平：数学：72简单的轴对称图形（一）.ppt

1、景德镇市第十六中学景德镇市第十六中学授课人：汪季平授课人：汪季平AOBOABBBBB探索探索1角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴如果是，你能找出它的对称轴吗？吗？在一张纸上任意在一张纸上任意画一个角画一个角AOBAOB，沿，沿角的两边将角剪下，角的两边将角剪下，然后将这个角对折，然后将这个角对折，使角的两边重合使角的两边重合.新的折痕与新的折痕与OB 的交点为的交点为E.AOBOA(2)(2)过点过点C折折OA边的垂线，边的垂线，得到新的折痕得到新的折痕CD，(3)(3)将纸打开，将纸打开，BBBBBCABABABABCDABABABABBACBBBBCE 其中点其

2、中点D是折痕与是折痕与OA的的 交点，交点，即垂足即垂足；（1 1）在折痕）在折痕(即角平分线即角平分线)上任意取一点上任意取一点C C;结论：结论：角是轴对称图形角是轴对称图形，角平分线所角平分线所在的直线在的直线就是它的对称轴就是它的对称轴.FOABcDE如图，如图，C C为为AOBAOB的角平分线的角平分线ODOD上一点，上一点，CDOACDOA于于D,CEOBD,CEOB于于E E，找出图中相等的线段，找出图中相等的线段.OAB如图：如图：小明折出的图形，你能说明小明折出的图形，你能说明CD=CECD=CE吗？吗？因为因为OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线 所以所以AOC=BOC

3、AOC=BOC 因为因为CDOACDOA，CEOBCEOB 所以所以CDO=CEOCDO=CEO 又因为又因为OC=OCOC=OC 所以所以CDO CDO CEO (AAS)CEO (AAS)所以所以CD=CECD=CEDCEBMDNAOOABCDEFGHI角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线的性质角平分线的性质如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，BD 是是B的平的平分线，分线，DEAB,垂足为垂足为E，DE与与DC相等吗？说明相等吗？说明理由理由.EABDC因为因为BD是是ABC的角平分线的角平分线在在RtABC中，中，C=90，所

4、以所以DCBC又因为又因为DEAB所以所以DE=DC拓展拓展 如图，如图，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，AB=BCAB=BC，E E 是是BDBD上一点，上一点，EFADEFAD于于F F，EGCDEGCD于于G.G.(1)DB (1)DB平分平分ADCADC吗？为什么？吗？为什么？(2)EF(2)EF与与EGEG相等吗？为什么？相等吗？为什么？BADCEFG 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么的一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？关系？AB探索探索2按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤

5、做一做：（1 1）在纸片上画一条线段）在纸片上画一条线段ABAB，对折对折ABAB使点使点A A，B B重合，重合，折痕与折痕与ABAB的交点为的交点为O O；O（2 2）在折痕上任取一点）在折痕上任取一点C C，沿沿CACA将纸折叠；将纸折叠；（3 3）把纸展开，）把纸展开，得到折痕得到折痕CACA和和CB.CB.（1 1）COCO与与ABAB有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？（2 2）AOAO与与BOBO相等吗？相等吗？CACA与与CBCB呢？呢？能说明你的理由吗？能说明你的理由吗？垂直垂直AO=BOCA=CB因为因为OCOC是线段是线段ABAB的对称轴（中垂的对称轴（中垂线）线）所以所

6、以COABCOAB在在 AOC AOC和和BOCBOC中，中，CO=COCO=COAOC=BOC=90AOC=BOC=90，AO=BOAO=BO所以所以 AOCAOCBOC(SAS)BOC(SAS)所以所以CA=CBCA=CBABOC1.垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线垂直于一条线段并且平分它的直线叫这条线 段的垂直平分线（简称中垂线）段的垂直平分线（简称中垂线）.2.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的 一条对称轴一条对称轴.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点端点 的距离相等的距离相等 .垂直平分线结论垂

7、直平分线结论D如图如图,AB,AB是是ABCABC的一条边，的一条边，DEDE是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线，垂 足 为，垂 足 为 E E，并 交，并 交 B CB C 于 点于 点 D D，已 知，已 知AB=8cm,BD=6cm,AB=8cm,BD=6cm,那么那么EA=_,DA=_.EA=_,DA=_.ABEDC（1）46在在ABC中，中，BC=10，边，边BC的垂直平分线分的垂直平分线分别交别交AB，BC于点于点E，D，BE=6，求，求BCE的的周长周长EDBCA解：因为解：因为DE是线段是线段BC的垂直平分线的垂直平分线 所以所以EC=EB=6 所以所以BCE的周长的周长=E

8、B+EC+BC=6+6+10=22 (1)到直线到直线L距离相等的两点关于直线距离相等的两点关于直线L对称对称 ()(2)两点关于连结它们的线段的中垂线对称两点关于连结它们的线段的中垂线对称 ()(3)角的两边关于该角平分线对称角的两边关于该角平分线对称 ()(4)角平分线上点到该角两边某一点的距离相等角平分线上点到该角两边某一点的距离相等 ()(5)线段中垂线上的点到该线段两点的距离相等线段中垂线上的点到该线段两点的距离相等 ()TFFFT 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=16cmAB=AC=16cm，ABAB的垂直平的垂直平分线交分线交ACAC于于DD，如果，如果BC=10

9、cmBC=10cm，那么，那么BCDBCD的周的周长是长是_cm._cm.ABCDE (2)26如图，如图，在在ABC中中,DM是是AC的垂直平的垂直平线线,AM=3,ABD的周长是的周长是3.求求ABC的周长的周长.ABCDM课外探究：课外探究：如图：如图：A A，B B，C C三点表示三个工厂三点表示三个工厂（1 1）若要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，）若要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置请在图中标出供水站的位置P P，请说明理由。，请说明理由。（2 2）若要建一个工厂原料配送站，使它到三个工厂所）若要建一个工厂原料配送站，使它到三个工厂所连公路的距离相等，请在图中标出原料配送站的位置连公路的距离相等，请在图中标出原料配送站的位置Q Q，请说明理由。请说明理由。ABc小结小结1.角是轴对称图形，角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是角的平分线所在的直线是 它的对称轴。它的对称轴。2.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。3.线段是轴对称图形，线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的它的垂直平分线是它的 一条对称轴一条对称轴.4.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等的距离相等.