因式分解(1).ppt

1、北师大北师大2014版八年级下册版八年级下册第四章第四章 因式分解因式分解 复习复习 练习应用定义方法步骤复习内容复习内容 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做多项式的种恒等变形叫做多项式的因式分解因式分解。也叫做。也叫做分分解因式。解因式。即：一个多项式即：一个多项式 几个整式的积几个整式的积注：注：1、因式分解因式分解必须分解到必须分解到不能再分解为止。不能再分解为止。2、因式分解范围：数因式分解范围：数有理数，式有理数，式整式。整式。一、分解因式的定义：一、分解因式的定义：二、分解因式的方法：二、分解因式的方法：（1）、提取公因式法提

2、取公因式法（2）、）、运用公式法运用公式法 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。这种分解因式的方法叫做提公因式法。例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 6x6x3 3y y2 2-9x-9x2 2y y3 3+3x+3x2 2y y2 2 p p（y-xy-x）-q-q（x-yx-y）(x-y)(x-y)2 2-y(y-x)-y(y-x)2 2（1）、提公因式法：）、提公因式法：最大公因式：最大公因式：定系数 定字母定字母解：

3、原式=3x2y2(2x-3y+1)解：原式=p(y-x)+q(y-x)=(y-x)(p+q)解：原式=(x-y)2(1-y)（2）运用公式法：）运用公式法：a2b2（ab）（）（ab）平方差公式平方差公式 a2 2ab b2（ab）2 完全平方公式完全平方公式 a2 2ab+b2（ab）2 完全平方公式完全平方公式 运用公式法中主要使用的公式有如下几个：运用公式法中主要使用的公式有如下几个：例题：把下列各式分解因式例题：把下列各式分解因式 x24y2 9x 9x2 2-6x+1-6x+1 解：解：原式原式=x=x2 2-(2y)-(2y)2 2 =（x+2y)(x-2yx+2y)(x-2y）解

4、：原式=(3x)2-2(3x)1+1 =（3x-1)2 思考：平方差公式思考：平方差公式、完全平方公式、完全平方公式 形式特点？形式特点？w 对任意多项式分解因式，都必须首先考对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。虑提取公因式。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式分解对于三项式，考虑应用完全平方公式分解。一提二套三查 检查：特别看看多项式因式是否分检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。解彻底。三、分解因式的步骤：三、分解因式的步骤：练习1：纠 错32224222xxxx xx 422111ppp2aab aca a

5、b c 232223633+2x yx yxyx y xx y22444ababab22828aaa a223224444xyx yyyxyxy练习练习2：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：-x-x3 3y y3 3-2x-2x2 2y y2 2-xy-xy(1)4x(1)4x2 2-16y-16y2 2 (2)x (2)x2 2+xy+y+xy+y2 2.(4)81a(4)81a4 4-b-b4 4 （6)(x-y)2-6x+6y+9(2x+y)(2x+y)2 2-2(2x+y)+1(2x+y)+1 x x2 2y y2 2+xy-12+xy-12(8)(x+1)(x+5）+4解:原式

6、=4(x2-4y2)=4(x+2y)(x-2y)解:原式 =(x2+2xy+y2)=(x+y)2解:原式=-xy(x2y2+2xy+1)=-xy(xy+1)2解:原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)(3a+b)(3a-b)解：原式=(2x+y-1)2解：原式=(x-y)2-6(x-y)+9 =(x-y-3)2解：原式=(xy-4)(xy+3)解：原式=x2+6x+5+4 =(x+3)2应用：1、若 100 x2-kxy+49y2 是一个完全平方式,则k=（）1402、计算(-2)101+(-2)1003、已知：2x-3=0，求代数式x(x2-x)+x2(5-x)-9的值解：原式=（-2)(-2)100+(-2)100 =(-2)100(-2+1)=2100(-1)=-2100解：原式=x3-x2+5x2-x3-9 =4x2-9 =(2x+3)(2x-3)又 2x-3=0,原式=0