小学四年级下册数学人教版讲义重点.docx

1、 人教版四年级下册知识要点预习第一单元 四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。（2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。（3）已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。（4）在减法中，已知的和叫做被减数。减法是加法的逆运算。（5）加法各部分间的关系：和=加数加数加数=和另一个加数（6）减法各部分间的关系：差=被减数减数减数=被减数差被减数=减数差2、乘、除法的意义和各部分间的关系（1）求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。（2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，

2、叫做除法。（4）在除法中，已知的积叫做被除数 。除法是乘法的逆运算。（5）乘法各部分间的关系： 积=因数因数因数=积另一个因数（6）除法各部分间的关系：商=被除数除数除数=被除数商被除数=商除数（7）有余数的除法，被除数=商除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。4、有关 0 的计算一个数和 0 相加，

3、结果还得原数：a + 0 =a0 + a = a一个数减去 0，结果还得这个数：a 0 = a一个数减去它自己，结果得零：a a = 0 一个数和 0 相乘，结果得 0：a 0 = 0 ; 0 a = 00 除以一个非 0 的数，结果得 0：0 a = 0 ； 0 不能做除数：a0 = （无意义）5、租船问题。解答租船问题的方法：先假设、再调整。第二单元 观察物体二1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。4、从同一个位置观察不同的物体

4、，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。第三单元 运算定律1、加法运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。abba 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(ab) ca(bc)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165933593（16535）2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。abca(bc)3、乘法运算定律：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。abba乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三

5、个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(ab) ca(bc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125788 的简算。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(ab) cacbc4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abca(bc)第四单元 小数的意义和性质 1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。分母是 10、100、1000的分数可以用（小数）来表示；分母是 10 的分数可以写成（一位）小数，分母是 100 的分数可以写成（两位）小数，分母是 1000 的分数可以写成

6、（三位）小数所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几如：0.5 表示（十分之五），0.05 表示（百分之五），0.25 表示（百分之二十五），0.005 表示（千分之五），0.025 表示千分之二十五）。2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作 0.1；小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01； 小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001如：20.375，十分位上的 3，表示

7、 3 个（十分之一）；百分位上的 7，表示 7个（百分之一）；千分位上的 5，表示 5 个（千分之一）。4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是 10,（10 个千分之一是 1 个百分之一，10 个百分之一是 1 个十分之一，10 个十分之一是整数 1，或 10 个 0.001是 1 个 0.01 ,10 个 0.01 是 1 个 0.1, 10 个 0.1 是整数 15、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0

8、”，小数的大小不变，这叫小数的性质。8、小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位9、小数点的移动：（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘 10，小数就扩大到原数的 10倍；移动两位，相当于把原数乘 100，小数就扩大到原数的 100 倍；移动三位，相当于把原数乘 1000，小数就扩大到原数的 1000 倍（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以 10，小数就缩小到原来 的1/10；移动两位，相当于把原数除以 100，小数就缩小到原来的 1/100；移动三位，相当于把原数除以 1000，小

9、数就缩小到原来的 1/1000 10、不同数量单位的数据之间的改写：低级单位数进率=高级单位数当进率是 10、100、1000时，可以直接利用小数点的移动来换算。11、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的 0 不能去掉）12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字第五单元 三角形1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相

10、连）的图形叫三角形。如：2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：3、三角形具有稳定性。4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如： 6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：7、三角形的三个内角和是 180。第六单元 小数的加减法1、笔算小数加、减法的方法：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进 1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退 1。 （3）

11、得数末尾有 0，一般要把 0 去掉。（4）不要忘记了小数点。2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；（2）有小括号，要先算小括号里面的。3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。4. 得数是小数时，（末尾）的 0 一般要去掉。5. 一个整数与一个小数相加减时：先在整数的右边点上小数点；再添上与另一个小数部分同样多个数的 0；然后再按照小数加减法的计算方法计算。6. 得数是小数时，（末尾）的 0 一般要去掉。7、验算：加法验算：交换加数的位置再加一遍，看结果与原来

12、是否相同；用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。减法验算： 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数； 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。应用整数运算定律进行小数的简便计算： 整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。8、 简便运算方法： 几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；如：0.36+18.09+2.64+4.91 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；如： 13

13、.2-5.73-4.27 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。如： 18.63-（4.75+3.63） 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用如: 3.6542.6+3.6557.4 在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:无论是去括号或添括号 括号前面是加号，去掉括号不变号；如： 6.59-4.86+2.86括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。如： 6.47-(1.5-0.53) 在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。 如：

14、 4.95-2.67+1.05第七单元 图形的运动二1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，等腰三角形有

15、一条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，线段有 1 条对称轴，菱形有 2 条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条， 半圆环有一条。7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外）8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。第八单元 平均数和条形统计图平均数：1.求平均数的方法：(1)数据较少:移多补少法.(2

16、)常用方法：先合后分计算：总数份数平均数.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。条形统计图：将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。复式条形统计图要有图例。复式条形统计图有横向和纵向两种。复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，怎样画横向复式条形统计图 1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。3.假如位置有限，例如说 0 到 10，到 20，假如你写到 200，位置绝对有限，你可以在 0 的上面画波浪线，然后写 100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。4.例如上图两者

17、要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。5.在每个图的下方都要写标题。复式条形统计图：【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。第九单元 数学广角-鸡兔同笼 1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。2、“鸡兔同笼”问题的解题方法假设法：假如都是兔假如都是鸡古人“抬脚法”：解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。3、公式：鸡兔总脚数2鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数兔的只数 = 鸡的只数。