人教版数学七年级下册8.1二元一次方程组-教案(1).doc

1、初中数学二元一次方程组要善用方程和方程组观点来观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系。当一个问题可能与某个方程建立关联时，从分析问题的数量关系入手，将问题中的已知量和未知量之间的数量关系，通过适当设元，建立起方程或方程组，然后通过解方程或方程组使问题得到解决的思维方式，用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式里中的已知结论，构造方程或方程组。这种思想在代数几何及生活实际中有着广泛的应用。笔者以人教版数学七年级下册二元一次方程组一课为例，谈谈如何应用 教育 PPT ，引导学生从实际问题抽象出列二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，在学习过程中，给学生更大的探索空间，激发他们的

2、学习兴趣。课例呈现一、创设情境，导入新课中国古代数学-博古通经，融会贯通中国古代数学文化算经十书不仅是实用科学的基石，而且含有神秘的文化色彩，渗透在各个领域。播放视频：中国古代数学成就算经十书，介绍孙子算经中的古题-鸡兔同笼问题。问题：鸡兔同笼问题，是孙子算经中记载的中国古代著名典型趣题之一。“今有雉兔同笼，上有十头，下有二十六足，问雉兔各几何？”这个问题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有10个头,从下面数,有26只脚.鸡和兔各有几只?解法：我们利用学过的一元一次方程的思想。 设兔子有x只，则鸡有（10-x）只。 列方程得，4x+2（10-x）=26今天我们学习二元一次方程，了解二元

3、一次方程的概念后，大家再思考一下这道鸡兔同笼问题还可以怎样求解？设计意图：观看中国古代数学文化算经十书视频，激发学生的学习兴趣，感受祖国文化的源远流长，让学生体会数学文化就如同一颗璀璨的明珠，在历史的长河中散发着无限的光彩。沿着我们伟大先辈们的足迹，探索数学的奥秘。赋能路径：利用应用 教育 PPT “录课”功能将算经十书的片段，录制成小视频片段，由学生自主观看，并感知数学文化的源远流长和无限奥秘，增强学生的民族自豪感。二、小组合作，探索新知温故知新：根据题意列出等式1.X的10倍与2的差等于1：10x-2=12.X的10倍与y的差等于1：10x-y=13.小明买3元一根的中性笔X只，付了10元

4、钱，找回了1元： 3x=10-14.小明买3元一根的中性笔X只，买2元一本的练习本y本，付了16元： 3x+2y=16思考：请你把以上4个等式分成两类，你会怎么分类？为什么？设计意图：在学生已经学习掌握的一元一次方程的基础上，类比一元一次方程进行新知探究，符合学生的认知特点，减轻了学生的畏难情绪，便于激发提高学生的学习兴趣。赋能路径：利用教育资源中的“多媒体”搜索教学需要的图片，网络画板制作表格，以及优秀课件作为备课的资源，方便快捷，汲取其他老师的宝贵经验，弥不欠缺，提升备课的效果。新知探究1 10x-2=13x+2y=163x=10-110x-y=1一元一次方程二元一次方程1、只有一个未知数

5、1、还有两个未知数2、未知数的次数是一次2、含未知数的项的次数都是一次3、等式两边都是整式3、方程两边都是整式我的收获1：二元一次方程的定义二元一次方程： 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程，叫作二元一次方程.下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？(1) 2a+b+ c =1 （2）(3) 3m -=12 （4）(5) 2a+ab=0 （6）x+2y=3+2y判断二元一次方程的方法： 整理化简后的方程具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1的整式方程。新知探究2：古题今解笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有10个头,从下面数,有26只脚. 鸡和兔各有几只?

6、解：设鸡有x只，兔子有y只。鸡兔总数列方程头xy10x+y=10脚2x4y262x+4y=26我的收获2：二元一次方程组的定义 x+y=10 2x+4y=26方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。判断下列方程组，是不是二元一次方程组。（1） 5a+b=10 （2） 5a=10 （3）5a=10 B-2a=5 b-2a=5 b=5判断二元一次方程组的方法： 二元一次方程组中的“二元”和“一次”都是针对整个方程组而言，只要方程组一共含有两个未知数即可。新知探究3：古题今解解：设鸡有x只，兔子有y只xy10x123456789y9

7、87654321x+y101010101010101010 x=1 x=2 x=9 y=9 y=8 . y=1 叫做x+y=10的解。我的收获3：二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。检验方程的解的方法：代入检验法古题今解2x4y26x13579y654322x+4y2626262626 x=1 x=3 x=11 y=6 y=5 . y=1 叫做x+y=10的解。新知探究4：二元一次方程组的解xy10x123456789y987654321x+y1010101010101010102x4y26x13579y654322x+4y26262626

