新疆2023届高考第二次适应性检测理科数学试卷+答案.pdf

1、123456新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案第 1 页共 7 页新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案第卷一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案CBCCBCDAAABD第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.2 5514.2315.3 316.3033三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解:（1）由已知得 )1()1(11nnnnapSapS，得nnnpapaa11*()nN，所以nnpaap1

2、)1(，又因为1p，所以11ppaann，当1n时，111,1papapap故.所以数列 na是首项为1pp，公比为1pp的等比数列.6 分（2）由（1）知nna2，所以22)12(21nnnS，故)121121(21)12)(12(42111nnnnnnb，所以123nnTbbbb122311111111()2 212121212121nn)1211(211n，新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案第 2 页共 7 页又因为*nN，所以01211n，所以21nT.12 分18.解：（1）作ADEF/交PA于F，作/EM PA交AD于M，连接CM，FQ，易得/E

3、F MA.因为|DEDMBQEPMAQC，且DMMABQQC，所以/AM QC，又/EF MA，所以/EF CQ.故四边形EFQC是平行四边形，所以/CE FQ，又FQ平面PAQ，CE 平面PAQ，所以/CE平面PAQ.6 分（2）以A为坐标原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴建立坐标系，设)40(|ttBQ，则)0,0,0(A，)0,4,0(D，)4,0,0(P，)0,2(tQ.设平面PAQ的一个法向量为1111(,)x y zn，)4,0,0(AP，(2,0)AQt，则有111402t0zxy，令tx 1，则1(,2,0)tn.设平面PQD的一个法向量为2222(,)xyz

4、n，)4,4,0(PD，(2,4)PQt，则有22222440240yzxtyz，令22y，则2(4,2,2)tn.若存在二面角DPQA是直二面角，则120n n，即24tt40，解得2t，(2,2,0)Q.新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案第 3 页共 7 页故存在点Q是BC的中点时，使得二面角DPQA是直二面角，此时|1.|BQCQ12 分19.解：（1）由于甲队每场比赛平局的概率都是41，所以甲队三场比赛打平的场次，即随机变量X服从二项分布，由题意得1(3,)4XB，其分布列如下：00331327(0)()(),4464P XC11231327(1)(

5、)(),4464P XC2213139(2)()(),4464P XC3303131(3)()(),4464P XCX0123P64276427649641数学期望13()3.44E X 6 分（2）由已知得不同的对阵情况共有633A种，每种可能性出现的概率均为1.6设甲队第二轮对阵乙队至少连续获胜两场的概率为1p，甲队第二轮对阵丙队至少连续获胜两场的概率为2p，甲队第二轮对阵丁队至少连续获胜两场的概率为3p，则211111111111311511;6236436234643272p 311111112111111111;6246346342624318p 因为321ppp，所以甲队在第二轮对

6、阵乙队时，p的取值最大，最大值为1.1212 分111111112111311111;6326426324642312p 新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案第 4 页共 7 页20.解：（1）由题意知()ee(ln)xf xxxx，0,x，e()(1)(e)xfxxx所以，易见ee()xp xx在0,x上递增，且(1)0p，所以当0,1x时，()0p x，即()0fx，()f x在0,1上单调递减，当1,x时，()0p x，即()0fx，()f x在1,上单调递增，故()(1)0f xf，所以）（xf的最小值为 0.5 分（2）原不等式等价于len21xxx

7、xbx在0,x上恒成立，即lne1xxxxbx 在0,x上恒成立，也即eln1xxxxbx在0,x上恒成立.令 ln1exxxxt xx，0,x，所以 22lnexxxtxx，令 2elnxxxx，则 x是0,上的增函数，又因为12e1e10e，e10，所以 x在区间0,1上存在唯一的零点0 x，即0020en0lxxx，由0200ln0 xx ex得001000ln000ln111elnlnexxxxxxxx，又由函数()exq xx在区间0,上单调递增，上式即001lnq xqx所以0001lnlnxxx，00e1xx，当00,xx时，()0t x，()t x单调递减，新疆维吾尔自治区 2

8、023 年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案第 5 页共 7 页当0,xx时，()0t x，()t x单调递增，所以000000min000ln111()2exxxxxxt xt xxx，所以2b.12 分21.解：（1）因为|ABMN，所以点O到AB的距离等于点O到MN的距离，该距离等于2p，所以2ABp.由22|2(5)()22pABp解 得2p，所 以 抛 物 线C的 方 程 为24xy.4 分（2）由（1）可知准线l的方程为1y ，设点(,1)D m，(,1)E n，00(,)P xy则直线PD的方程为00(1)()()(1)yxmxm y，整理得0000(1)()()(1)0y

9、xxm yxmm y.因为直线PD和圆O相切，所以点O到直线PD的距离等于1，即002200|1,(1)()xmyyxm整理得2000(1)2(1)0ymx my，同理有2000(1)2(1)0ynx ny，因为01y，所以,m n是一元二次方程2000(1)2(1)0yxx xy的两个根，则0021xmny，00(1)1ymny，故220020444|()4,1xyDEmnmnmny又因为2004,xy所以2002041|2(1)yyDEy.因为点P到准线l的距离为01,y 新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案第 6 页共 7 页所以22000201(41)

10、(1)22(1)PDEyyySy9 分令01(t0)yt，则222(64)(44)44(6)(4)PDEttttSttttt因为4424tttt，所以(46)(44)4 5,PDES当且仅当2t 时等号成立.综上，PDE面积的最小值为4 5.12 分二选一试题22.解：（1）因为曲线C的参数方程为()2cos22sinxy为参数，故曲线C的直角坐标方程为2240yxx.又cos,sinxy，故曲线 C 的极坐标方程为4cos.5 分（2）设直线l的倾斜角为，则直线l的参数方程为1cos1sinxtyt (t为参数)，代入2224xy得22 sincos20tt设点 P 对应的参数为1t，点 Q

11、 对应的参数为2t，则12122 sincos2ttt t (*)，因为:2:3PMPQ，所以122tt，所以122tt，代入*式整理可得223sin8sincos3cos0，解得47tan3，所以直线l的斜率为473或473.10 分新疆维吾尔自治区 2023 年普通高考第二次适应性检测理科数学参考答案第 7 页共 7 页23.解：（1）原不等式为|1|4|7xx，当4x 时，147xx ，得6x ，所以64x ；当41x 时，147xx 恒成立，所以41x ；当1x 时，147xx，得1x，所以11x 综上，不等式的解集为 61|xx 5 分（2）因为,m n为正实数，2()0mn f xmn即为 2mnf xmn又213mnmmmnmnnmnm3325mnm nnmn m，当且仅当mnnm时等号成立，即41mn时等号成立，所以2mnmn的最大值为15又因为|4|3|fxxaxaa(当xa 时取等号)，要使 2mnf xmn恒成立，只需|31|5a 所以115a 或151a 10 分以上解法仅供参考，如有其他方法，酌情给分。