因式分解1.ppt

1、当当a=101,b=99时时,则则a2-b2=?当当x=-3时时,20 x2+60 x=?当当x=101,y=99时时,x2-2xy+y2=?交流自己的算法交流自己的算法（1）已知：）已知：x=5，a-b=3，求，求ax2-bx2 的值的值（2）已知：）已知：a=2012，b=2011，求，求a2-b2的值的值 你能说说算得快的原因吗？你能说说算得快的原因吗？解：解：（1）ax2-bx2=x2（ab）=253=75（2）a2-b2=（ab）（）（ab）=（20122011）（）（20122011）=20231=2023由由a2-b2 得到得到_由由(a-b)(a+b)得到得到_a2-b2(a-

2、b)(a+b)你能再举几个类似的例子吗？你能再举几个类似的例子吗？议一议议一议m(a+b+c)=ma+mb+mc，ma+mb+mc=m(a+b+c)(a+9)2=a2+18a+81那么那么，a2+18a+81=(a+9)2 (3x+4y)(3x-4y)=9x2-16y2则有则有 9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)(2)ma+mb+mc=m(a+b+c)(3)a2+18a+81=(a+9)2(4)9x2-16y2=(3x+4y)(3x-4y)是一个多项式是一个多项式右边右边是整式是整式(单、多单、多)的积的积因式分解的概念因式分解的概念把一个把一个多项式多项式化为化为几个整式几个整式

3、的的积的形式积的形式,叫叫做因式分解，也叫做把这个多项式做因式分解，也叫做把这个多项式分解因分解因式式.做一做做一做,计算下列各式计算下列各式(1)3x(x-1)=_(2)m(a+b+c)=_(3)(m+4)(m-4)=_(4)=_2)3(ymcmbmaxx332162m962 yy以上各式属于以上各式属于_运算运算整式的乘法整式的乘法162mxx332mcmbma根据前面的算式填空根据前面的算式填空962 yy=3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)23)(y以上各式属于以上各式属于_运算运算分解因式分解因式分解因式与整式乘法有什么关系分解因式与整式乘法有什么关系?二者是互逆的过

4、程二者是互逆的过程想一想想一想分解因式分解因式整式乘法整式乘法a2-b2(a-b)(a+b)判断下列变形中，哪些是判断下列变形中，哪些是因式分解？因式分解？2(2)21(2)1xxx x 222(3)()x yyy xy2(4)(2)(2)4xxx2(1)3(3)xxx x2(1)aaa a（1）2(3)(3)9aaa（2）22441(21)xxx（3）231(3)1xxx x（4）下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？211()xx xx（5）321836a bca b ac（6）4(2)(2)xxx（7）下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？下列代数式

5、从左到右的变形是因式分解吗？a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式整式的的积积a2+2ab+b2am+bm=(a+b)(a-b)下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法多项式多项式ma+mb+mc，它的各项有什么，它的各项有什么 特点？你能将特点？你能将它因式分解吗？它因式分解吗？m公共的因式公共的因式多项式多项式ma+mb+mcma+mb+mc，它的各项都含有一个公共，它的各项都含有一个公共的因式的因式

6、m m，我们把因式，我们把因式m m叫这个多项式各项的叫这个多项式各项的公因式公因式。am+bm+cmam+bm+cm思考：如何找公因式？思考：如何找公因式？8a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公约数最大公约数相同字母相同字母最低指数最低指数；ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：例例1 把把12a4b3+16a2b3c2分解因式分解因式提公因式后，另一个因式：提公因式后，另一个因式：项数应与原多项式的项数一样；项数应与原多项式的项数一样；不再含

7、有公因式不再含有公因式 解：解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b33a2+4a2b3 4c2 =4a2b3(3a2+4c2)公因式：公因式：4a2b3例例2 把把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式分解因式 解：解：2ac(b+2c)(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是数字、字母，也可公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式以是单项式，还可以是多项式32312xxy()()x xyy xy2(3)2(3)(3)(3)2(3)(5)aaaaaa把下列多项式分解因式：（1）3a2-9ab解：原式=3a(a-3b)（3）（4）223(4)x xy()()x

8、y xy2(3)(26)aa（2）解：原式解：原式解：原式例例3 把把x3x2x分解因式分解因式解：原式解：原式(x3x2x)x(x2x1)(2)2a(x-y)3b(yx)(1)7ab14abx+49aby首项为负，先提负2()3()a xyb xy 2()3()a xyb xy(23)()ab x y(71449)ababxaby 7(127)abxy 一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分三步分三步)：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第二步，提公因式；第第三三步步，将多项式化成两个因式乘积的形式。，将多项式化成两个因式乘积的形式。4 4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：1、公因式提取要彻底，2、首项为负先提负，3、提取公因式莫漏1