必修1第一章121函数的概念课件.ppt

1、（1）正、反比例函数）正、反比例函数（2）一次函数）一次函数（3）二次函数）二次函数 初中学过的函数初中学过的函数:)(,0kkxy)(,0kxky)(,0abaxy)(,02acbxaxy?思考思考:(1)y=1(xR)是函数吗？是函数吗？(2)y=x与与y=2xx是同一函数吗？是同一函数吗？设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量 x与与y,如果对于如果对于x的每一个值的每一个值,y都有都有唯一的值与它对应唯一的值与它对应,那么就说那么就说 y是是 x的的函数函数.x叫做叫做自变量自变量.AAABBB 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 1 2 2 3 3 1 4 9

2、1 2 3 4 1 121314(1)(2)(3)乘乘2平方平方求倒数求倒数函数实际上就是从自变量的集函数实际上就是从自变量的集合到函数值的集合的一种对应合到函数值的集合的一种对应关系。关系。若把初中函数概念中的自变量若把初中函数概念中的自变量x的的取值范围和函数值取值范围和函数值y的取值范围分的取值范围分别看成集合别看成集合A和和B，就是我们今天，就是我们今天要学习的概念。要学习的概念。一、函数的概念一、函数的概念:设设A，B是是非空的数集非空的数集，如果按照某，如果按照某种确定的对应关系种确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意任意一个数一个数x，在集合，在集合B中都有中都有

3、唯一确定唯一确定的数的数f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数，记作，记作 y=f(x)，xA.其中，其中，x叫做叫做自变量自变量，自变量的取值范围，自变量的取值范围A叫叫做函数的做函数的定义域定义域；与；与x值相对应的值相对应的y值叫做值叫做函函数值数值，函数值的集合，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。(2)定义域定义域,值域值域,对应法则对应法则f 称为函数的称为函数的三三要素要素。集合。集合B不一定是函数的值域不一定是函数的值域,函数函数的值域是集合的值域是集合B的的子集子集。实际上值域由。实际上值域

4、由定义域定义域和和对应法则对应法则f 确定。确定。(3)两个两个函数相同函数相同必须是它们的必须是它们的定义定义域域、值域值域和和对应法则对应法则完全相同，但完全相同，但表表示自变量和函数值的符号可以不同示自变量和函数值的符号可以不同。(1)集合集合A，B连同对应法则连同对应法则f一起，一起，称集合称集合A到集合到集合B的一个的一个函数函数，千万别误，千万别误解为仅对应法则解为仅对应法则f为函数。为函数。(4)有时给出的函数没有明确有时给出的函数没有明确说说明定义域明定义域,这时它的定义域这时它的定义域就是自变量的就是自变量的允许取值范围允许取值范围。(5)常用常用f(a)表示函数表示函数y=

5、f(x)当当x=a时的函数值。函数还可时的函数值。函数还可用用h(x)、g(x)、F(x)、G(x)等等来表示。来表示。二次函数二次函数一次函数一次函数反比例反比例 函数函数正比例正比例 函数函数值域值域定义域定义域对应法则对应法则函数函数)0(kkxy20()y axbx ca)0(kxky0()y kx bkRRRRR 0|xx0|yy22404404|ac bay yaac bay ya时时时时 下列图像中不能作为函数的是下列图像中不能作为函数的是()（）（）（）（）（）（）（）（）B注意唯一性注意唯一性)32(),3(ff 213)(xxxf例例1、已知函数、已知函数(1)求函数的定义

6、域求函数的定义域?(2)求求 的值的值?(3)当当a0时，求时，求f(a),f(a-1)的值的值?（P17）解解（1）有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x-3 有意义的实数有意义的实数x的集合是的集合是x|x2 所以这个函数的定义域就是所以这个函数的定义域就是 3x21x2,3|xxx（2）123133)3(f33383833112321332)32(f（3）因为）因为a0,所以所以f（a），），f（a-1）有意义）有意义211)(aaaf11221131)1(aaaaaf前面的问题：前面的问题：1()yxRyx2xyx是函数吗？是函数吗？与与是同一函数吗？是同一函数吗？判断两个函

