导数的几何意义.ppt

1、导数的几何意义一、知识回顾一、知识回顾1、导数的概念：、导数的概念：（1）函数）函数y=f(x)在一点在一点（x0，y0)的的导数导数f/(x0)=（2）函数）函数y=f(x)的导函数：的导函数：2、定义法求导的步骤：、定义法求导的步骤：（1）求函数值的增量）求函数值的增量 y=f(x2-x1)（2）求）求 y与与 x的比的比（3）求）求 x0时的时的极限极限3、导数的几何意义：函数、导数的几何意义：函数f(x)在在x0处的导数就等于在这点的切线处的导数就等于在这点的切线的斜率，即的斜率，即K切切=y/|x=x0=f/(x0)=4、切线方程：5、求导公式及运算法则：、求导公式及运算法则：创新设

2、计创新设计P38页页yy0f(x0)(xx0)二、例题分析：例1、求曲线y=1/x和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成三角形面积是_34例2、已知曲线C1：y=x2与C2：y=-(x-2)2,直线L与C1，C2都相切，求直线L的方程答案：y=0或4x-y-4=0例例3、求函数、求函数y=x4+x-2图象上的点图象上的点到直线到直线y=x-4的距离的最小值及的距离的最小值及相应的点。相应的点。2最小值：相应点为（0，2）例4、已知定义在正实数集上的函数 ,g(x)=3a2lnx+b,其中a0，设两曲线有公共点，且在公共点的切线相同。(1)若a=1,求b的值(2)用a表示b，并求b的最大值

3、21()2a2fxxx分析：抓住关键点和关键线解：设公共点为（x0,y0),依题意得：1/2x02+2ax=y0=3a2lnx0+b (1)x0+2a=3a2(1/x0)(2)由于a=1,所以，联立（1）（2）得x0=-3(舍去）或x0=1所以，b=5/2总结：（1）曲线的切线要抓住切点，没有切点时要设出切点，有切点时要用切点。（2）过点P（a，b）的切线要先设切点（x0，y0），再求出切线方程，再代入点P的坐标，求出x0，最后求出切线方程。例5、已知函数f(x)=2/3x3-2ax2+3x(1)若a=1，点P为曲线f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率最小时的切线方程。(2)若函数f(x)在（0，+）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a的值。x-y-2/5=0 a=1思考题：（用导数法求）求Sn=1+2x+3x2+4x3+.+nxn-1其中x不等于0分析：构造一个函数f(x)