8、26由两个表格我们可以发现x=7，y=3是两个方程的公共解。我的收获4：二元一次方程组的解。二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解。 x=7 x+y=10 y=3 是二元一次方程组 2x+4y=26 的解。 设计意图：引导学生从实际问题抽象出列二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。利用前面所列表格，学生能够很快解决问题，在此基础上学习很容易理解公共解的含义，从而理解二元一次方程组的解突破难点，并且认识到可以通过列表的方法寻找二元一次方程组的解是规梳理对所学的知识进行归纳整理，加深对概念的理解与记忆，突出本节课的重点。赋能路径：利用教育PPT“网络画板”和“学科工具”功能

9、，将整个探究过程的动画演示以及表格，插入到PPT中，呈现出师生互动，生生互动的景象，较好地体现了新的课程理念与要求，充分让学生自主探究合作交流，时刻注重学生学习过程的体验与评价 三、随堂检测，巩固新知学生活动：竞技乐园 根据班级情况，选取了十名数学成绩优秀、进步幅度大的学生照片作为练习题的背景，让学生勇于挑战并解决相对应的练习题，激发学生的超越自我的潜能。1、 下列方程是二元一次方程的是（ ） A.3x-9=2 B.C.xy-y=7 D.2x=1+y2、 下列是二元一次方程组的是（ ）A BC D3、 判断下列说法是否正确。 x=0 x+y=2（1） y=2 是二元一次方程组 2x-y=4 的

10、解。 a=3 a-b=1（2） b=2 是二元一次方程组 3a-b=7 的解。 4、 方程 2x+y=7在正整数范围内的解有（ ）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组5、 若方程 2x3-m =y 是二元一次方程，则m=_.6、 若方程(a-3)x+y a -2 =y 是二元一次方程，则 a=_. x+y=107、 若 2x+4y=26是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为_. ax+y=0 x=18、若关于x,y的方程组 2x+by=6的解是 y=-2 ，则a2+b2的值为_.9.（2020.中考题型）中国算书九章算术中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十六两；马三匹、

11、牛五头，共价三十六两。问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意，可列方程组为_.10.（2019.中考题型）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜的场数和负的场数分别是（ ）A.胜3场，负7场B.胜4场，负6场C.胜5场，负5场D.胜6场，负4场 设计意图：检验学生知识掌握的情况，分层次的检测，进一步加深学生对新知的理解，即丰富了教材内容，又体现差异化的教学设计，使不同的学生在数学上有不同的发展。赋能路径：选自智慧课堂中习题资源，利用教育资源中的优秀课件作为参考，并利教育资源中的AI动画，将习题设计成闯关环节，增

12、加学生参与到整个学习过程的积极，提升课堂的知识容量和课堂效率。四、小结-善于总结是学习的前提条件 2.含有每个未知数的项的次数都是11.含有两个未知数定义：二元一次方程3.方程使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值解： 1.一共含有两个未知数定义：3.两个方程2.含有每个未知数的项的次数都是1二元一次方程组组1.两个二元一次方程类型：2.一元一次方程+二元一次方程3.一元一次方程+一元一次方程二元一次方程组的两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解解：数学思想：类比、整体等思想设计意图：小结不仅仅是总结知识，更是数学方法的总结，是高层次的自我认识过程，帮助学生自行构建知识体系，形成学习能

13、力。赋能路径：利用教育资源智慧课堂中的学科工具思维导图融合创新，充分检测和梳理知识及掌握。课堂观察新的课程标准提出，数学教学活动必须建立在学生的认知，发展水平和已有的生活经验基础之上，教师应帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，教学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。本课例是二元一次方程组的教学，让学生成为课堂的真正主体，是本节设计的主要理念，由学生给出数据，得出结果，再让他们在积极尝试后进行讲解，实现生生互评，把课堂的主体交给学生，相信他们能在自己已有的知识上进一学习，教师只是点拨和引导者。本课例，较好地实现了信息技术与传统教学的优势互补，课例利用教育PPT以微课和动画的形式插入到PPT中，搭建支架帮助学生，由实际问题创设背景，引导学生开始对二元一次方程概念的探索，自己归纳总结出方程的特点，之后得出概念，比直接定义印象更深刻，有助于学生对概念的理解，用填表的方式容易让学生找到x,y的值,用类比的方法，学习二元一次方程组的意义,结合表格体会二元一次方程解的不唯一性，在正确理解的基础上，归纳出解决问题的一般方法。利教育资源中的AI动画，将习题设计成闯关环节，活跃了课堂气氛，调动了学生学习的积极性。在这节课设计中，学生能够充分的参与到课堂中来，从被动的接受学习转向主动的探究和发现学习，从而对定理的探究掌握的比较好，大大提升了课堂效率