河北省保定市2023届高三年级一模数学试卷+答案.pdf

1、1高三数学第一次模拟考试参考答案一、选择题1.D2.A3.B4.A5.C6.B7.D8.D二、选择题9.BC10.ACD11.BD12.ACD12.分析：(1)21321(1)1122(1)(2).(1)132 3 4.1mnm nmmmnmnmmmmnm namnanamaamammmnaCanmamnan 因为1nm nmaCm所 以所以 A 对，B 错(1)(11111(1)1mmnnnnamaa=nnnn）而，可以证出结论。所以 C 对120121234111.(.)(.1)(21)mmmmmmmmmmmmmmmmaaaaaCCCCCCCmmm所以 D 对。三、填空题13.240;14

2、.x-1=0 或 3x+4y-11=0 或 3x-4y-11=0;(写出其中一个即可)15.96；16.116.分析：在 yf x中，1+=exfxfx，e+exxfxfx e，eexf xx（）exfxexc（c为常数），由 11f，解得：0c=，1xxfxe，211ln1lnln()2(1ln)-1=0(1ln)-10 xxmxxmxxmmxxeexmxexmx 整理可得：可证明当且仅当(1ln)=0 xmx时，上式取等号即1=1xemmx,故 m 最小值为 1.四、解答题17.解：(1)f x 23sincoscosxxx311sin2cos2222xx1sin(262x），.2 分由函

3、数 f x的最小正周期为 即22，得1，3 分 1sin(2)62f xx，.4 分()06f5 分（2）2coscosacBbC，由正弦定理可得2sinsincosACBsin cosBC，6 分2sin cossin coscos sinABBCBCsinsinBCAsin0A，1cos2B 0,B，3B.7 分23ACB，203A（，），72666A（，），.8 分1sin2)(,162A（9 分 11sin(2)(1,622fAA 10 分18 解：（1）时2n?贈 )()()(123121nnaaaaaaa)1(21nnn22nn.3 分而11a也适合上式，4 分322nnan5 分

4、(2)kkkkkaakk22)12(222)12(212.7 分nnnaan)1()(cos=2)1()1(2)1(2nnnnnn8 分2)12(2.2432322212nnSn=.)54433221(21.)262422(2110 分2212221nnn=nn 2.12 分19.解：（1）证明：连接?1?，?1?，?1?贈?贈2,?1?贈?3?1?贈2 同理?1?贈2.2 分又?，?贈?贈2?贈 2，?1?1?，连接 BD 交 AC 与点 O，DO=1，可得?1?贈 1.4分?贈 1,?1?贈2由勾股定理可得?1?.5 分（2）法一：取 BC 中点 H，连接 HD,HF,DF易得/,DA E

5、EFFDA四边形 AEFD 为平行四边形，/EDF A又11DFD AEAED AE面，面1/D AEDF 面.7 分同理11FH/BC/D A4111FHD AED AD AE面，面1/D AEFH 面9 分FHDFF1/DFHD AE面面10 分PDH点 必在上，且当CPDH时取得CP的最小长度由等面积法得CP的最小长度为?.12 分法二：由第一问?1?又?1?1?平面?h?以?为坐标原点，?，?，?1所在直线为?轴，?轴，?轴建立空间直角坐标系?1,0,0、?0,1,0、?10,0,1、?0,1,0、h 1,0,0?1?贈?+?1?贈(2,1,1)?贈?+?贈?+12?1?贈(32,1,

6、12)7 分设平面?1?法向量为?贈(?,?,?)2?+?贈 032?+?+?2贈 072?+32?贈 0令?贈 3，则?贈 7，?贈 1.?贈(3,1,7).9 分设点(,0)pm n为，3122(,)FPmn0nFP，则310mn 10 分222|1+1082CPmnmm（）当且仅当25m 时，|CP有最小值为10512 分20.解：（1）由题意可知的可能取值有 0、1、2、3，.1 分34310C10C30P，2146310C C31C10P，1246310C C12C2P，36310136CPC.5 分所以，随机变量的分布列如下表所示：50123P1303101216.6 分所以，13

