抛物线及标准方程.ppt

1、隆德中学隆德中学 胡强胡强 回顾回顾：椭圆、双曲线的第二定义？到一个到一个定点定点的距离和它到一条的距离和它到一条定直线定直线的距离的距离的比是的比是常数常数e的点的轨迹：的点的轨迹：PFl0e 1 lFPe1(2)当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(3)当当时，它的轨迹是什么？时，它的轨迹是什么？(1)当当0e1时时,是椭圆是椭圆;FNe=1PlFPlC动手作图！动手作图！工具准备：直尺、工具准备：直尺、三角板、铅笔、细绳、三角板、铅笔、细绳、画图板画图板.设计原理：动点设计原理：动点P P满足：满足：PCPF 操作程序：一操作程序：一定定二二扣扣三三滑动滑动.KO平面内到一个定点平面内到一

2、个定点F F和一条和一条定直线定直线l l的距离相等的点的的距离相等的点的轨迹叫做轨迹叫做.定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的.定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的.FPlC引例：引例：求满足到定点求满足到定点 及定直线及定直线l：距离相等的动点距离相等的动点P的轨迹方程的轨迹方程.)41,0(F41y41)41(22yyx化简，得：化简，得：2xy 步骤：步骤：（1）建系设点）建系设点（2）列式化简（）列式化简（3）验证）验证求曲线方程的基本步求曲线方程的基本步骤是怎样的？骤是怎样的？分析：如图，设分析：如图，设P（x，y）由由 可得：可得：PNPFF0PxyN定义理解：定义理解

3、：F0PxyNy=x2xyoFPC)0(11322yxy11322xy如何建立直角坐标系？如何建立直角坐标系？想一想？想一想？使方程形式足够简洁使方程形式足够简洁 ！FPlCF0PxyNy=x2FPlC建系技巧建系技巧：对称轴为坐标轴（即焦点在坐标轴上）对称轴为坐标轴（即焦点在坐标轴上）.顶点在原点；顶点在原点；yoxFMlNK如图如图,已知定点已知定点F及定直线及定直线L,动点动点M满足满足:到定点到定点F的距离的距离与到定直线与到定直线L的距离相等的距离相等,求动点求动点M的轨迹方程的轨迹方程.解：如图，建立直角坐标系，使解：如图，建立直角坐标系，使X X轴经过点轴经过点F F且垂直于且垂

4、直于直线直线L L，垂足为，垂足为K K，并使原点与线段，并使原点与线段KFKF的中点重合。的中点重合。设设KF=p则则F（，0），），L：x=-p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由定义可知，由定义可知，MF=MN,所以所以22)2(pxypx2化简得化简得 y2=2px（p0）方程方程 y2=2px（p0）其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是:焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离结论（结论（1）：）：此方程表示的是开口向右，焦点在 x轴的正半轴上的抛物线且焦点坐标为 准线方程为准线方程为)0,2(PF2px yoxFMlNKlKFNMKNMF

5、lFNKlM 图图 形形 焦焦 点点 准准 线线 标准方程标准方程yxoyxoyxoyxo)0(22ppyx)0(22ppyx)0,2(pF2px)0(22ppxy)0,2(pF 2px)0(22ppxy)2,0(pF2py)2,0(pF2py？（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），），求它的标准方程。求它的标准方程。解解:因焦点在因焦点在y轴的

6、负半轴上轴的负半轴上,则抛物线的标准方程为则抛物线的标准方程为 x 2=2py，易知，易知p=4,故其标准方程为故其标准方程为:x 2=8y。解：由解：由y2=6x可知对应的抛物经开口向右，又可知对应的抛物经开口向右，又因为因为，故焦点坐标为，故焦点坐标为 ，准线方程为，准线方程为)0,23(F23x解解:标准方程为标准方程为:，故故 是开口向下的抛物是开口向下的抛物线。线。,焦点坐标为焦点坐标为 ,准线方程为准线方程为yx612121P)241,0(F241y例例2 2、求过点求过点A（3，2）的抛物线的标准方程。的抛物线的标准方程。AOyx当抛物线的焦点在当抛物线的焦点在y轴的正半轴的正半

7、轴上时，可设方程为轴上时，可设方程为x2=2py，得得p=32解：由解：由A点在第二象限知，抛物线只可能为点在第二象限知，抛物线只可能为 开口向上、向左两种类型开口向上、向左两种类型抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为（1）焦点在）焦点在y轴正半轴上时轴正半轴上时（2）当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时轴的负半轴上时yx292243yx 代入代入A(3,2)49可得可得 p=当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，可设方程为可设方程为y2=2px，代入代入A（3，2）例例3、点点M与点与点F(4，0)的距离比它到直线的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小的距离小1,求点求点M的轨迹方

8、程的轨迹方程?OyxFM例例3、点点M与点与点F(4，0)的距离比它到直线的距离比它到直线 l:x+5=0的距离小的距离小1,求点求点M的轨迹方程的轨迹方程?OyxFM 解：如图所示解：如图所示,设点设点M的坐标为的坐标为(x,y).由已知条件得由已知条件得,点点M与点与点F的距离等于它到直线的距离等于它到直线x+4=0的距离的距离,根据抛物线的定义根据抛物线的定义,点点M的轨迹是以的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线为焦点的抛物线.因为焦点在因为焦点在x轴的正半轴上轴的正半轴上,所以点所以点M的轨迹方程为的轨迹方程为y2=16xOyxFM因为因为 =4,所以所以 P=.p2练习：练习：1、根

9、据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x=；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20 x （2）x2=y（3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，）18y=-188x=5（-，0）58（0，-2）y=2再思考再思考:求满足到定点求满足到

10、定点 及定直线及定直线L：距离相等的动点距离相等的动点P的轨迹方程的轨迹方程.)41,0(F41yF0Pxy且由焦点、准线的位置可知且由焦点、准线的位置可知抛物线方程为开口向上的标抛物线方程为开口向上的标准方程。准方程。故可设方程为故可设方程为x2=2py，分析：由抛物线定义可知，分析：由抛物线定义可知，动点动点P的轨迹是以的轨迹是以F为焦点，为焦点，L为准线的抛物线，为准线的抛物线，由由P的几何意义可知的几何意义可知P=0.5，动点动点P的轨迹方程为的轨迹方程为x2=y.1、掌握抛物线的标准方程类型与图象的、掌握抛物线的标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法对应关系以及判断方法；2、掌握抛物线的定义、标准方程和它、掌握抛物线的定义、标准方程和它 的焦点坐标、准线方程；的焦点坐标、准线方程；3、注重数形结合和分类讨论的思想、注重数形结合和分类讨论的思想课后作业：课后作业：课本 P73：A组 1(2)(4)、2、3、4.再 见