台农神庙巴台农神庙如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的

4、比是黄金比吗？BCBEBCAB=FCAEBD如下方法也可以得到黄金分割点：如下方法也可以得到黄金分割点：如图，如图，设设ABAB是已知线段，在是已知线段，在ABAB上作正方形上作正方形ABCDABCD；取取ADAD的中点的中点E E，连接，连接EBEB；延长；延长DADA至至F F，使，使EF=EBEF=EB；以线段；以线段AFAF为边作正方形为边作正方形AFGHAFGH。点。点H H就是就是ABAB的黄金分割点。的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点你能说说这种方法的道线段的黄金分割点你能说说这种方法的道理吗？理吗？.,.53,15

5、,5.512,2:2222的黄金分割点是点因此于是中那么在设理由如下ABHAHBHABAHAHABBHAEBEAFAHBEEFAEABBEBAERtAB=v耐人寻味的0.618打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬北纬3030度左右。特别是红茶中的极品度左右。特别是红茶中的极品“祁红祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与不免让人联想起许多与北纬北纬3030度度有关的地方。有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的

6、中国三大淡水湖也恰好等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在在这黄金分割的纬度这黄金分割的纬度上。上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶普通树叶的宽与长之比也接近的宽与长之比也接近0.6180.618;节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的而总是站在舞台的1 13 3处，站在处，站在舞台上侧近于舞台上侧近于0.6180.618的位置才是最佳的位置的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张正规

7、裁法得到的纸张，不管，不管其大小，如对于、其大小，如对于、8 8开、开、1616开、开、3232开等，都仍然开等，都仍然是近似的是近似的黄金矩形黄金矩形。数学美的魅力 1古埃及胡夫金字塔古埃及胡夫金字塔古希腊巴特农神庙古希腊巴特农神庙文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些小各异。但这些金字塔底面的边长与高金字塔底面的边长与高这比都接近于这比都接近于0.618.0.618.古希腊的一些神庙，在建筑时古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也高和宽也是按黄金比是按黄金比0.6180.618来建立来建立，他们认为这样，他们认为这样的长方形看来是较美观；其的长方形看

8、来是较美观；其大理石柱廓大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.数学美的魅力 2雕塑断臂女神维纳斯的雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点即以人的肚脐为分界点,上上身与下身之比身与下身之比,或者说下身与全身之比约是或者说下身与全身之比约是0.6180.618 这样的身体给人的感这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感觉就是非常的匀称，充满着美感.著名画家达著名画家达 芬奇的芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，

9、的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美美.知识的升华1据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合。2在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米，下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来更美呢？实际实际应用应用1.知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金知道了什么是黄金分割、黄金比、黄金矩形、奇妙的矩形、奇妙的0.6180.6182.2.了解了自然界了解了自然界 及社会生活中广泛存在及社会生活中广泛存在的黄金分割现象的黄金分割现象.3.3.会运用黄金分割知识解决简单的计算和会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题作图问题.习题习题4.3 4.3 1 1，2 2