因式分解提公因式法1.ppt

1、八年级数学（上册）八年级数学（上册）1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式 (2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式 (3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式 2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)平方差公式平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2复习回顾 3.试计算试计算:(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)2 (4)(a-3b)2解解:(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac (2)(a+3)(a-3)=a2-9 (3)(a+2b)2=a2+

2、4ab+4b2 (4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2复习回顾整式的乘法整式的乘法特点特点:把多项式转化为把多项式转化为几个整式的积的形式几个整式的积的形式特点：由整式积的形式特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。转化成多项式的形式。ma+mb+mcma+mb+mca a2 2-b-b2 2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 22.2.试一试试一试 填空填空:ma+mb+mc=_ma+mb+mc=_a a2 2-b-b2 2=_=_a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=_ m(a+b+c)m(a+b+c)（a+b)(a-b)a+b)(a-b)(a+b)(a+b)2 2观察这两组

3、式子观察这两组式子,你你能发现它们的区别能发现它们的区别和联系吗和联系吗?说说看说说看!1.1.运用所学的知识填空运用所学的知识填空1).m(a+b+c)=_1).m(a+b+c)=_ 2).(a+b)(a-b)=_2).(a+b)(a-b)=_ 3).(a+b)3).(a+b)2 2=_ =_ 因式分解因式分解 把一个把一个多项式多项式化为几个化为几个整式整式的的乘乘积积的形式的形式,这就是这就是因式分解因式分解.想一想，比一比 因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?（1）x2+x x(x+1)(2)x21 (x+1)(x-1)(3)ma+mb+mc m(a+b+c)因式分解

4、因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法整式乘法如何判断是否属于因式分解呢？如何判断是否属于因式分解呢？从等式的左边与右边进行观察，左边是和（差）的从等式的左边与右边进行观察，左边是和（差）的形式，右边全部是乘积的形式。形式，右边全部是乘积的形式。判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-4=(m+4)

5、(m-4)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解请你辨别因式分解因式分解：mambmc把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以就可以分解成两个因式分解成两个因式m和和(a+b+c)的乘积。像这种的乘积。像这种因式分解的方法，叫做因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc探索发现探索发现解解:公因式公因式多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式,称之为称之为公因公因式式提公因式法提公因式法8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公约数最大公约数相

6、同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式 4ab24a ba的指数的指数1 3 b的指数的指数2 3 一一看系数看系数 二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。系数：最大公约数。3字母：相同的字母x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1例题分析多项式多项式公因式公因式232515ab cb c 3223410a ba b c 2ab 2()ab25b c 25()b c222a b 222()a b因式分解结果224a babc 应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与应提取的公因式的是：各项系数的最大公约数与各项各项都含有的相同

7、字母的最低次数幂的积。都含有的相同字母的最低次数幂的积。2ac 3abc 25abc 应用练习正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗下列各多项式的公因式是什么？（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a 2-a 3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 小试牛刀(1)8a3b2+12ab3c例1 把下列各式分解

8、因式分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式=4ab2=(b+c)(2a2+3bc)(2a-3)温馨提示：千万不要把1漏掉了喔分解因式、把例xxyx6322分解因式、把例mmm2616432332解：原式=-(4m-16m+26m)22(2813)mmm 3223241626164262(8213)mmmmmmmmm)(3)(2cbcba 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.)(3)(2cbcba解：)32)(acb例例 4

9、 分解因式分解因式.例5 把 12b(a-b)2 18(b-a)3 分解因式解：12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2+18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b)=6(a-b)2(2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-b)练习：(x-y)2+y(y-x)提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.领悟提高(1)13.80.125+86.21/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100 =1

10、2.5 解:a2b+ab2=ab(a+b)=3 5=15学以致用）（解：原式19999 99 99+99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259 =9900157259512593125915725951259312591572595125931259（3）99299（4）=99(99+1)1.1.（20102010苏州中考）分解因式苏州中考）分解因式 a a2 2a=a=【解析解析】a a2 2a=a(a-1).a=a(a-1).答案：答案：a(a-1)a(a-1)22a4a_.22 a 4 a 2 a(a 2)2.2.（20102010盐城中考）因式分解盐

11、城中考）因式分解 【解析解析】用提公因式法因式分解：用提公因式法因式分解：答案：答案：2a(a-2)2a(a-2)中考链接2、确定公因式的方法：3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.小 结例：确定下列多项式的公因式，并分解因式()32126 xx()332315 pqp q()4369ababxaby()23482 xaxx1、计算（-2）101+（-2）1002、已知,求代数式 的值。42 yx3xy222xyyx3、分解因式22()abab括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“”号，括到括号里的是各项都变号。添括号法则：