《三角形内角和》.ppt

1、蓼皋镇中学蓼皋镇中学 汪汪 芳芳实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后 把这个三角形三个角拼在一起。把这个三角形三个角拼在一起。思考：通过亲手实验并观察动画演示，你思考：通过亲手实验并观察动画演示，你 能猜出三角形三个内角和等于多少吗？能猜出三角形三个内角和等于多少吗？结论结论 三角形三个内角的和三角形三个内角的和等于等于ABC已知：已知：A B C.A B C.求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180180180三角形内角和定理：三角形内角和定理：证法一证法一证法二证法二证法三证法三证法四证法四已知：已知：A B C.A B C.求证：求证：A+

2、B+C=180A+B+C=180ABC证法一证法一证明：作证明：作BCBC的延长线的延长线CDCD，在，在A B A B C C的外部以的外部以C A C A 为一边，为一边，CECE为另一为另一边作边作1=A.1=A.则则 C EB A C EB A 内错角相等，两内错角相等，两直线平行直线平行 2=B 2=B 两直线平行，同两直线平行，同位角相等位角相等 B C A+1+2=180 B C A+1+2=180 B C A+A+B=180 B C A+A+B=180 再此证法中再此证法中,通过做角等把通过做角等把三角形的三个角移到一起，三角形的三个角移到一起，想一想还有没有与此类似的想一想还

3、有没有与此类似的方法？方法？D2E1为了证明的需要，在原图形上为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。几何里，辅助线通常化成虚线。证法二证法二已知：已知：A B C.A B C.求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180ABCDE证明：过点证明：过点A画画DEBC B，C（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）BAC（平角定义）（平角定义）B BAC C证法三证法三已知：已知：A B C.A B C.求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180ABCFE证明：在证明：在BC上取一点上取一点D，过点，过点D画

4、画DEBA，DF CA BDF C，EDC B,(两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）EDF=DEC=A（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）BDF EDF EDC A B C 证法四证法四已知：已知：A B C.A B C.求证：求证：A+B+C=180A+B+C=180ABCD证明：过点证明：过点C作作CD BA ACD A（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）BCD B（两直线平行，同内角互补）两直线平行，同内角互补）BCA ACD B 即即BCA A B 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 思考题：在思考

5、题：在ABC中，中，B=48 ，C=82 那么那么 A等于多少度呢？等于多少度呢？答：答：A这样的三角形是这样的三角形是锐角三角形。锐角三角形。有三个角都是锐角的三角形有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。是锐角三角形。思考题：在思考题：在ABC中，中，B=48 ，C=2 那么那么 A等于多少度呢？等于多少度呢？答：答：A思考题：在思考题：在ABC中，中，B=4 ，C=2 那那么么A等于多少度呢？等于多少度呢？答：答：A这样的三角形是这样的三角形是钝角三角形。钝角三角形。有一个角是钝角的三角形是有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。钝角三角形。这样的三角形是这样的三角形是直角三角形。直角三角形。

6、有一个角是直角的三角形是有一个角是直角的三角形是直角三角形。直角三角形。思考题：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。思考题：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。三角形三角形直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角边直角边直角边直角边斜斜边边三角形按角的大小分类三角形按角的大小分类直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号Rt 表示，直角三角形表示，直角三角形可以写可以写成成Rt ABC。思考题：在思考题：在ABC中，中，C=，A=B，那么那么 A和和B，等于多少度呢？，等于多少度呢？答：答：A=B 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角

7、形两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形思考题：在思考题：在Rt ABC中，中，C=，A与与B的的和等于多少度？和等于多少度？答：答：AB 你能用一句话概括这个命题吗？你能用一句话概括这个命题吗？三角形内角和定理：三角形三个内角和等于三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 推论：直角三角形的两个锐角互余。推论：直角三角形的两个锐角互余。实际问题（二）实际问题（二）一个已损坏的三角形零件如图经检验量得，一个已损坏的三角形零件如图经检验量得，AA B B，你能推算出另一个角的，你能推算出另一个角的度数吗？度数吗？AB实际问题实际问题数学化数学化数学问题源于生活实践，反过来数学数学问题源于生活

8、实践，反过来数学又为生活实践服务又为生活实践服务练习一练习一：在在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则，则B=；（2）A=50 ，B=C，则，则B=；（3）AC=25 ，BA=10，则，则 B=。练习二练习二：如图，已知如图，已知ACB=90 ，CDAB，垂足是，垂足是D。（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？说出它）图中有几个直角三角形？是哪几个？说出它 们的直角和斜边。们的直角和斜边。（2）1、2有什么关系？有什么关系？B、2有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？1和和B是不是相等？为什么？是不是相等？为什么？CABD12 已知已知:在在 ABC中，中，C=ABC=2A，BD是是

9、AC边上的高。求边上的高。求DBC的度数。的度数。ABCD练习三学会了一个定理及一个推论学会了一个定理及一个推论三角形内角和定理：三角形三个内三角形内角和定理：三角形三个内角和等于角和等于 推论：直角三角形的两个锐角互推论：直角三角形的两个锐角互余。余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：下面让我们共同欣赏一下：方法ABCD2E1谈谈收获谈谈收获学会了一个定理及一个推论学会了一个定理及一个推论三角形内角和定理：三角形三个内三角形内角和定理：三角形三个内角和等于角和等于 推论：直角三角形的两个锐角互推论：直角

10、三角形的两个锐角互余。余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：下面让我们共同欣赏一下：方法ABCDE谈谈收获学会了一个定理及一个推论学会了一个定理及一个推论推论：直角三角形的两个锐角互推论：直角三角形的两个锐角互余。余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：下面让我们共同欣赏一下：方法ABCFE三角形内角和定理：三角形三个内三角形内角和定理：三角形三个内角和等于角和等于 谈谈收获学会了一个定理及一个推论学会了一个定理及一个推论推论：直角三角形的两个锐角互推论：直角三角形的两个锐角互余。余。大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理下面让我们共同欣赏一下：下面让我们共同欣赏一下：方法ABCD想一想还有没有其它证法？想一想还有没有其它证法？三角形内角和定理：三角形三个内三角形内角和定理：三角形三个内角和等于角和等于