54中心对称图形.ppt

1、请观察下面的图形是不是我们以前学过请观察下面的图形是不是我们以前学过的轴对称图形的轴对称图形?若是请画出它的对称轴若是请画出它的对称轴.2、在实际生活中，不仅有折叠、还在实际生活中，不仅有折叠、还有旋转，请同学们想一想生活中的哪有旋转，请同学们想一想生活中的哪些图形些图形 旋转旋转180后，都能转到与它后，都能转到与它相对的位置上呢？相对的位置上呢？1、什么是轴对称图形？什么是轴对称图形？你能将上面这些图绕某一点旋转你能将上面这些图绕某一点旋转180度度,使旋转前后的图形完全重合使旋转前后的图形完全重合吗？吗？在平面内，一个图形绕在平面内，一个图形绕某某个点个点旋转旋转180180o o后后，

2、所得到的图，所得到的图形能够和原来图形形能够和原来图形互相重合互相重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做中心对称图中心对称图形，这个形，这个点点叫做它的叫做它的对称中心对称中心。你能给你能给“中心对称图形中心对称图形”下一个定义吗？下一个定义吗？(1)(1)你能举出生活中的中心对称图形吗？你能举出生活中的中心对称图形吗？(2)(2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？称图形？(3).下面哪个图形是中心对称图形？下面哪个图形是中心对称图形？(1)(3)(2)答：（答：（1）、（）、（3）是，（）是，（2）不是）不是（1 1）正三角形是中心对称图形吗？）

3、正三角形是中心对称图形吗？（2）正五边形是中心对称图形吗）正五边形是中心对称图形吗？（3 3）正六边形是中心对称图形吗？）正六边形是中心对称图形吗？（4 4）正）正_边形是中心对称图形边形是中心对称图形.答案：正正n边形边形不是中心对称图形不是中心对称图形（n为大于为大于3的奇数时）的奇数时）是中心对称图形是中心对称图形 （n为大于为大于3的偶数时）的偶数时）世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有

4、轴对称和中心对称性。有轴对称和中心对称性。(5)请问以下三个图形中是轴对称图形的请问以下三个图形中是轴对称图形的有有 ，是中心对称图形的，是中心对称图形的有有 。一石激起千层浪一石激起千层浪汽车方向盘汽车方向盘铜钱铜钱（1）（2）（3）（1）（）（2）（）（3）（1）（）（3）你举出生活应用中心对称的例子吗？你举出生活应用中心对称的例子吗？做一做：下列哪些图形是中心对称图形？做一做：下列哪些图形是中心对称图形？（）（）（）（）（）（）（）（）中心对称图形的性质：中心对称图形的性质：O中心对称图形上的每一对对应点所中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分连成的线段都被对称中心平分

5、（A）（B）（B）（A）轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形1 1有一条对称轴有一条对称轴 直线直线有一个对称中心有一个对称中心 点点2 2图形沿轴对折（图形沿轴对折（翻转翻转 180 ）图形绕中心图形绕中心旋转旋转 1803 3翻转翻转前后的图形前后的图形完全重合完全重合旋转旋转前后的图形前后的图形完全重合完全重合中心对称图形与轴对称图形有中心对称图形与轴对称图形有什么区别与联系？什么区别与联系？4对应点的连线被对称轴对应点的连线被对称轴垂直平分垂直平分对称中心平分连结两对称中心平分连结两个对称点的线段个对称点的线段1、平行四边形是中心对称、平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出

6、它图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的对称中心，并设法验证你的结论。的结论。BACOD（C）（A）（B）（D）平行四边形是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交对称中心是两条对角线的交点点2 2、通过上面的实验活动，你能、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质？验证平行四边形的哪些性质？平行四边形对边相等，对角平行四边形对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质相等，对角线互相平分等性质、现在你能很快地找到点现在你能很快地找到点E的的对应点对应点F吗？吗？1.1.正方形是中心对称图形吗？正正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线交点旋转多少方形

7、绕两条对角线交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一此特殊性质吗？验证正方形的一此特殊性质吗？答：正方形是中心对称图形，正方形绕两答：正方形是中心对称图形，正方形绕两条对角线交点旋转条对角线交点旋转9090或其整数倍，都能与原或其整数倍，都能与原来的图形重合。来的图形重合。由此可验证正方形的四条边相等，四个角由此可验证正方形的四条边相等，四个角相等，对角线互相垂直、平分、相等等性质。相等，对角线互相垂直、平分、相等等性质。如图，点如图，点O O是正六边形是正六边形ABCDEFABCDEF的中心的中心（1 1）找出这个轴对称图形的对称轴）找出这个轴对称图

8、形的对称轴（2 2）这个正六边形绕点）这个正六边形绕点O O旋转多少旋转多少度后与原来的图形重合？度后与原来的图形重合？（3 3）如果换成其他的正多边形呢？）如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？能得到一般的结论吗？答答（1 1）直线直线ADAD、BEBE、CFCF、以及、以及ABAB，BCBC，CDCD的垂直平的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴。分线都是这个正六边形的对称轴。（2 2）6060或其整数倍。或其整数倍。（3 3）一般地，绕正）一般地，绕正n n边形的中心旋转边形的中心旋转 或或其整数倍都能与原来的图形重合。其整数倍都能与原来的图形重合。n360OABCDEF今有正方形

