（数学）122《同角三角函数的基本关系式》课件（新人教A版必修4）.ppt

1、1.2.2同角三角函数的基本关系式ks5u精品课件教学目的：1、能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2、掌握三种基本关系式之间的联系；3、熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；4、根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明。教学重点、难点：重点：重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。难点：难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。如何运用公式对三角式进行化简和证明。三角函数的定义三角函数的定义（端端点点除除外外），则则：的的终终边边上上任任取取点点在在角角),(yxP ry sin cosxyrxR R tan,2Zkk

2、有何联系？讲授新课：同角三角函数关系式：平方关系：平方关系：1cossin22 商数关系：商数关系：tancossin 倒数关系：倒数关系：1cottan 典型例题 12sin13cos,tan,cot4cos5 sin,tan例1（1）已知，并且是第二象限角，求（2）已知，求cos05cos13 又是第二象限角，即有从而sin12tancos5 15cottan12 22sincos12222125cos1 sin1()()1313 解：（1）22sincos1222243sin1 cos1()()55 （2）4cos05 又在第二或三象限角。sin03sin5sin3tancos4当在第二

3、象限时，即有，从而 sin03sin5 sin3tancos4当在第四象限时，即有，从而tantansin,cos例2已知为非零实数，用表示22sincos1sintancos解：2222(costan)coscos(1tan)1221cos1tan，即有tan又为非零实数，为象限角。22211tancos1tan1tan22tan1tansintancos1tancos0当在第一、四象限时，即有，从而22211tancos1tan1tan 22tan1 tansintancos1 tan cos0当在第二、三象限时，即有，从而例3化简21 sin 4402cos 80cos80221 sin

4、(36080)1 sin 80解：原式例4化简1 2sin40 cos402(sin40cos40)|cos40sin40|cos40sin4022sin 40cos 402sin40 cos40解：原式cossin1sin1cos例例5求证：求证：证明：证明：cossin1sin1coscos)sin1()sin1(cos220cos)sin1(coscos22因此因此cossin1sin1cos作差法作差法证法二：证法二：2sin1)sin1)(sin1(因为因为2coscoscos因此因此cossin1sin1cos由原题知：由原题知：0cos,0sin1恒等变形恒等变形的条件的条件证法

5、三：证法三：由原题知：由原题知：0cos则则1sin原式左边原式左边=)sin1)(sin1()sin1(cos2sin1)sin1(cos2cos)sin1(coscossin1=右边右边因此因此cossin1sin1cos恒等变形恒等变形的条件的条件13sincos(0)2xxxsin,cosxx例6 已知，求解：由13sincos(0)2xxx等式两边平方：22213sincos2sincos()2xxxx13sincos23sin cos4xxxx 3sincos4xx （*），即1213,22zz sin,cosxx2133024zz可看作方程的两个根，解得0 xsin0 x cos

6、0 x 又，又由（*）式知13sin,cos22xx 因此，ks5u精品课件四、课堂练习P23练习题练习题1、2、3、4、5ks5u精品课件小结：小结：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余弦，则先求值。如已知正弦或余弦，则先用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切或余切，则可构造方程组来求值。构造方程组来求值。4运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施运用同角三角函数关系式化简、证明。常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。有：大角化小，切割化弦等。ks5u精品课件P24习题习题 A组组 第第10、11、12题题 B组组 第第2、3题题六、课后作业：