122函数的表示法(第1、2课时).ppt

1、讲授新课讲授新课函数的表示法：函数的表示法：u 解析法解析法u 列表法列表法 u 图象法图象法讲授新课讲授新课函数的表示法：函数的表示法：把两个变量的关系把两个变量的关系,用一个等式用一个等式表示表示,这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式.1.解析法：解析法：函数的表示法函数的表示法 把两个变量的关系把两个变量的关系,用一个等式用一个等式表示表示,这个等式就叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式.1.解析法：解析法：函数的表示法函数的表示法)0(,2,60:222 acbxaxyrlSrAtS 如如 把两个变量的关系把两个变量的关系,用一个等式用一个等式表示表示,这个等式就

2、叫做函数的解析式这个等式就叫做函数的解析式.)0(,2,60:222 acbxaxyrlSrAtS 如如 优点优点:函数关系清楚函数关系清楚,便于研究便于研究函数性质函数性质.1.解析法：解析法：函数的表示法函数的表示法2.列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.2.列表法：列表法：列出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的火车站的里程价目表、银行里的“利率表利率表”等等等等 2.列表法：列表法：优点优点:易知自变量与函数值的对应性易知自变量与函数值的对应性.列

3、出表格来表示两个变量的关系列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、如：平方表，平方根表，汽车、火车站的里程价目表、银行里的火车站的里程价目表、银行里的“利率表利率表”等等等等 3.图象法：图象法：用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.3.图象法：图象法：如：如：一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 ykxb(k0、b0)用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.yOx 3.图象法：图象法：如：如：一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 ykxb(k0、b0)用函数

4、图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.优点：优点：直观形象直观形象yOx 3.图象法：图象法：如：如：一次函数的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线；如函数如函数 ykxb(k0、b0)用函数图象来表示两个变量之用函数图象来表示两个变量之间的关系间的关系.例例1、某种笔记本的单价是、某种笔记本的单价是5元，买元，买 个笔记本需要个笔记本需要 元。试用函数的三种表示法表示函元。试用函数的三种表示法表示函数数 。(1,2,3,4,5x xy()yf x解：这个函数的定义域是数集解：这个函数的定义域是数集 1，2，3，4，5。解析法表示：解析法表示：5,1,2,3,4,

5、5yx x列表法表示：列表法表示：笔记本数笔记本数xy钱数钱数1 2 3 4 55 10 15 20 25图象法表示：图象法表示：25201510 5 O1 2 3 4 5例例2、画出函数、画出函数 的图象。的图象。|yx解：由绝对值的概念，我们有解：由绝对值的概念，我们有,0,0 x xyx x所以，函数所以，函数 的图象如下图所示的图象如下图所示|yx-3 -2 -1 O1 2 3321例例3、某市、某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加

6、5公里，票价增加公里，票价增加1元（不足元（不足5公里的公里的按按5公里计算）。公里计算）。如果某条线路的总里程为如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为解：设票价为 ，里程为，里程为 ，依题意得：，依题意得：2,053,51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxxyx2,053,51 04,1 01 55,1 52 0 xxyxx54321O5 10 15 20 所谓所谓“分段函数分段函数”，习惯上指在定义域的不同，习惯上指在定义域的不同部分，有不同的

7、对应关系的函数，对它应有以下两部分，有不同的对应关系的函数，对它应有以下两点基本认识：点基本认识：（1）分段函数是）分段函数是一个一个函数，不要把它误认为是几函数，不要把它误认为是几个函数；个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的）分段函数的定义域是各段定义域的并集并集，值，值域是各段值域的域是各段值域的并集并集。我们把像例我们把像例2，例，例3这样的函数称为这样的函数称为分段函数分段函数。20,(40)2?.xxfxxxff已知函数 则 例 1 (0)(),(2)(0)(3)?xxf xf xxf若函数 练习 则开平方开平方观察下列对应，并思考是不是函数：观察下列对应，并思考是不是函数：

8、941 3-3 2-2 1-1开平方开平方 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 941 3-3 2-2 1-1观察下列对应，并思考是不是函数：观察下列对应，并思考是不是函数：开平方开平方求正弦求正弦 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 941 3-3 2-2 1-1 906045301232221观察下列对应，并思考是不是函数：观察下列对应，并思考是不是函数：开平方开平方求正弦求正弦 906045301232221乘以乘以2 123123456 1-1 2-2 3-3149求平方求平方 941 3-3 2-2 1-1观察下列对应，并思考是不是函数：观察下列对应，并思考是不是函数：一

9、般地，设一般地，设A、B是是两个非空集合两个非空集合，如果，如果按照某种对应法则按照某种对应法则f，对于集合，对于集合A中的中的任任一个一个元素，在集合元素，在集合B中都有中都有唯一唯一的元素的元素和它对应，那么这样的对应和它对应，那么这样的对应(f：AB)叫做叫做集合集合A到集合到集合B的一个的一个映射映射.映射的映射的定义：定义：一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件：理理 解：解：一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件：A中任何一个元素在中任何一个元素在B中都有元素与之中都有元素与之对应对应(至于至于B中元素是否在中元素是否在A中有

