2020届江苏省淮安市淮阴区高三下学期期初模拟（三）数学理科 无答案.docx

1、淮阴区淮阴区 2020 届高三第二学期期初模拟训练三届高三第二学期期初模拟训练三 数数 学学 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡 相应的位置上） 1设集合 ( 1,3A ，2,3,4B 则AB的子集个数为_. 2双曲线 x2-2y2=1 的渐近线方程为_ 3函数 2 ( )cos2f xxx，若 (2 )(1)fafa，则实数a的值为_. 4若等差数列 n a和等比数列 n b满足 11 1ab， 44 8ab，则 33 ab_ 5若命题“ 0 xR，使得 2 0 1kx成立”是假命题，则实数 k 的取值范围是_ 6函数log ( 1)2 a

2、yx的图像必过定点_. 7设A，F分别为椭圆 22 22 :1 xy C ab 0ab的右顶点和右焦点， 1 B， 2 B为椭圆C 短轴的两个端点，若点F恰为 12 AB B的重心，则椭圆C的离心率的值为_. 8已知圆柱的底面半径为 1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 9设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C， sin() sinsin acAC bcAC ，则角A 为_. 10已知向量, ,a b c满足 0abc 且a与b的夹角的正切为 1 2 ，b与c的夹角的正切 为 1 3 ，| 2b ，则a c 的值为_. 11定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称

3、为曲线 C 到直线 l 的距离已知曲线 C1：yx 2a 到直线 l：yx 的距离等于 C2：x 2(y4) 2 2 到直线 l：yx 的距离， 则实数 a_ 12已知实数a，b满足0b，| |1ab ，则 12019 2019| a ab 的最小值为_. 13已知数列 n a满足 1 3a ，且对任意的 * ,m nN，都有 n m n m a a a ，若数列 n b满足 2 3 log ()1 nn ba，则数列 2 1 nn b b 的前n项和 n T的取值范围是_. 14已知定义域为R的函数 2 log (1),1 ( )1,1 2,1 xx f xx x 若关于x的方程 2( )

4、( )0fxbf xc有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解 123 , 1,)x x x ，则 123 f xxxbc_. 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 15.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足sin 3sinBC， |5ABAC， 5 2 AB AC. （1）求 22 bc的值； （2）求sin()AB的值. 16.如图，在四棱锥SABCD中，已知SASB，四边形ABCD是平行四边形，且平面 SAB平面ABCD，点M，N分别是SC，AB的中点. （1）求证：/MN平面SAD

5、； （2）求证：SNAC. 17如图，三个校区分别位于扇形 OAB 的三个顶点上，点 Q 是弧 AB 的中点，现欲在线段 OQ 上找一处开挖工作坑 P（不与点 O，Q 重合） ，为小区铺设三条地下电缆管线 PO， PA，PB，已知 OA2 千米，AOB 3，记APQrad，地下电缆管线的总长度为 y 千米。 （1）将 y 表示成 的函数，并写出 的范围； （2）请确定工作坑 P 的位置，使地下电缆管线的总长度最小。 18.如图，椭圆 22 22 :1 xy C ab (0)ab 的离心率是 3 2 ，左右焦点分别为 1 F， 2 F，过点 1 0, 2 P 的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当

6、直线l过 1 F时， 2 F AB的周长为8. （1）求椭圆C的方程； （2）当 2PBAP 时，求直线l方程； （3）已知点0,2Q，直线QA，QB的斜率分别为 1 k， 2 k.问是否存在实数，使得 12 0kk恒成立？ 19设函数 ( )lnf xx ，( ) b g xaxc x （, ,a b cR）. （1）当0c =时，若函数 ( )f x与( )g x的图象在 1x 处有相同的切线，求 , a b的值； （2） 当3ba时， 若对任意 0 (1,)x 和任意(0,3)a， 总存在不相等的正实数 12 ,x x， 使得 120 ( )()()g xg xf x，求c的最小值； （3）当1a 时，设函数( )yf x与( )yg x的图象交于 11 (,),A x y 2212 (,)()B xyxx两 点求证： 1 221 21 x xxbx xx. 20已知数列 n a的首项 1 aa，其前n和为 n S，且满足 2 1 3(1) nn SSn * nN. （1）用a表示 2 a的值； （2）求数列 n a的通项公式； （3）当 3 2 a 时，证明：对任意*nN，都有 2222 23212 11111 12 nn aaaa .