切线长定理.ppt

1、森村中心学校 王根荣复习：复习：1、点与圆的位置关系2、直线与圆的位置关系3、切线的判定和性质定理已知 0及 0外的一点P，PA与 0相切于A点，连接OA、OP，如果将 0沿直线OP翻折，存在一点B与A点重合吗？根据圆的轴对称性，存在与根据圆的轴对称性，存在与A A点重合点重合的一点的一点B B，且落在圆上，连接，且落在圆上，连接OBOB，则，则它也是它也是00的一条半径。的一条半径。OPAB你能发现你能发现OAOA与与PAPA，OBOB与与PBPB之间的关系吗？之间的关系吗？PA、PB所在的直线分别是 0两条切线。经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。如图，

2、P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切切线长。线长。OPAB 切线和切线长是两个不同的概念切线和切线长是两个不同的概念 切线是直线，不能度量；切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。别是圆外一点和切点，可以度量。OPABOPABM根据你的直观判断，猜想图中PA是否等于PB？1与2又有什么关系？12证明：PA、PB是 O的两条切线，OAAP，OBBP又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2关键是作辅助线PA=PB,1=2 切线长定理：切线

3、长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。OPAB切线长定理的拓展 BOPAHDC证明：证明：PA，PB是是 O的切线的切线,点点A，B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，是等腰三角形，PH为顶角的平为顶角的平 分线分线 OP垂直平分垂直平分ABOP垂直平分垂直平分AB（2 2）图中有哪些线段相等）图中有哪些线段相等(除半径外除半径外)、弧相等？、弧相等？（1 1）写出图中所有的垂直关系？）写出图中所有的垂直关系？已知：已知：O O的半径为的半径为3 3厘米，点厘米，点P P和圆心和圆心O O的距离为的距离为6 6厘米，厘米，P PE E和和PFPF是是经过点经过点P P的的 O O的两条切线，求这两条切线的夹的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长角及切线长练习一练习一OFPE12已知：如图,PA、PB是 O的切线，切点分别是A、B，Q为 AB上一点，过Q点作 O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，P=70 求：PEF的周长EAQPFBO 练习二练习二（1）切线长概念。（3）连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。（2）切线长定理。作业作业：P101习题24.2 第5，12题