平面直角坐标系课件(复习用).ppt

1、什么是数轴？什么是数轴？在直线上规定了原点、正方向、单位长度在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴。就构成了数轴。单位长度单位长度01234-3-2-1原点原点 数轴上的点数轴上的点A表示数表示数1.反过来，数反过来，数1就是点就是点A的位置。我们说点的位置。我们说点1是点是点A在数轴上的坐标。在数轴上的坐标。同理可知，点同理可知，点B在数轴在数轴上的坐标是上的坐标是-3；点；点C在数轴在数轴上的坐标是上的坐标是2.5；点；点D在数在数轴上坐标是轴上坐标是0.数轴上的点与数轴上的点与数轴上的点与数轴上的点与数轴上的点与数轴上的点与实数之间存在着实数之间存在着实数之间存在着实数之间存在

2、着实数之间存在着实数之间存在着一一对应的关系。一一对应的关系。一一对应的关系。一一对应的关系。一一对应的关系。一一对应的关系。一条线上（或一维空间）讲讲 台台王王 敏敏m（4，6）列列行行123462841050平面内（或二维空间）雁塔雁塔中心广场中心广场钟楼钟楼大成殿大成殿科技大学科技大学碑林碑林影月湖影月湖如图，如图，是某城是某城市旅游市旅游景点的景点的示意图。示意图。你要如你要如何确定何确定各个景各个景点的位点的位置？置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？如图，如图，是某城是某城市旅游市旅游景点的景点的示意图。示意图。你要如你要如何确定何确定各个景各个景点的位点的位置？置？

3、如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？早在早在1637年以前，法国数学家、解年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴轴(或横轴或横轴)，取向右为正方向，铅直的数，取向右为正方向，铅直的数轴叫轴叫y轴轴(或

4、纵轴或纵轴)，取向上为正方向，它，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个们的交点是原点，这个平面叫坐标平面平面叫坐标平面。小小 故故 事事123-1-2-3 O1-12-2-33XyX轴轴横轴横轴y轴轴纵轴纵轴直角坐标直角坐标系的原点系的原点一、平面直角坐标系的有关概念：一、平面直角坐标系的有关概念：在平面内，两条在平面内，两条互相垂互相垂直、原点重合的数轴，直、原点重合的数轴，组成组成平面直角坐标系平面直角坐标系。水平水平位置位置竖直竖直位置位置x轴（横轴）轴（横轴）y轴（纵轴）轴（纵轴）两坐标轴的交点为平面直角两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点坐标系的原点坐标轴坐标轴123-1-2-3

5、O1-12-2-33Xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限 两条坐标轴两条坐标轴把平面分成四个把平面分成四个部分：右上部分部分：右上部分叫做第一象限，叫做第一象限，其它三个部分按其它三个部分按逆时针逆时针方向依次方向依次叫做第二象限，叫做第二象限，第三象限，第四第三象限，第四象限。象限。ABCDEF你怎样表示图你怎样表示图中的这些点？中的这些点？123-1-2-3 O1-12-2-33XyabP（x，y）对于平面内任意一点对于平面内任意一点P，过，过点点P分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线，轴作垂线，垂足在垂足在x轴、轴、y轴上对应的数轴上对应的数x，y分别叫做点分

6、别叫做点P的横坐标、纵坐的横坐标、纵坐标，标，有序数实数对（有序数实数对（x，y）叫）叫做点做点P的坐标。的坐标。记作：记作：P（x，y）注意：横坐标必须写在纵坐标前面注意：横坐标必须写在纵坐标前面点的坐标：点的坐标：123-1-2-3 O1-12-2-33Xy（3，2）abP（a，b）对于平面内一点对于平面内一点A，过点，过点A分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足在在x轴、轴、y轴上对应的数轴上对应的数3，2分分别叫做点别叫做点A的横坐标、纵坐标，的横坐标、纵坐标，有序数实数对（有序数实数对（3，2）叫做点）叫做点A的坐标。的坐标。A记作：记作：A（3，2）点的坐标：点的坐标

7、：如果以如果以“中心广场中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。位长度，建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。（0，0）（0，-5）（3，1）（0，3）（-2，1）（-2，-2）（-5，-7）011巩固训练：巩固训练：xyDABC已知圆已知圆O的半径为的半径为3,以圆以圆O的圆心的圆心O为坐标原点为坐标原点,交交两条坐标轴为两条坐标轴为A、B、C、D 四点四点,写出写出A、B、C、D的坐标

