抛物线的定义(黎尚青).ppt

1、浏阳二中：黎尚青黎尚青投篮运动投篮运动飞机投弹飞机投弹 抛物线的定义 及标准方程浏阳二中：黎尚青 求与定点求与定点F（0,2）和一条定直线）和一条定直线L：y=-2距离相等的点距离相等的点M的轨迹方程。的轨迹方程。这是一条开口向上的这是一条开口向上的抛物线抛物线yx82请同学们观察这样一个小实验？请同学们观察这样一个小实验？平面内与一个定平面内与一个定点点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的距离相的距离相等的点的轨迹叫做等的点的轨迹叫做抛抛物线物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点，直线直线l叫做抛叫做抛物线的物线的准线准线.一、一、抛物线的定义：抛物线的定义：FlMHCd

2、|MF|=dd为为M到到l的距离的距离焦点焦点准准线线如何建立坐标系呢？如何建立坐标系呢？FlMHCxyO二、标准方程的推导二、标准方程的推导设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)p如何建立坐标系呢？如何建立坐标系呢？FlMHCxyO二、标准方程的推导二、标准方程的推导二、标准方程的推导二、标准方程的推导如何建立坐标系呢？如何建立坐标系呢？FlMHCxyO1.建立坐标系建立坐标系.2.设动点坐标，相关设动点坐标，相关点的坐标点的坐标.3.列方程列方程.4.化简，整理化简，整理.5.证明证明(略略).FlM(x,y)KxyO设设KF=p则则F（，0），），L：x=-

3、p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2=2px（p0）2)2(2pxypx2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L的直线为的直线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 (p 0)FlM(x,y)KxyO 方程方程 y2=2px（p0）定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。xyoFMlNK2:,0,2pxL）pF（则3.3.不同位置的抛物线不同位置的抛物线 x轴的轴的正方向正方向 x轴的轴的负方向负方向 y

4、轴的轴的正方向正方向 y轴的轴的负方向负方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl讨论：焦点坐标与标讨论：焦点坐标与标准方程有何关系？准方程有何关系？例例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1 1）y y2 2=20 x =20 x （2 2）y=2xy=2x2 2（3 3）2y2y2 2+5x=0 +5x=0 （4 4）x x2 2+8y=0+8y=0注意：求抛物注意：求抛物线的焦点一定线的焦点一定要先把抛

5、物线要先把抛物线化为标准形式化为标准形式例例2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（-2，0）（2）准线方程）准线方程 是是x=41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2=-8x解：解：y2=x解：解：y2=4x或或y2=-4x 或或x2=4y或或x2=-4y先定位先定位，后定量后定量 例例3 一种卫星接收天线的轴截面如一种卫星接收天线的轴截面如图所示图所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的截面为抛物线的接收天线，经反接收天线，经反射聚集到焦点处射聚集到焦点处.已知接收天线的已

6、知接收天线的口径口径(直径直径)为为4.8m，深度为深度为0.5m.试建立适当的坐标系，求抛试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标物线的标准方程和焦点坐标.xOyAB例例4、求过点求过点A A（-3-3，2 2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。AOyx解：解：1）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 x2=2py，把，把A（-3，2）代入）代入，得得p=49 2）设抛物线的标准方程为）设抛物线的标准方程为 y2=-2px，把，把A（-3，2）代入）代入，得得p=32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2=y或或y2=x 。2934例例6.抛物线顶点在原点抛物线顶点在原点,对称轴是对称轴是x轴，轴，点点 到焦点的距离是到焦点的距离是6，求此抛物线的标准方程。求此抛物线的标准方程。)52,5(P例例5.抛物线抛物线y2=24ax(a0)上上有一点有一点M，它的横坐标是，它的横坐标是3，它到，它到焦点的距离为焦点的距离为5，求抛物线的方程。，求抛物线的方程。y23。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想