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1、2.3.2 平面与平面垂直的判定 水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的水坝在修建的时候，为了坚固耐用，水坝的坡面与水平面要成一个适当的角度坡面与水平面要成一个适当的角度.水平面水平面水坝水坝 建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？来检测，这是什么道理呢？1.1.理解理解“二面角二面角”、“二面角的平面角二面角的平面角”及及“直直 二面角二面角”、“两个平面互相垂直两个平面互相垂直”的概念的概念.2.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用.（重点）（重点）3.3.培养空间

2、想象能力与转化化归的思想培养空间想象能力与转化化归的思想（难点）（难点）半平面半平面半平面半平面半平面半平面l从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二二面角面角.这条直线叫做二面角的这条直线叫做二面角的棱棱，这两个半平面叫，这两个半平面叫做二面角的做二面角的面面.记为：二面角记为：二面角简记简记：PQl PlQ 二面角的定义二面角的定义思考思考1 1 我们常说我们常说“把门开大些把门开大些”，是指哪个角开大，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？.AOBl即为二面角的平面角l2.2.二面角二面角的取值

3、范围为的取值范围为0 0180180二面角的平面角二面角的平面角BAO说明说明:1.1.平面角的两边分别平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱垂直于二面角的棱.l AOBAOB的的大大小小与与点点O O在在 上上的的位位置置有有关关系系吗吗？思思考考2 2为为什什么么？lABO平面角的大小与棱平面角的大小与棱上点的选取无关上点的选取无关.B1C1D1A1ABCDMN1 1求求二二面面角角C-AB-CC-AB-C的的平平面面角角.45求二面角的平面角求二面角的平面角P思考思考3 3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面

4、角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？面角及度数？aBbCEAD 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这是直二面角，就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.记作记作平面与平面垂直的定义平面与平面垂直的定义注意：注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示图形表示思考思考4 4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面

5、垂直.符号表示符号表示:aaa线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理例例1 1 如图如图,AB,AB是圆是圆O O的直径，的直径，PAPA垂直于垂直于O O所在的平所在的平面，面，C C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，求证：平面求证：平面PACPAC平面平面PBC.PBC.分析：分析：找出在一个找出在一个面内与另一个面垂面内与另一个面垂直的直线直的直线.BCBC平面平面PACPAC证明：证明：设设O所在平面为所在平面为，由已知条件，由已知条件，有有PAPA，BCBC在在内，内，所以所以PABCPABC，因为因为点点C

6、C是圆周上不同于是圆周上不同于A A，B B的任意一点，的任意一点，ABAB为为O的的直径，直径，所以所以BCABCA9090，即即BCCA.BCCA.又又因为因为 PAPA与与ACAC是是PACPAC所在平面内所在平面内的两条相交直线，的两条相交直线，所以所以 BCBC平面平面PACPAC，又因为又因为BCBC在平面在平面PBCPBC内，内，所以平面所以平面PACPAC平面平面PBC.PBC.设两个平面设两个平面,直线直线l，下列三个条件：，下列三个条件：l;l;.若以其中两个作为前提，另一个若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确作为结论，则可构成三个命题，

7、这三个命题中正确命题的个数为命题的个数为 ()()A.3 B.2 C.1 D.0A.3 B.2 C.1 D.0解：解：若若,成立，则成立，则l与与内的某一直线内的某一直线a a平行，所平行，所以以aa,所以所以，即成立；若成立，即成立；若成立，l还还可能在可能在内，所以不能推出内，所以不能推出l;若成立，若成立，l也也可能平行于可能平行于所以不能推出所以不能推出l,故只有故只有正确正确.C C【变式练习变式练习】1自二面角自二面角 l 的棱的棱 l 上任选一点上任选一点 O，若，若AOB 是是二面角二面角 l 的平面角，必须具有条件的平面角，必须具有条件()AAOBO，AO，BO BAOl，B

