圆切线的性质和判定的应用.ppt
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- 关 键 词:
- 切线 性质 判定 应用
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1、切线的性质和判定的应用切线的性质和判定的应用一 复习切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线。(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。切线的性质切线的性质(1)切线和圆只有一个交点。)切线和圆只有一个交点。(2)圆心到切线的距离等于半径。)圆心到切线的距离等于半径。(3)切线垂直于过切点的半径。)切线垂直于过切点的半径。(4)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。(5)经过切点且垂直切线的直线必过圆心。)经过切点且垂直切线的直线必过圆心。例一如图,AB为 O的直径,C为 O上的
2、一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分DAB.证明:连OC CD是 O的切线 OC CD 又 AD CD AD/OC DAC=OCA由OC=OA 得 OCA=OAC DAC=OAC AC平分DAB例二已知:AB是 O的直径,BC是 O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,求证:DC是 O的切线。1243证明:连OD OA=OD 1=2又OC/AD 2=4 1=3 3=4 OB=OD OC=OC OBC ODC ODC=OBC而 BC是 O的切线 OBBC OBC=90ODC=90DC是 O的切线。例三 如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切
3、于点E。求证:CD与小圆相切。F证明:连OE,过点O作OFCD,垂足为F,AB与小圆切于点E OEAB AB=CD OE=OF OF等于小圆半径。而 OFCD CD与小圆相切。练习1已知:如图,P是AOB的角平分线OC上一点PEOA于E以P点为圆心,PE长为半径作 P求证:P与OB相切F练习2已知:如图,割线ABC与 O相交于B,C两点,E是 的中点,D是 O上一点,若EDA=AMD求证:AD是 O的切线练习3已知:如图,PA切 O于A点,POAC,BC是 O的直径请问:直线PB是否与 O相切?说明你的理由辅助线的一般规律:1.常常连接圆心和切点得到半径,那么半径垂直于切线。2.要证明某直线是圆的切线时,如果已知直线过圆上某一点,则作出过这一点的半径,证明直线垂直于半径。3.如果直线与圆的公共点没有确定,则应过 圆心作直线 的垂线,证明圆心到直线的距离等于半径。
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