7、11901233010265E .7 分（2）设 B=“任取一人新药对其有效”，A?=“患者来自第 i 组”（i=1,2,3，分别对应甲，乙，丙），则 贈 A1?A2?A3，且A1，A2，A3两两互斥，根据题意得P A1贈 0.，P A2贈 0.32，P A3贈 0.2?，P BA1贈 0.64,P BA2贈 0.7?,P BA3贈 0.?,.8 分由全概率公式，得P B 贈 P A1P BA1+P A2P BA2+P A3P BA3贈0.40.64+0.320.75+0.280.8=0.7210 分任意选取一人，发现新药对其有效，计算他来自于乙组的概率P A2B 贈?(?2?)?(?)贈P

8、A2P BA2?(?)贈0.32?0.7?0.72贈13所以，任意选取一人，发现新药对其有效，则他来自乙组的概率为13.12 分21.解：（1）由已知可设双曲线方程为22221xyab，椭圆方程2222+1xyab22222274132abaabba.2 分所以双曲线方程：22143xy，.3 分椭圆方程为：22+143xy.4 分（2）设01122(,),(,),(,),(2,0),(2,0)p x t M x yN xyAB22022ytPANxx、三点共线，611022ytPMxx、B、三点共线，相除：0212102(2)2)2xy xxyx（.6 分令Txn则设:MNlxmyn联立椭圆

9、方程：22222(34)6312034120 xmynmymnynxy122212263431234mnyymny ym.8 分?1?2?1+?2贈?22?21211221222112121121(2)(2)(2)22(2)2)(2)(2)22(2)y xy mynmy ynymny yn nyxyy mynmy ynymny yn ny（212212212112(4)()2(2)(2)(2)22(4)()+2(2)(2)(2)22nyyn nynn ynynnyyn nynn ynyn（）（）若存在04,=4pTxxxn即0022422242xnnnxn，得21n，.10 分又 P 在第一象

10、限，所以1,(4,3)nP12 分法二：001122(,),(,),(,),(2,0),(2,0)p xyM x yN xyAB直线00:(2)2yAP yxx02222000022200022(2)4161623120(2)(2)(2)3412yyxyyyxxxxxxxy.6 分220022001612(2)3(2)4Nyxxxy由-2，又因为 P 在双曲线上，满足222200001,4=3-1243xyyx即所以2222000002222000000086(2)6246(2)24(2)4=3(2)43(2)3126(2)Nyxxxxxxyxxx xx7即04Nxx.8 分同理00:(2)2

11、yBP yxx,可得04Mxx,所以04Txx9 分若存在0044,=4pTxxxx即，.10 分而 P 在第一象限，所以0=4x，即(4,3)P12 分22.解：（1）法一：222()sinln(1)1()cos.1111111 2sin1 2()11(01)21212121f xxxfxxxxxxxxxxxx 分2222(1)02222xxxxxxx.3 分所以()0,1f x 在单增，()(0)0f xf4 分法二：()sinln(1)1()cos(0)1f xxxfxxxx1 分21()sin(1)fxxx，31()cos20(1)fxxx 恒成立，.2 分所以()fx单减，又因为0(

12、0)0,(1)0,(0,1)ffx，使得0()0fx所以()fx先增后减，1(0)0,(1)102ffcos，()fx?0所以()f x单增，()(0)0f xf.4 分法一：22sinln(1)xg xexax 2(1)sinln(1)(1)ln(1)0 xg xexxxxxax6 分易证：(10,sin0,ln(1)0,0 xexxxxxx 且在处取等号8 分0ln(1)0 xx当时，当10a 时，即1a 时，0g x 符合题意，10 分当1a 时，(0)0,()2cos,(0)10,()2cos()0,11xaaagg xexgagaeaxa ，82()2sin0,()(1)xag xexg xx单增，11(0,),()0 xag x使得，g x在1(0,)x单减，1(0)()0gg x矛盾，综合1a 12 分法二：22sinln(1)xg xexax，()2cos,(0,)1xag xexxx5 分当0a 时，()210,(0,)xg xex，()0,g x在单增 00g xg（）=符合题意，7 分当0a 时,()2cos(0,)1xag xexx在单增，(0)21 1gaa .8 分当10a 时，即10a 时，()(0)10g xga()0,g x在单增 00g xg（）=符合题意，.10 分当10a 时，即1a 时，同上。综上：1a .12 分