8、Ol CABl，AO，BO DAOl，BOl 且且 AO，BO 【解析解析】根据二面角的平面角的定义判断根据二面角的平面角的定义判断 2.2.如图，正方形如图，正方形SGSG1 1G G2 2G G3 3中，中，E E，F F分别是分别是G G1 1G G2 2，G G2 2G G3 3的的中点，中点，D D是是EFEF的中点，现在沿的中点，现在沿SESE，SFSF及及EFEF把这个正把这个正方形折成一个四面体，使方形折成一个四面体，使G G1 1，G G2 2，G G3 3三点重合，重三点重合，重合后记为合后记为G-SEFG-SEF，则四面体，则四面体S-EFGS-EFG中必有中必有().(

9、).A.SGA.SGEFGEFG所在平面所在平面 B.SDB.SDEFGEFG所在平面所在平面 C.GFC.GFSEFSEF所在平面所在平面 D.GDD.GDSEFSEF所在平面所在平面S SG G1 1G G2 2G G3 3E EF FD DS SG G1 1G G2 2G G3 3E EF FD DS SE EF FG GD DSGSGEFGEFG所在平面所在平面.故选故选A.A.3如图，三棱锥如图，三棱锥 PABC 中，中，PA平面平面 ABC，BAC90，则二面角则二面角 BPAC 的大小等的大小等 于于_ 90 【解析解析】因为因为PAPA平面平面ABCABC，所以所以PAPAAB

10、AB，PAPAACAC.所以所以BACBAC是二面角是二面角B BPAPAC C的平面角的平面角 又又BACBAC9090，则二面角则二面角B BPAPAC C的平面角是的平面角是 9090.4.4.如图所示：在如图所示：在RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90,P,P为为ABCABC所在平所在平面外一点，面外一点，PAPA平面平面ABCABC，你能发现哪些平面互相垂直，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？为什么？PABCPAABCPABABCPAPAB面面面面PAABCPACABCPAPAC面面面面CBPABPBCPABCBPBC面面面面PABC如图，在直三棱柱如图，在直三棱柱1

11、11ABCABC中，中，1111ABAC，DE，分别是棱分别是棱1BCCC，上的点（点上的点（点D 不同于点不同于点C），且），且ADDEF，为为11BC的中点求的中点求证：平面证：平面ADE平面平面11BCC B 证明：证明：因为因为111111ABC-A B CABC-A B C是直三棱柱，是直三棱柱，所以所以1 1CC CC 平面平面ABC.又又因为因为AD平面平面ABC，所以所以1CCAD.又又因为因为1 1ADADDE，DE，CC，CC，DEDE平面平面111111BCC B，BCC B，CC CC DE=EDE=E，所以所以ADAD平面平面11BCC B.又又因为因为AD平面平面A

12、DE，所以所以平面平面ADE平面平面11BCC B 6.6.如图，三棱柱如图，三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，侧棱垂直中，侧棱垂直于于底面，底面，ACB=90ACB=90，AC=BC=AAAC=BC=AA1 1，D D是棱是棱AAAA1 1的中点的中点.(1)(1)证明：平面证明：平面BDCBDC1 1平面平面BDC.BDC.（2 2）平面）平面BDCBDC1 1分此棱柱为两部分，分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比求这两部分体积的比.12二面角二面角定义定义画法画法度量方法度量方法直二面角直二面角平面角平面角两平面垂直两平面垂直找二面角的平面角找二面角的平面角说明该平面角是直角说明该平面角是直角.（一般通过计算完成证明）（一般通过计算完成证明）（1 1）定义法：）定义法：（2 2）判定定理：）判定定理：要证要证两个平面垂直，两个平面垂直，另一个平面的一条垂线另一个平面的一条垂线.只要在其中一个平面内找到只要在其中一个平面内找到（线面垂直（线面垂直面面垂直面面垂直）两个平面垂直的证明方法：两个平面垂直的证明方法：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直线线垂直线线垂直 作业作业:P89.习题习题3.2 A组组 6,7,8 课外练习课外练习:P89.练习练习 1,2.P90.B组组 14