7、数是否是同一函数的方法：判断两个函数是否是同一函数的方法：1、两个函数的两个函数的定义域和对应法则完定义域和对应法则完全相同全相同，即称这两个，即称这两个函数相等函数相等（或为（或为同一函数）。同一函数）。2、两个函数相等当且仅当它们的两个函数相等当且仅当它们的定定义域和对应法则完全相同义域和对应法则完全相同，而与表示，而与表示自变量和函数值的字母无关。自变量和函数值的字母无关。（P18）练习练习1:下列函数与下列函数与y=x是是同一函数的是（同一函数的是（）(1)y=(x )2 (2)y=(3)y=3 x3 (4)y=x2 x2x3练习练习2:下列四组中的函数下列四组中的函数表示同一函数的是

8、（表示同一函数的是（）0()1,().f xg xx(A)(),()f x g x2()1,()1.xf xxg xx(B)24(),()().f xx g xx(C)339(),()f xx g xx(D)D答案：答案：1设设a、b是两个实数，且是两个实数，且aa,xb,xb的实数的实数x的集合分别表示为的集合分别表示为a,+)、(a,+)、(-,b、(-,b)。集合表示集合表示区间表示区间表示数轴表示数轴表示x axb(a ,b)。x axba ,b.x axba ,b).。x axb(a ,b.。x xa(,a)。x xa(,a.x xb(b,+)。x xbb,+).x xR(,+)数轴

9、上所有的点数轴上所有的点试用区间表示下列实数集合试用区间表示下列实数集合（1）x|5 x6 （2）x|x 9（3）x|x -1 x|-5 x2)6,5),9 (,1 5,2)5,1 四、区间的概念四、区间的概念连续数集连续数集一、简单函数的定义域：一、简单函数的定义域：求定义域即求使函数解析式求定义域即求使函数解析式有意义的自变量有意义的自变量x的集合。的集合。求函数的定义域时常有的几种情况求函数的定义域时常有的几种情况:若若f(x)是是整式整式，则函数的定义域是，则函数的定义域是:若若f(x)是是分式分式，则函数的定义域是，则函数的定义域是:若若f(x)是是偶次偶次根式，则函数的定义域是根式

10、，则函数的定义域是:实数集实数集R使使分母不等于分母不等于0的实数集的实数集使根号内的式子使根号内的式子大于或等于大于或等于0的实数集的实数集求函数的定义域时常有的几种情况求函数的定义域时常有的几种情况:(4)(4)如果如果y=f(x)是由几个部分是由几个部分的式子构成的的式子构成的,则定义域是则定义域是使各部分式子都有意义的实数使各部分式子都有意义的实数的集合的集合(即各集合的交集即各集合的交集)(5)(5)如果是实际问题如果是实际问题,是是使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 例例1、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：21)(xxf(1)532()5824f x

11、xxx23)(xxf(2)(3)2|xx,32|xx注意解的表示方法：注意解的表示方法：集合集合、区间区间二、混合函数的定义域：二、混合函数的定义域：若若f(x)是是由几个部分的数学式子由几个部分的数学式子构成的，构成的，则函数的定义域是则函数的定义域是使各部分式子都有意使各部分式子都有意义义的实数集合。的实数集合。其解法是其解法是:各个式子满足的条件放到各个式子满足的条件放到大括大括号号中解不等式组。即使各式有意义的各中解不等式组。即使各式有意义的各不等式的解集的不等式的解集的交集交集。例例2、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域：52651)(xxxxf(1)32|xxx且xxxf21

12、1)(2)2,1三、复合函数的定义域：三、复合函数的定义域：一般地，若已知一般地，若已知 的定义域为的定义域为a,b，求函数求函数 的定义域时，由于分别的定义域时，由于分别在两个函数中的在两个函数中的x和和 受同一个对应受同一个对应法则的影响，从而范围相同。因此法则的影响，从而范围相同。因此 的定义域即为满足条件的定义域即为满足条件 的取的取值范围。值范围。()f x()f g x()ag xb()f g x()g x 的定义域求的定义域已知题型一xgfxf,)(:)(解解:由题意知由题意知:2120 x2321)12(:xxxf的定义域是故2321x.)12(,2,0:3的定义域求的定义域已

