人教版四年级下册数学《数学广角-鸡兔同笼(例1)》教学课件.pptx
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1、数学广角鸡兔同笼 例1 一、情境创设,揭示问题一、情境创设,揭示问题 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,个头, 从下面数,有从下面数,有26只脚。鸡和兔各几只?只脚。鸡和兔各几只? 二、自主探究,解决问题二、自主探究,解决问题 问题:解决这个问题我们可以用怎样的方法呢?问题:解决这个问题我们可以用怎样的方法呢? 预设:画图法预设:画图法 枚举法枚举法 列表法列表法 监控:你可以从上面的方法中选择,也可以用自己的监控:你可以从上面的方法中选择,也可以用自己的 方法解决这个问题。方法解决这个问题。 (一)独立思考,尝试探究(一)独立思考,尝试探究 (二)交
2、流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识 二、自主探究,解决问题二、自主探究,解决问题 问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?问题:同学们在解决这个问题时有什么发现? 预设:预设:1. 如果是如果是8只兔,就有只兔,就有32只脚。只脚。 二、自主探究,解决问题二、自主探究,解决问题 预设:预设:2. 如果是如果是8只鸡,就有只鸡,就有16只脚。只脚。 (二)交流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识 问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?问题:同学们在解决这个问题时有什么发现? 预设:预设:3. 鸡鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚脚 16
3、 18 20 22 24 26 28 30 32 提问提问:通过填表,你发现了什么?:通过填表,你发现了什么? 预设预设:每多一只鸡,就少两只脚;每多一只兔,就多两只脚。:每多一只鸡,就少两只脚;每多一只兔,就多两只脚。 所以有所以有3只鸡,只鸡,5只兔。只兔。 二、自主探究,解决问题二、自主探究,解决问题 (二)交流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识 问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?问题:同学们在解决这个问题时有什么发现? 预设:预设:4. 如果笼子里都是鸡。如果笼子里都是鸡。 (1)如果笼子里都是鸡,就有)如果笼子里都是鸡,就有8216只脚,比题目中只脚,比题目中 少少2616
4、10只脚。只脚。 (2)那么需要用兔换鸡,一只兔比一只鸡多)那么需要用兔换鸡,一只兔比一只鸡多2只脚,有只脚,有 1025只兔。只兔。 (3)所以有)所以有853只鸡。只鸡。 二、自主探究,解决问题二、自主探究,解决问题 (二)交流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识 问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?问题:同学们在解决这个问题时有什么发现? 预设:预设:5. 如果笼子里都是兔。如果笼子里都是兔。 (1)如果笼子里都是兔,就有)如果笼子里都是兔,就有 8432只脚,比题目中只脚,比题目中 多多32266只脚。只脚。 (2)那么需要用鸡换兔,一只鸡比一只兔少)那么需要用鸡换兔,一只鸡比一
5、只兔少2只脚,有只脚,有 623只鸡。只鸡。 (3)所以有)所以有835只兔。只兔。 二、自主探究,解决问题二、自主探究,解决问题 (二)交流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识 问题:同学们在解决这个问题时有什么发现?问题:同学们在解决这个问题时有什么发现? 鸡鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 提问提问:回顾刚才的三种解法,:回顾刚才的三种解法,“如果都是鸡如果都是鸡”“”“如果都是兔如果都是兔” 与列表法有什么联系?与列表法有什么联系? 预设预设:“如果都是鸡如果都是鸡”相当于列表
6、中的相当于列表中的“8只鸡,只鸡,0只兔只兔”; “如果都是兔如果都是兔”相当于列表中的相当于列表中的“0只鸡,只鸡,8只兔只兔”。 二、自主探究,解决问题二、自主探究,解决问题 (二)交流研讨,提升认识(二)交流研讨,提升认识 (一)介绍(一)介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法 三、拓展思路,提高认识三、拓展思路,提高认识 (1)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,相当于脚数)假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,相当于脚数 去掉了一半,还有去掉了一半,还有 94247只脚。只脚。 (2)这时,每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要这时,每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子
7、,则脚的总数就比头的总数多有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。 (3)这时脚的总数与头的总数之差)这时脚的总数与头的总数之差 473512,就是兔子,就是兔子 的只数。的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,个头,从下面数, 有有94只脚。鸡和兔各有几只?只脚。鸡和兔各有几只? 三、拓展思路,提高认识三、拓展思路,提高认识 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。 (一)介绍(一)介绍孙子算经孙子算经中的算法中的算法 ( ) ( ) ( ) ( ) 古人的算法可以用下图表示
8、:古人的算法可以用下图表示: 头头 35 35 35 23 鸡鸡 脚脚 94 47 12 12 兔兔 下减上下减上 脚减半脚减半 上减下上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,个头,从下面数, 有有94只脚。鸡和兔各有几只?只脚。鸡和兔各有几只? (二)受(二)受孙子算经孙子算经中的算法的启发,关于中的算法的启发,关于 例例1,你能想到什么方法呢?,你能想到什么方法呢? 预设预设1: (1)每只动物都抬起两只脚,一共抬起每只动物都抬起两只脚,一共抬起8216只脚。只脚。 (2)那么,)那么,261610只脚,全是兔子的。只脚,全是兔子的。
9、 (3)所以有)所以有 1025只兔,有只兔,有 853只鸡。只鸡。 预设预设2: (1)把鸡翅膀也看成两只脚,那么每只动物就都有)把鸡翅膀也看成两只脚,那么每只动物就都有4只脚。只脚。 共有共有8432只脚。只脚。 (2)那么就多出来)那么就多出来32266只脚,多出来的是鸡的脚。只脚,多出来的是鸡的脚。 (3)所以有)所以有623只鸡,有只鸡,有835只兔。只兔。 三、拓展思路,提高认识三、拓展思路,提高认识 预设预设3: (1)让兔子有两个头,那么一个头就对应两只脚,共有)让兔子有两个头,那么一个头就对应两只脚,共有 26213个头。个头。 (2)那么就多出来)那么就多出来1385个头,
10、也就是兔子的数量。个头,也就是兔子的数量。 (3)所以有)所以有853只鸡。只鸡。 三、拓展思路,提高认识三、拓展思路,提高认识 问题:你能试着解决前面问题:你能试着解决前面孙子算经孙子算经中的问题吗?中的问题吗? (二)受(二)受孙子算经孙子算经中的算法的启发,关于中的算法的启发,关于 例例1,你能想到什么方法呢?,你能想到什么方法呢? 四、知识运用四、知识运用 问题:(问题:(1)这道题是)这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗?这一类的问题吗? (2)解决这个问题,你喜欢用哪种方法呢?)解决这个问题,你喜欢用哪种方法呢? 1. 有龟和鹤共有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有只,龟的腿
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