2022-2023学年福建省龙岩市北大附属实验学校九年级(上)期中数学试卷.pdf

1、1 2022-2023 学年福建省龙岩市北大附属实验学校九年级（上）期中数学试卷学年福建省龙岩市北大附属实验学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（本大题共有一、选择题：（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分）1下面关于 x 的方程中，是一元二次方程的是（）Aax2+bx+c0 B2x24 C2x23xy+40D Dx21 2下列图形中，是中心对称图形的是（）A B C D 3将抛物线 y2x2向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度所得的抛物线解析式为（）Ay2（x1）2+2 By2（x+1）2+2 Cy（2x1）2+2 Dy（2x+1）

2、22 4关于 x 的一元二次方程 ax23x+20 有实数根，则 a 的取值范围是（）Aa且 a0 Ba且 a0 Ca且 a0 Da 5将一元二次方程 x26x50 用配方法化成以下的形式，下列结果中正确的是（）A（x3）25 B（x6）25 C（x+3）29 D（x3）214 6如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为O 的直径，弦 ABCD 于E，CE1 寸，AB10 寸，则直径 CD 的长为（）A12.5 寸 B13 寸 C25 寸 D26 寸 7若一个扇形的半径是 18

3、cm，且它的圆心角等于 120，则用这个扇形围成的圆锥的底面半径是（）2 A3cm B6cm C12cm D18cm 8如图，将半径为 1，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转一个角度，使点 O 的对应点 D 落在弧 AB 上，点 B 的对应点为 C，连接 BC，则图中 CD、BC 和弧 BD 围成的封闭图形面积是（）A B C D 9欧几里得的原本记载，形如 x2+axb2的方程的图解法是：画 RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边 AB 上截取 BD则该方程的一个正根是（）AAC 的长 BAD 的长 CBC 的长 DCD 的长 10若二次函数 y|a|x2+bx+

4、c 的图象经过 A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y1 二、填空题：（本大题共有二、填空题：（本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11已知 3 是一元二次方程 x2p 的一个根，则另一根是 12在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点对称点的坐标是 13如图，在ABC 中，ACB90，A30，AB2，将ABC 绕着点 C 逆时针旋转到DEC 位置时，点 B 恰好落在 DE 边上，则在旋转过程中，点 B 运动到点 E 的

5、路径长为 14如图，ABC 中，BAC45，AB5cm，以 B 为圆心，3cm 长为半径作B，D 是B 上一动点，B 的切线 DE 交 AC 于点 E，则 DE 长的最小值为 cm 3 15如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，其顶点坐标为 A（1，3），与 x 轴的一个交点为 B（3，0），直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：abc0；不等式 ax2+（bm）x+cn0 的解集为3x1；抛物线与 x 轴的另一个交点是（3，0）；方程 ax2+bx+c+30 有两个相等的实数根；其中正确的是 16如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 C

6、D 边上一点，连接 AE，过点 B 作 BGAE 于点 G，连接 CG并延长交 AD 于点 F，则 AF 的最大值是 三、解答题（共三、解答题（共 9 大题，满分大题，满分 86 分）分）17解方程：x2+2x1 18已知关于 x 的方程 x22（k1）x+k20 有两个不相等实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若方程其中一个根为2，求方程的另一个根 19如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90（1）画出旋转后的图形ABO；（2）求弧 AA的长度 4 20已知二次函数 yx2+x+（1）将 yx2+x+化成 ya（xh）2+k 的形式；（2）指出

7、该二次函数的图象的顶点坐标 21如图，在足够大的空地上有一段长为 a 米的旧墙 MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，其中 ADMN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏（1）若 a20，所围成的矩形菜园的面积为 450 平方米，求所利用旧墙 AD 的 长；（2）求矩形菜园 ABCD 面积的最大值 22 已知：O 直径为 4，点 C 是O 直径 AB 延长线上的一点，且点 B 是线段 OC 的中点，点 D 在O 上，连接 DC（1）如图，若线段 DC 所在的直线与O 相切，求线段 DC 的长；（2）如图，若线段 DC 与O 还有一个公共点 E，且点 E 为 DC

8、 的中点，连接 OD，AE 交于点 F 判断 OD 与 AE 的位置关系，并说明理由；求线段 DC 的长度 5 23定义：数学活动课上，温老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”理解：（1）如图 1，已知 A、B 是O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的位置，保留作图痕迹）；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CFCD，试判断AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，点 Q

9、 是直线 y3 上的一点，若在O 上存在一点 P，使得OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标 24如图，点 C 是射线 BM 上的动点，四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC，BD 交于点 O，DAC 的平分线交边 DC 于点 P，交射线 BM 于点 F，点 E 在线段 PF 上（不与点 P 重合），连接 EC，若 2ECF+OBC180（1）证明 AEEF；（2）点 Q 在线段 EF 上，连接 DQ，CQ，DE，当AQCDAE+DEA 时，是否存在 CPDQ 的情形？请说明理由 6 25点 A（m1，1），B（m1，1），C（m2，4）在抛物线 ya（xh）2上，其中 m10，m20，点 D 在第四象限，直线 ADAC 交 x 轴于点 M，ADAC（1）若 m21 求该抛物线的解析式；P（m，n）（m1）是该抛物线上的动点连接 AP 交 y 轴于点 N，点 Q 的坐标为（0，4），求PNQ 面积的取值范围；（2）连接 CD，点 K 在线段 CD 上，AM，SACKSACD将抛物线 ya（xh）2平移若平移后抛物线的顶点仍在原抛物线上，判断平移后的抛物线是否经过点 K，并说明理由