315空间向量运算的坐标表示.ppt
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- 关 键 词:
- 315 空间 向量 运算 坐标 表示
- 资源描述:
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1、3.1.53.1.5空间向量运算的空间向量运算的 坐标表示坐标表示 教学目的要求1理解空间向量与有序数组之间的1-1对应关系 2掌握投影定理、分向量及方向余弦的坐标表示主要内容与时间分配1投影与投影定理 方向余弦的坐标表示教学方法和手段启发式教学法,使用电子教案(,)pxiy j i jx y(1)若分别是轴上同方向的两个单位向量(,)px y则的 坐 标 为1212(,),(,)aaabb b(2)若11221122(,),(,)a bab aba bab ab 则 121122(,)(),aaaRaba ba b11221 12 2/,(),0a bab abR ababa b 11222
2、121(,),(,)(,)A x yB xyABxx yy(3)若则一复习回顾一复习回顾 若是若是 空间的一个基底,空间的一个基底,是空间任意一向量,存在是空间任意一向量,存在唯一的实数组使唯一的实数组使 px ay bz c,a b c p (1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为 1 1,这个基底叫这个基底叫单位正交基底单位正交基底 ,ij k 用表 示 (2)(2)在空间选定一点在空间选定一点 和一个单位和一个单位正交基底正交基底 ,以点,以点 为原点,分为原点,分别以别以 的方向为正方向建立三的方向为正方向建立三条数轴:条数轴:轴
3、、轴、轴、轴、轴轴 ,它们,它们都叫都叫坐标轴坐标轴我们称建立了一个我们称建立了一个空间空间直角坐标系直角坐标系 ,点点 叫叫原点原点,向量向量 都叫都叫坐标向量坐标向量通过每通过每两个坐标轴的平面叫两个坐标轴的平面叫坐标平面坐标平面,分别称为分别称为 平面,平面,平面,平面,平面;平面;O,i j k O,ij k xyzOxyzO,ij k xO yyO zzO xxyzkjiO一复习回顾一复习回顾(4)在空间直角坐标系中,)在空间直角坐标系中,让右手拇指指向让右手拇指指向 轴的正轴的正方向,食指指向方向,食指指向 轴的正轴的正方向,如果中指指向方向,如果中指指向 轴轴的正方向,称这个坐标
4、系为的正方向,称这个坐标系为右手直角坐标系右手直角坐标系。本书建立。本书建立的坐标系都是右手直角坐标的坐标系都是右手直角坐标系系.xyzxyzkjiO(3)作空间直角坐标系)作空间直角坐标系 时,一般使时,一般使135(45),90 xOyyOz或Oxyz如图给定空间直角坐标系和向量如图给定空间直角坐标系和向量 ,设设 为坐标向量为坐标向量,则存在唯一的则存在唯一的有序实数组有序实数组 ,使使 ,有序实数组有序实数组 叫作向量叫作向量 在空间直角坐标系在空间直角坐标系 中的坐标,中的坐标,记作记作 在空间直角坐标系在空间直角坐标系 中,对中,对空间任一点空间任一点 ,存在唯一的有序实数,存在唯
5、一的有序实数组组 ,使,使 ,有序实数组有序实数组 叫作向量叫作向量 在在空间直角坐标系空间直角坐标系 中的中的坐标坐标,记作记作 ,叫叫横坐标横坐标,叫叫纵坐标纵坐标,叫叫竖坐标竖坐标 a,ij k 123(,)aaa123aa iaja k123(,)aaaaOxyz123(,)aa aaAOxyz(,)x y zOAxiy jzk(,)x y zOA Oxyz(,)A x y zxzycos,|a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意:注意:(1)当)当 时,同向;时,同向;(2)当)当 时,反向
6、;时,反向;(3)当)当 时,。时,。cos,1 a b与 abcos,1 a b与 abcos,0 a bab思考:当思考:当 及及 时,夹角在什么范围内?时,夹角在什么范围内?1cos,0 a b,10cos a b例例1已知已知(2,3,5),(3,1,4),|,8,abab ab aa a b 求(2,3,5)(3,1,4)(5,4,9)ab(2,3,5)(3,1,4)(1,2,1)ab 222|2(3)538a 88(2,3,5)(16,24,40)a(2,3,5)(3,1,4)2(3)(3)1 5(4)29a b 解解:三、应用举例三、应用举例三、应用举例三、应用举例例例2已知、,
7、求:已知、,求:(1)线段的中点坐标和长度;)线段的中点坐标和长度;(3,3,1)A(1,0,5)BAB解:设是的中点,则解:设是的中点,则(,)M xy zAB113()(3,3,1)1,0,52,3,222 OMOAOB点的坐标是点的坐标是.M32,32222,(13)(03)(5 1)29.A BdOABM(2)到两点距离相等的点的)到两点距离相等的点的坐标满足的条件。坐标满足的条件。、AB(,)P xy z,xy z解:点到的距离相等,则解:点到的距离相等,则(,)P xy z 、AB222222(3)(3)(1)(1)(0)(5),xyzxyz化简整理,得化简整理,得46870 xy
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