8、的坐标.(-3,0)(3,0)(0,3)O(0,-3)ABCDEFO11xy例例1 ：写出图中的多边形写出图中的多边形ABCDEF各顶点的坐标。各顶点的坐标。（3，3）（0，3）（2，0）（0，3）（4，0）（3，3）M（3，2）ABCDEFO11xy在例在例1中，中，（1）点）点B与点与点C的纵坐标相同，的纵坐标相同，线段线段BC的位置有什么特点？的位置有什么特点？（2）线段）线段CE的位置有什么特点？的位置有什么特点？（3）坐标轴上点的坐标有什么特点？）坐标轴上点的坐标有什么特点？（3，3）（0，3）（2，0）（0，3）（4，0）（3，3）横轴上的点的纵坐标为横轴上的点的纵坐标为0 0，记

9、作记作P(x,0)纵轴上的点的横坐标为纵轴上的点的横坐标为0 0，记作记作P(0,y)平行于平行于x轴，垂直于轴，垂直于y轴轴平行于平行于y轴，垂直于轴，垂直于x轴轴（0，0）练习练习 填空：填空：(1)当当x=时，时，A(4,x+2)和和B(-3,6-x)连线连线 与与x轴平行。轴平行。（2）点）点 P P（a+2,b-3a+2,b-3）当当P P在在x x轴上时，轴上时，b=b=.当当P P在在y y轴上时，轴上时，a=a=.23-2ABCD0 11yx（1）写出图中平行四边形）写出图中平行四边形ABCD各个顶点的坐标；各个顶点的坐标；（2）在图中，）在图中，A与与D，B与与C的纵坐标相同

10、吗？为什的纵坐标相同吗？为什么？么？A与与B，C与与D的横坐标相同吗？为什么？的横坐标相同吗？为什么？（-3，4）A：（-3，4）A与与D，B与与C的纵坐标相同；的纵坐标相同；A与与B，C与与D的横坐标不相同。的横坐标不相同。（-5，-2）B：（-5，-2）（6，-2）C：（：（6，-2）（8，4）D：（8，4）你能说出各象限的点的坐你能说出各象限的点的坐标的符号有什么规律吗？标的符号有什么规律吗？注意注意：刚才已知x轴、y轴把坐标平面分成四个象限，但是坐标坐标轴上的点不属于任何一轴上的点不属于任何一个象限个象限。123-1-2-3 O1-12-2-33xy第一象限（，）第一象限（，）第二象限

11、（，）第二象限（，）第三象限（，）第三象限（，）第四象限（，）第四象限（，）123-1-2-3 O1-12-2-33Xy第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限 两条坐标轴两条坐标轴把平面分成四个把平面分成四个部分：右上部分部分：右上部分叫做第一象限，叫做第一象限，其它三个部分按其它三个部分按逆时针逆时针方向依次方向依次叫做第二象限，叫做第二象限，第三象限，第四第三象限，第四象限。象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内坐标轴上的点不在任何一个象限内ABCDEF你怎样表示图你怎样表示图中的这些点？中的这些点？1.5练习练习 填空：填空：（1）不描点，判断下列点的坐标在第几象

12、限。）不描点，判断下列点的坐标在第几象限。A（1 ,2）B（-1，-3）C（2，-1）D（-3，4）（2）下列各点都在坐标系的什么位置？）下列各点都在坐标系的什么位置？A（2 ,5）B（0，3）C（-4，-3）D（-2，0）E（1 ，-6）F（3 ，0）想一想想一想在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标在平面直角坐标系中分别描出下列点的坐标A(3,2)B(3,-2)C(-3,2)D(-3,-2)E(4,2)A(3,2)B(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2C(-3,2)E(4,2)D(-3,-2)0点点A与点与点B的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A与点与点B的位

13、置有什么特点的位置有什么特点?点点A与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点A与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?点点B与点与点C的坐标有什么关系的坐标有什么关系?点点B与点与点C的位置有什么特点的位置有什么特点?关于关于x轴对称的点的横坐标相同轴对称的点的横坐标相同,纵坐标符号相反纵坐标符号相反关于关于y轴对称的点的纵坐标相同轴对称的点的纵坐标相同,横坐标符号相反横坐标符号相反关于原点对称的点的横坐标关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都符号相反纵坐标都符号相反练习练习 填空：填空：(1)已知点已知点P(3,1),则它关于则它关于x轴的对称点坐标轴的对称点坐标 .(2)已知点已知

14、点P(3,1),则它关于则它关于y轴的对称点坐标轴的对称点坐标 .(3)已知点已知点P(3,1),则它关于原点的对称点坐标则它关于原点的对称点坐标 .(4)已知点已知点P(x，6)与与Q(2，Y)关于原点对称，则关于原点对称，则x=，y=.(-3,1)(3,-1)(-3,-1)-2-6 如图如图,点点A的坐标为的坐标为(2,5)点点A关于关于x轴的对称点的坐标轴的对称点的坐标是是_;点点A关于关于y轴的对称点的坐标轴的对称点的坐标是是_;点点A关于原点对称点的坐标为关于原点对称点的坐标为_;将点将点A向下平移向下平移7个长度单位个长度单位后后,坐标为坐标为_;将点将点A向左平移向左平移7个长度

