31不等关系和不等式.ppt

1、3.1 不等关系和不等式不等关系和不等式 一：不等关系与不等问题1.不等关系：不等关系：如如1：限速：限速40km/h的路标，指示司机在前的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度方路段行驶时，应使汽车的速度v不超不超过过40km/h，写成不等式就是：，写成不等式就是：如如2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量中脂肪的含量f应不少于应不少于25%，蛋白质，蛋白质的含量的含量p应不少于应不少于2.3%，写成不等式组，写成不等式组就是：就是：40v%3.2%5.2pf2.不等问题不等问题问题问题1:设点设点A与平面与平面的距离为的距离为d,B为平面为平

2、面上的任意一上的任意一点点,则则d|AB|问题问题2：某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售元的价格销售，可以售出出8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售元，销售量就可能相应减少量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价本。若把提价后杂志的定价设为设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于于20万元呢？万元呢？问题问题3：某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成的钢管截成500mm和和600mm两种。按照生产的要求，两种。按照生产的要求，600mm的的数量不能超过数量不

3、能超过500mm钢管的钢管的3倍。怎样写出满足所倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？有上述不等关系的不等式呢？二:不等式的性质1，一个事实：，一个事实：（1）对于任意两个实数）对于任意两个实数a、b，在，在ab，a=b，ab三种关系中有且仅有一种成立三种关系中有且仅有一种成立（2）判断两个实数大小的一个事实）判断两个实数大小的一个事实-公理公理由此可见，要比较两个实数的大小，只要考由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的察它们的差的符号符号就可以了就可以了.000babababababa2.不等式的性质 性质性质1（对称性）（对称性）如果如果ab，那么，那么ba，如，如果果b

4、b 即即：性质性质2：(传递性传递性)如果如果ab，且，且bc，那么，那么ac 即即 根据性质根据性质1，性质，性质2还可以表示为还可以表示为：点评点评：这是不等式的传递性、这种传递性可：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到以推广到n个的情形个的情形 abbacacbba,acabbc,性质性质3：如果如果ab，那么，那么a+cb+c 即即 点评：点评：(1)性质性质3的逆命题也成立；的逆命题也成立；(2)利用性质利用性质3可以得出：如果可以得出：如果a+bc，那么，那么ac-b，也就是说，不等，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边

5、从一边移到另一边cbcaba同向不等式：同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，两个不等号方向相同的不等式，例如：例如：ab,cd,ab,cd,是同向不等式，是同向不等式，异向不等式异向不等式：两个不等号方向相反的不等式。：两个不等号方向相反的不等式。例如：例如：ab,cb,cb，且，且cd，那么，那么a+cb+d 即即dbcadcba,性质性质5 5：如果如果ab，且，且c0，那么，那么acbc；如果如果ab，且，且c0，那么，那么acb 0ab 0，且，且cd0cd0，那么那么acbdacbd性质性质7 7：若若性质性质8 8：若若0,(1)nnababnNn则且0,(1)nnabab n

6、Nn则且3.两个实数（式）的大小比较比较法例例1、比较、比较(a3)(a5)与与(a2)(a4)的大小。的大小。例例2 比较大小：比较大小：例例321313121loglog与的大小与比较1)1(2422xxx例例5、设、设a0，b0且且ab，试比较，试比较aabb与与abba的大小。的大小。yx例例4 已知已知y0，比较，比较 与与1的大小的大小课堂练习课堂练习变式：设变式：设f(x)=ax2+bx,且且1f(-1)2，2f(1)4，求，求f(-2)的取值范围。的取值范围。,2练习练习2：已知：已知 ，求，求 的范围的范围练习练习1：直接判断：直接判断p74三：小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是第一步：作差并化简，其目标应是n n个因个因式之积或完全平方数或常数的形式。式之积或完全平方数或常数的形式。第二步：判断差值与零的大小关系，必要第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论。时须进行讨论。第三步：得出结论。第三步：得出结论。