37相似三角形的性质.ppt
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2、值对应边的比值=如右图,如右图,A B C ABC湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功A AB BC CA AB BC CD DD D已知:已知:ABC A B C,相似比相似比为为k,它们对应高的比是多少?对应角平它们对应高的比是多少?对应角平分线的比是多少?对应中线的比呢?请分线的比是多少?对应中线的比呢?请证明你的结论。证明你的结论。想一想想一想湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功相似三角形相似三角形对应边上的高对应边上的高有什么关系呢?有什么关系呢?归纳:相似三角形对应边上的高之比等于相似比归纳:相似三角形对应边上的高之比等于相似比。ABCDA D C ADC则则:(1)利用方格把三角形扩
3、大利用方格把三角形扩大2倍,得倍,得ABC,并作出并作出BC边上的高边上的高A D。A B C 与与ABC的相似比为多的相似比为多少?少?AD 与与A D有什么关系?有什么关系?右图右图A B C,AD为为 BC 边上的高。边上的高。DABC(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两个相似三角形相似比为k,则对则对应边上的高有什么关系呢?应边上的高有什么关系呢?_说说你判断的理由是什么?说说你判断的理由是什么?_湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功相似三角形相似三角形对应角的角平分线对应角的角平分线有什么有什么关系呢?关系呢?归纳:相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比归纳:相似三角形对应角的
4、角平分线之比等于相似比。(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两个相似三角形相似比为k,则对应则对应角的角平分线比是多少?角的角平分线比是多少?说说你判断的理由是什么?说说你判断的理由是什么?_A F C AFC如右图如右图A B C,AF为为 A 的角平分线。的角平分线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC,A F 为为 A的的角平分线角平分线,A B C 与与ABC的相似比为多少?的相似比为多少?AF 与与A F比是多少?比是多少?ABCFABCF湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功归纳:相似三角形对应边上的中线比等于相似比归纳:相似三角形对应边上的中线比等于相似比。相
5、似三角形相似三角形对应边上的中线对应边上的中线 有什么关有什么关系呢?系呢?如右图如右图A B C,AE为为 BC 边上的中线。边上的中线。则则:(1)把三角形扩大把三角形扩大2倍后得倍后得ABC,A E为为 BC边上边上的中线。的中线。A B C 与与ABC的相似比为多少?的相似比为多少?AE 与与A E比是多少?比是多少?ABCE ABCEA E C AEC(2)如右图两个相似三角形相似比为如右图两个相似三角形相似比为k,则对应则对应边上的中线的比是多少呢?边上的中线的比是多少呢?说说你判断的理由是什么?说说你判断的理由是什么?_湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功课堂练习课堂练习:填空:填
6、空:(1)两个三角形的对应边的比为)两个三角形的对应边的比为3:4,则这两个三,则这两个三角形的对应角平分线的比为角形的对应角平分线的比为_,对应边上的高的,对应边上的高的比为比为_,对应边上的中线的比为,对应边上的中线的比为_ (2)相似三角形对应角平分线比为相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为则相似比为_,对应中线的比等于对应中线的比等于_;湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功三:学以致用三:学以致用ABCSREPDQ湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功(1 1)四边形四边形PQRSPQRS是正方形是正方形 RSBCRSBC ASR=BASR=B,ARS=CARS=C ASRASRAB
7、C.ABC.(两角分别相等的两个三角两角分别相等的两个三角形相似形相似)ABCSREPDQ三:学以致用三:学以致用湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功(2 2)ASRASRABC.ABC.设正方形设正方形PQRSPQRS的边长为的边长为xcmxcm,则则AE=(40-x)cm,AE=(40-x)cm,.604040 xx 解得解得,x=24.,x=24.所以正方形所以正方形PQRSPQRS的边长为的边长为24cm.24cm.(相似三角形对应高的比等相似三角形对应高的比等于相似比于相似比)ABCSREPDQ三:学以致用三:学以致用BCSRADAE 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功3、ABCABC
8、中,中,AEAE是角平分线,是角平分线,D D是是ABAB上上的一点,的一点,CDCD交交AEAE于于G G,ACD=B,且且AC=2AD.则则ACDACD _.它它们的相似比们的相似比K=_,_AGAEABCED湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功SBCREDA例例1,1,如图,如图,ADAD是是ABCABC的高的高ADAD=h=h,点点RR在在ACAC边上边上,SR,SRADAD垂足为垂足为E,E,当当SR=SR=BC BC时,求时,求DEDE的长。如果的长。如果SR=SR=BCBC呢?呢?2131解:解:SRSRAD AD BCBCADAD即即SR/BCASR=B,ARS=C ASR AB
9、CBCSRADAEBCSRADDEAD当当SR=SR=BC BC时时21当当SR=SR=BC BC时时31hDEhDEh21.21解得得hDEhDEh21,21解得得湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1.1.已知已知ABCABCABCABC,BDBD和和BDBD是它们的是它们的对应中线对应中线 ,求求BDBD的长?的长?23CAACcmDB4小试牛刀小试牛刀2、ABCABC,AD和和 AD是它们的对是它们的对应角平分线,已知应角平分线,已知AD8cm,AD3cm,求,求ABC和和ABC对应高的比对应高的比.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功你会应用吗?你会应用吗?3、ABCABC,BD和和BD
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