双曲线及其标准方程1.ppt

1、F2F1M复习引入复习引入1 1、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。、椭圆的定义是什么？请用数学式子表达。2 2、椭圆的标准方程是怎样的？、椭圆的标准方程是怎样的？焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上)2(22121FFaaPFPF平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a(2a2a(2a大于大于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做椭圆的点的轨迹叫做椭圆12222byax(ab0)12222bxay(ab0)到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于的距离之差（小于|F1F2|）为）为非零常数非零常数的点的的

2、点的轨迹是什么轨迹是什么?问题1 常数等于常数等于|F1F2|、大于大于|F1F2|、等于、等于0呢呢?问题2探究新知探究新知 P=M|MF1|-|MF2|=2a P=M|MF1|-|MF2|=2a 平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距离的差的绝对值等于常的距离的差的绝对值等于常数（小于数（小于F F1 1F F2 2）的点的轨迹叫双曲线。这两个定）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距两焦点的距离叫双曲线的焦距.P=M|MF1|-|MF2|=2a 平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的差的距离

3、的差的的 是常数是常数2a(02a|F2a(02a|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线这两个双曲线这两个定点定点F F1 1、F F2 2叫做双叫做双曲线的焦点，两曲线的焦点，两个焦点之间的距个焦点之间的距离叫做焦距离叫做焦距2c2c 一、双曲线的定义一、双曲线的定义xy绝对值绝对值试说明在下列条件下试说明在下列条件下动点动点M的轨迹各是什么图形？的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点是两定点,|F1F2|=2c(0ac，动点，动点M的轨迹的轨迹 .如何求这条优美曲线的方程呢？如何求这条优美曲线的方程呢？y yoF1PF2以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴

4、，轴，线段线段F1F2的中垂线为的中垂线为 y轴轴建立直角坐标系建立直角坐标系,则则F1(-C,0),F2(C,0)2C(-c,0)(c,0)师生互动师生互动二、双曲线的标准方程二、双曲线的标准方程设点设点列条件列条件建系建系P(x，y)aPFPF221aycxycx2)()(2222 222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac2222()()2x cyx cya化简222()bcaca222222b xa ya b)0,0(12222babyax22221(0,0)yxababP焦点在焦点在y y轴上时轴上时F1（0，-c),F2(0

5、,c)a,ba,b意义不变，意义不变，此时双曲线的标准方程是：此时双曲线的标准方程是：),0(),0(21cFcF定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c的关系的关系12|2022PFPFaac22221xyab22221yxab222)cabab，（不一定大于)0,()0,(21cFcF P2xP22221xyab22221yxab看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上则在哪一个轴上22,yx练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？练习：请判断下列方程哪些表示双曲线？22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy 2222(5)1(0)1xymmm

6、22(4)431xy 22191 6xy反馈检测反馈检测解：解：(1)(2)012mmmm或1032012212mmmmmm 且已知方程已知方程 表示双曲线，表示双曲线，则则 的取值范围是的取值范围是_.22112xymmm若此方程表示椭圆，若此方程表示椭圆，的取值范围？的取值范围？m解：解：拓展延伸拓展延伸请求出下列双曲线的请求出下列双曲线的 a a、b b、c c和它们的焦点坐和它们的焦点坐标。标。22(1)132xy22(3)169144xy22(2)144xy 123,2,5(5,0),(5,0)abcFF122,22(0,22),(0,22)abcFF123,4,5(5,0),(5,

7、0)abcFF22191 6xy例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线求双曲线的标准方程的标准方程.116922 yx)0,0(12222 babyax解解:小结：求标准方程要做到先定型，后定量。求标准方程要做到先定型，后定量。巩固练习巩固练习例例2 2：求适合下列条件的双曲线的标准方程：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（1 1）a=3,b=4a=3,b=4，焦点在，焦点在x轴上；轴上；解：.焦点在x轴上22221xyab可设所求双曲线方程为由题意得a=3,

8、b=4a=3,b=4221916xy所求双曲线方程为2 5,(2,2)5),(aAy求适合下列条件的双曲线的标准方程：经过点焦点在 轴上；解：.轴上焦点在 y12222 bxay可设所求双曲线方程为可设所求双曲线方程为由题意得：由题意得：14255222baa162 b解得解得1162022 xy所求双曲线方程为所求双曲线方程为（3）若）若a=6，c=10，焦点在坐标轴上。，焦点在坐标轴上。2226,1064acbca所以双曲线的标准方程为：所以双曲线的标准方程为：2213664xy1643622xy解：解：当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时知识小结知识小结方程形式：方程形式：位置特征：焦点在位置特征：焦点在x x轴上轴上 焦点坐标焦点坐标222,0)cab a b c（22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1(,0)Fc2(,0)FcF1F2oxyF1F2oxy1(0,)Fc2(0,)Fc122MFMFa 122F Fc焦点在焦点在y y轴上轴上数量特征：数量特征：