15、单位个长度单位后后,坐标为坐标为_;xyA(2,5)想一想想一想(2,-2)7个单位个单位7个单位个单位(-5,5)(2,-5)(-2,5)(-2,-5)(2,-2)(-5,5)A(3,3)-2-14321-3-4-4123-3-1-20 xy想一想想一想如图如图,点点A在在x轴正半轴与轴正半轴与y轴正半轴轴正半轴构成的角平分线上吗构成的角平分线上吗?一一.三象限角平分线上的点的三象限角平分线上的点的坐标有什么特点坐标有什么特点?B(-4,-4)点点B呢呢?一一.三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;C(-2,2)点点C呢呢?二二.四象限角平分线上的

16、点的四象限角平分线上的点的坐标有什么特点坐标有什么特点?二二.四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反;D(3,-3)xyABCO(1,4)(-4,0)(2,0)已知已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).ABC的面积是的面积是1.在在 y轴上的点的横坐标是（轴上的点的横坐标是（），），在在 x轴上的点的纵坐标是（轴上的点的纵坐标是（）.2.点点 A（2，-3）关）关 于于 x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（）.3.点点 B（-2，1）关）关 于于 y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是（是（）.4.4.

17、点点 关于关于 轴的对称点的坐标是（）轴的对称点的坐标是（）.(,)a byDA(a,b)B(a,-b)C(a,b)D(-a,b)002,32,15.点点 M（-8，12）到）到 x轴的距离是轴的距离是（），到），到 y轴的距离是（轴的距离是（）6.点（点（4，3）与点（）与点（4，-3）的关系）的关系是是【】.（A）关于原点对称）关于原点对称 （B）关于）关于 x轴对称轴对称 （C）关于）关于 y轴对称轴对称 （D）不能构成对称关系）不能构成对称关系128B提高题提高题:1.若若 mn=0，则点，则点 P（m，n）必定）必定在在 _上上2.已知点已知点 P（a，b），），Q（3，6）且且 P

18、Q x轴，则轴，则 b的值为的值为()3.点（点（m，-1）和点（）和点（2，n）关于）关于 x轴对称，则轴对称，则 mn等于等于【】（A）-2（B）2（C）1（D）-1坐标轴坐标轴6B 4.实数实数 x，y满足满足 x2+y2=0，则点，则点 P（x，y）在）在【】.（A）原点（）原点（B）x轴正半轴（轴正半轴（C）第一象限第一象限（D）任意位置）任意位置5.点点 A 在第一象限，当在第一象限，当 m 为何为何值（值（）时，点）时，点 A（m+1，3m-5）到）到 x轴的距离是它到轴的距离是它到 y轴距离的一半轴距离的一半.(若若A在第二象限在第二象限)A511已知：点已知：点 A（m+1，

19、3m-5）到）到 x轴的距离与它到轴的距离与它到 y轴距离相等轴距离相等.(1)若点若点 A 在第一象限时，则在第一象限时，则 m=，(2)若点若点 A 在第二象限时，则在第二象限时，则 m=，(3)若点若点 A 在第三象限时，则在第三象限时，则 m=，(4)若点若点 A 在第四象限时，则在第四象限时，则 m=。1 1、不画平面直角坐标系，写出已知坐标的点所在、不画平面直角坐标系，写出已知坐标的点所在 的象限或坐标轴。的象限或坐标轴。A(-3,0);A(-3,0);B(2,-4)B(2,-4)；C(1,2)C(1,2)；D(-1,-3)D(-1,-3)；E(0,2)E(0,2)；F(-1.2,

20、+1)F(-1.2,+1)2 2、写出下列各点关于、写出下列各点关于x x轴、轴、y y轴、原点对称的点的坐标：轴、原点对称的点的坐标：A(1A(1，2);2);B(2,-3)B(2,-3)；C(-3,-4)C(-3,-4)；D(-4,5)D(-4,5)；3 3、在直角坐标系中画出以原点为圆心，、在直角坐标系中画出以原点为圆心，3cm3cm为半径的圆，与为半径的圆，与x x轴交轴交于于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C、D D两点，并在坐标系中写出两点，并在坐标系中写出A A、B B、C C、D D的坐标。的坐标。4 4、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来。接起来。（1 1）（）（-2,5-2,5）（）（-6,3-6,3）（）（-5,3-5,3）（）（1,31,3）（）（2,32,3）（）（-2,5-2,5）（2 2）（）（-5,3-5,3）（）（-5,0-5,0）（）（1,01,0）（）（1,31,3）5 5、当当x=时，时，A(x+2,4)和和B(-3,6-x)连线与连线与x轴平行轴平行;当当x=时，时，A(x+2,4)和和B(-3,6-x)连线与连线与y轴平行轴平行;