2412垂直于弦的直径.ppt
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- 关 键 词:
- 2412 垂直 直径
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1、问题问题 :你知道赵州桥吗:你知道赵州桥吗?它是它是13001300多年前我国隋代建造的石多年前我国隋代建造的石拱桥拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形形,它的它的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.437.4m m,拱高拱高(弧的中点到弧的中点到弦的距离弦的距离)为为7.27.2m m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗?赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少?实践探究实践探究用纸剪一个圆用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径沿着圆的任意一条直径所在的直线对折所在的直线对折,重复做几次重复
2、做几次,你发现了你发现了什么什么?由此你能得到什么结论由此你能得到什么结论?可以发现:可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴它的对称轴如图,如图,AB是是 O的一条弦,作直径的一条弦,作直径CD,使,使CDAB,垂足为,垂足为E(1)图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?)图是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?)你能发现图中有那些相等的线段和弧?为什么?OABCDE活活 动动 二二(1)是轴对称图形直径)是轴对称图形直径CD所在的所在的直线是它的对称轴直线是它的对称轴(2)
3、线段:线段:AE=BE弧弧:,ACBC ADBD把圆沿着直径把圆沿着直径CD折叠时,折叠时,CD两侧的两个半两侧的两个半圆重合,点圆重合,点A与点与点B重合,重合,AE与与BE重重合,合,分别与分别与 、重重合合ACADBCBDOABCDE垂径定理:垂径定理:垂直于弦的直径平分垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧弦,并且平分弦所对的两条弧平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧所对的两条弧解得:解得:R279(m)BODACR解决求赵州桥拱半径的问题解决求赵州桥拱半径的问题在在RtOAD中,由勾股定理,得中,由勾股定理,得即即
4、 R2=18.72+(R7.2)2赵州桥的主桥拱半径约为赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4,CD=7.2,OD=OCCD=R7.2在图中在图中如图,用如图,用 表示主桥拱,设表示主桥拱,设 所在圆的圆心为所在圆的圆心为O O,半径为半径为R R经过圆心经过圆心O O 作弦作弦AB AB 的垂线的垂线OCOC,D D为垂足,为垂足,OCOC与与AB AB 相交于点相交于点D D,根据前面的结论,根据前面的结论,D D 是是AB AB 的中的中点,点,C C是是 的中点,的中点,CD CD 就是拱高就是拱高ABABAB1如图,在
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