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1、第四章 图形的相似 第4节 探索三角形相似的条件（四）情景引入黄金分割定义 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果如果 那么称那么称线段线段AB被点被点C 黄金分割黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的黄金分的黄金分割点，割点，AC与与AB的比叫做黄金比的比叫做黄金比.一条线段有几个黄金分割点？2个.ACBCABAC尺规作黄金分割点2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.ABDEC1.经过点经过点B作作BDAB,使使.21ABBD 故点C即为所求.作图说理 为什么点C是线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，求AC、

2、BC，并分别计算 和 .也可以计算AC2和BC.AB.ABACACBC练习与拓展 1.1.电视节目主持人在主持节目时，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若体，若舞台舞台ABAB长为长为20m20m，试计算主，试计算主持人应走到离持人应走到离A A点点至少至少多少米处是多少米处是比较得体的位置？（结果精确到比较得体的位置？（结果精确到0.1m0.1m）.ABC练习与拓展 2.2.人体人体下半身下半身（即脚底到肚脐的长（即脚底到肚脐的长度）度）与身高的比与身高的比越接近越接近0.6180.618越给越给人以美感，遗憾的是即使是身材修人以美感

3、，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高某女士身高1.68m1.68m，下半身，下半身1.02m1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到丽？（精确到1cm1cm）练习与拓展：古希腊的巴台农神庙 如果把左图中用虚线表示的矩形画成右如果把左图中用虚线表示的矩形画成右图中的图中的ABCD，以矩形，以矩形ABCD的宽为边的宽为边在其内部作正方形在其内部作正方形AEFD，那么我们可，那么我们可以惊奇地发现，以惊奇地发现，.BCABBEBC 点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比吗？的宽与长的比是黄金比吗？用尺规作一个黄金矩形用尺规作一个黄金矩形.BCABBEBC点H是线段AB的黄金分割点吗？这样也可以得到黄金分割点？这样也可以得到黄金分割点？练习与拓展正方形正方形ABCDABCD、AFGHAFGH课堂小结 什么叫做黄金分割？黄金比是多少？什么叫做黄金分割？黄金比是多少？一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？矩形？如何说明一个点是一条线段的黄金分割如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？点？作业 必做题：习题1 选做题：习题3、4