13、知例xfxf例例4、函数函数)(xfy 的定义域为的定义域为0，1，求函数求函数)41()41()(xfxfxg的定义域。的定义域。解：要使函数有意义，必须：解：要使函数有意义，必须：14101410 xx434145414341xxx函数函数的定义域为：的定义域为：13|44xx 的定义域求的定义域已知题型二)(,:)(xfxgf一般地，若已知一般地，若已知 的定义域为的定义域为a,b，求函数求函数 的定义域时，的定义域时，的定义域即的定义域即 为满足条件为满足条件 的取值范围。的取值范围。X和和 受同一个对应法则的影响。受同一个对应法则的影响。()f x()g x()f g x()f x(

14、)g x的定义域求的定义域已知例)(,5,1(12:5xfxf9,3)(的定义域为xf解：解：由题意知由题意知:51x9123x 的定义域求的定义域已知题型三)(,:)(xhfxgf )(xhfxfxgf的定义域求的定义域：已知例)52(,5,1)12(6xfxf157x)1,5752的定义域是xf解：由题意知解：由题意知:51x9123x9523x定义域是定义域是X的取值范围，的取值范围，g(x)和和h(x)受同一个对受同一个对应法则的影响，所以它们的范围相同。应法则的影响，所以它们的范围相同。例例2、若函数若函数f(x)的定义域为的定义域为1，4，则函数，则函数f(x+2)的定义域为的定义

15、域为_.-1,2题型三题型三:求定义域问题：求定义域问题：（2）抽象）抽象函数定义域函数定义域例例3、若函数若函数y=f(x+1)的定义域为的定义域为-2，3，则，则y=f(2x-1)的定义域是（的定义域是（）。）。A、0，5/2 B、-1，4C、-5，5 D、-3，7A入乡随俗法入乡随俗法（题型四）：已知函数的定义域，求参数的取值（题型四）：已知函数的定义域，求参数的取值？定义域的的为何值时，函数：当例R1282)(72kxkxkxxfk.)(10.,1201004)2(0.012)(222R01R的定义域为时，函数当有意义对时，当时，当都有意义对一切，的定义域为解：xfkRxkxkxkkk

16、kkRxkxkxxf练习练习 【评析】二次函数定义域为【评析】二次函数定义域为R，二次不等式在，二次不等式在R上恒成立，也可转化为二上恒成立，也可转化为二次函数与二次方程关系求解次函数与二次方程关系求解.函数函数y=的定义域是的定义域是R,求实数求实数m的的取值范围取值范围.8m6mx-mx2【解析【解析】(1)当当m=0时，时，y=,定义域为定义域为R.(2)当当m0时时,由已知得由已知得0m1.综上所述综上所述,m的取值范围为的取值范围为0,1.1m00m08)4m(m-36m0m222返回返回(4)yx22x3(x1)24.1x2，0 x13，0(x1)29.(11分分)5(x1)244

17、.函数的值域为函数的值域为5,4 一点通一点通求函数值域的方法及注意事项求函数值域的方法及注意事项:求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对求函数值域应首先确定定义域，由定义域及对应法则确定函数的值域对一些简单的函数，可应法则确定函数的值域对一些简单的函数，可用观察法直接求解；对于二次函数，常用配方法用观察法直接求解；对于二次函数，常用配方法求值域；对于分式类型的函数，可采用分离常数求值域；对于分式类型的函数，可采用分离常数法求解；对于带根号的函数，常用换元法求值域，法求解；对于带根号的函数，常用换元法求值域，要注意换元前后变量的取值范围要注意换元前后变量的取值范围答案：答案：1，)解：解：(1)函数的定义域为函数的定义域为1,0,1,2,3，f(1)5，f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，这个函数的值域为这个函数的值域为1,2,5(2)函数的定义域为函数的定义域为R，(x1)211，这个函数的值域为这个函数的值域为y|y1