9、的土地一块，要在其上修筑两今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤骤.BDACBDACBDAC（1 1）中心对称图形的定义）中心对称图形的定义（2 2）中心对称图形的性质）中心对称图形的性质BACOD（C）（A）（B）（D）平行四边形是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，对称中

10、心是两条对角线的交对称中心是两条对角线的交点点练习练习 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，过点过点O的两条直线，分别交各边与点的两条直线，分别交各边与点E、H、F、G则则A、E、D、G关于关于O的对称点分别是的对称点分别是、DGFABHECOHFBC判断下列图形是中心对称图形还是轴对判断下列图形是中心对称图形还是轴对称图形称图形?是中心对称图形指明对称中心。是中心对称图形指明对称中心。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）如图：对应点A和A、B和B、C和C是关于中心O的对称点。如图，ABC与ABC关于点O成中心对称，点O是对称中心。AB中

11、心对称中心对称 把一个图形绕着某个点把一个图形绕着某个点旋转旋转180180，如果它能够与，如果它能够与另一个图形重合，那么就说另一个图形重合，那么就说这两个图形这两个图形关于这个点对称关于这个点对称。两个图形两个图形关于点对称也称关于点对称也称中中心对称。心对称。这个点叫做这个点叫做对称中心对称中心。BAOC180c 中心对称 轴对称 有一个对称中心-点 有一条对称轴-直线 不同点 图形绕中心旋转 180 图形沿轴对折，即翻转 180 相同点 旋转后与另一图形重合 对折后与另一图形重合 讨论：中心对称与轴对称的区别：AA/A/AOLAABCCBO性质1 关于中心对称的两个图形是全等形。ABC

12、与ABC关 于点O成中心对称 ABC ABC性质2 关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。ABC与ABC关 于点O成中心对称AA、BB、CC经过点O且 OA=OA，OB=OB，OC=OC四、中心对称的作图四、中心对称的作图AOA连结连结OA，并延长到并延长到A，使，使OA=OA，例例1、已知、已知A点和点和O点，画出点点，画出点A关于点关于点O的对称点的对称点A则则A是所求的点是所求的点例例2、已知线段、已知线段AB和和O点，画出线段点，画出线段AB关于点关于点O的的对称线段对称线段ABOABAB连结连结AO并延长到并延长到A，使，使OAOA，则得则得A的对称

13、点的对称点A连结连结BO并延长到并延长到B，使，使OBOB，则得则得B的对称点的对称点B连结连结AB，则线段，则线段AB是所画线段是所画线段FEDACBO例 已知ABC和点O（如 图），画出DEF，使DEF与ABC关于O 成中心对称。分析分析因为确定三个顶点即能确定出三角形,所以只需要画出A.B.C三点关于点O的对称点D.E.F.,再顺次连接各点即可.解（1）连接AO并延长AO到D，使ODOA,于是得到点A得对称点D;（2）同样画出点B和点C得对称点E和F.（3）顺次连接DE、EF、FD。则DEF即为所求的三角形。(1)画一个点关于某点画一个点关于某点(对称中心对称中心)的对称点的画的对称点的

14、画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可然后再顺次连结有关对称点即可。例例3，已知四边形，已知四边形ABCD和和O点，画出四边形点，画出四边形ABCD关于关于O点的对称图形。点的对称图形。.CDABDCOAB画法画法:1.1.连结连结AO AO 并延长到并延长到A A,使使OA=

15、OAOA=OA,得到点得到点A A的对称点的对称点A A .2.2.同样画同样画B B、C C、D D的对称点的对称点B B、C C、D D 3 3、顺次连结、顺次连结A A、B B、C C、D D 各点各点所以，四边形所以，四边形A A B B C C D D 就是所求的四边形就是所求的四边形一、一、填空填空1.如图,ABCD的对角线AC、BD交于OABCDC点点B点点线段线段CB平行四边形平行四边形CDAB练习练习1)A点关于O点的对称点是 ；2)D点关于O点的对称点是 ；3)线段AD关于O点的对称线段是 ；4)ABCD关于O点的对称图形是 。OB实验探究：如何画实验探究：如何画一条一条直

16、线将下列直线将下列图形分成图形分成面积相等面积相等的的两部分两部分。规律：过两个中心对称图形的中心画规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可出一条直线即可移动移动一块正一块正方形方形（1）使得到图形）使得到图形只是只是轴对称图形；轴对称图形；（2）使得到图形）使得到图形只是只是中心对称图形；中心对称图形；（3）既是既是轴对称图形轴对称图形又是又是中心对称图形：中心对称图形：怎样判别两个图怎样判别两个图形关于某一点成形关于某一点成中心对称呢？中心对称呢？如果两个图形的如果两个图形的对应点连成的线对应点连成的线段都经过某一点，段都经过某一点，并且被该点平分，并且被该点平分，那么这两个图形那么

17、这两个图形一定关于这一点一定关于这一点成中心对称。成中心对称。3.观察图形观察图形,并回答下面的问题并回答下面的问题:(1)哪些只是轴对称图形哪些只是轴对称图形?(2)哪些只是中心对称图形哪些只是中心对称图形?(3)哪些既是中心对称图形哪些既是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形?4.用平行四边形的中心对称性说明平行四边形用平行四边形的中心对称性说明平行四边形的对边相等的对边相等.作业题作业题作业题 1 1 1（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对称中心，对于图（），只要把图形绕整们的对称中心，对于图（），只要把图形绕整个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合。个圆的圆心旋转多少度，就能和原图重合。