10、元素对应中有元素对应不必考虑，即不必考虑，即B中可有中可有“多余多余”元素元素).理理 解：解：一种对应是映射，必须满足两个条件：一种对应是映射，必须满足两个条件：A中任何一个元素在中任何一个元素在B中都有元素与之中都有元素与之对应对应(至于至于B中元素是否在中元素是否在A中有元素对应中有元素对应不必考虑，即不必考虑，即B中可有中可有“多余多余”元素元素).B中所对应的元素是唯一的中所对应的元素是唯一的(即即“一对一对多多”不是映射，而不是映射，而“多对一多对一”可构成映可构成映射，如图射，如图(1)中对应不是映射中对应不是映射)理理 解：解：(1)集合集合AP|P是数轴上的点是数轴上的点，集

11、合，集合BR，对应关系对应关系f：数轴上的点与它所代表的实：数轴上的点与它所代表的实 数对应；数对应；(2)集合集合AP|P是平面直角坐标系中的点是平面直角坐标系中的点，集合集合B(x，y)|xR，yR，对应关系对应关系f：平面直角坐标系中的点与它：平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应；的坐标对应；教材教材P22例例7.以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射？的映射？(3)集合集合Ax|x是三角形是三角形，集合集合Bx|x是圆是圆，对应关系对应关系f：每一个三角形都对应它的内：每一个三角形都对应它的内 切圆；切圆；(4)集合集合Ax|x是新华中学的班级是新华中学的班

12、级，集合集合Bx|x是新华中学的学生是新华中学的学生，对应关系对应关系f：每一个班级都对应班里的：每一个班级都对应班里的 学生学生.教材教材P22例例7.以下给出的对应是不是从集合以下给出的对应是不是从集合A到到B的映射？的映射？你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考：考：1)函数是一个特殊的映射；函数是一个特殊的映射；你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考：考：1)函数是一个特殊的映射；函数是一个特殊的映射；2)函数是非空数集函数是非空数集A到非空数集到非空数集B的映射，的映射，而对于映射，而对于映射，A和和B不一定是数集不一定

13、是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗你能说出函数与映射之间的异同吗?思思 考：考：练习：练习：下列图中能构成映射的有下列图中能构成映射的有_3a1a2a4a1b2b3b4b3a1a2a4a1b2b3b4b3a1a2a4a1b2b3b4b1a2a1b2b3b4b1a2a1b2b1a2a3a4a1b2b练习：练习：给定映射f：（a，b）（a+2b，2a-b），则在映射f下，（3，1）的原象是（）A.（1，3）B.（1，1）C.（3，1）D.(1/2,1/2)21,21(B函数解析式的求法2x一、直接代入法一、直接代入法例例2.2.已知已知22)1(2xxxf，求求(3),3ffxfx及解解：22

14、)1(2 xxxf1)1(2 x1122xx1)(2xxf223(3)1610yf xxxx 310f二、配凑法二、配凑法1.已知f(x+1)=x-3,求 f(x)2.若若xxxf2)1(，求)(xf的解析式的解析式.的解析式的解析式.【练习练习】1,1txxt 则 22112121f tf xttt 21f xx223(3)1610yf xxxx 注意：注意：换元的等价性，即要求出换元的等价性，即要求出 t 的的取值范围。取值范围。22)1(2xxxf求f(x)及f(x+3)三、换元法三、换元法例例3、的解析式求已知)(,622)(.122xfxxxxf解析式求的已知)(,14)21(.22

15、xfxxxf【练习练习】：用适当的方法求下列函数的解析式用适当的方法求下列函数的解析式解：解：cbxaxxf2)(设设cabxaxxfxf2222)1()1(24422xx1,2,1cba12)(2xxxf)0(a四、待定系数法四、待定系数法例例4 4、已知、已知 是二次函数是二次函数,且且442)1()1(2xxxfxf求求).(xf)(xf 1.的解析式求一次函数若)(,14)(xfxxff【练习练习】：,.:1x,x根据所给关系式的特征 即 与互为倒数所以利用构造方剖程组法求解析 1:f x2f()f xx x0,f.xx例5 已知函数满足求的解析式五、构造方程组法解解:f(x)+3f(

16、-x)=4x,f(-x)+3f(x)=-4x.3-得得:8f(x)=-16x,f(x)=-2x.)(xfyx,xyxyfyxf)12()()(成立，且成立，且0)1(f1.求求)0(f的值的值.)(.2的解析式求xf例例7、某质点在、某质点在30s内运动速度内运动速度v(cm/s)是时间是时间t(s)的函数的函数,它的图像如下图它的图像如下图.用解析式表示出这用解析式表示出这个函数个函数,并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度.解解:解析式为：解析式为：v(t)=t+10,0 t5,3t,5 t10,30,10 t 20,-3t+90,20 t30.所以当所以当t=9s时,v(9)=39=27 (cm/s).