江西省2023届高三下学期教学质量监测卷理科数学+答案.pdf

1、理科试题 第 1页理科数学答案1【答案】C【解析】|22Axx，2332xBxx x，ABA，ABB，故选：C.2.【答案】A【解析】由条件510|1+i|2i|22zz.3【答案】C【解析】因为0，所以2sin12等价于 3(,)(,)4 224，tan1等价于(,)4 2，因此“2sin12”是“tan1”的必要不充分条件.4.【答案】B【解析】估计该校在2小时内完成作业的学生占比是0.1 0.50.3 0.520%，A 错误；抽取的学生不能在4小时内完成课后作业的人数是100(0.1 0.50.1 0.5)10（人），B正确；抽取学生课后完成作业时间的100个数据的中位数在区间(2.5

2、3)，内，C 错误；抽取学生课后完成作业时间的100个数据的众数不能由直方图确定，D 错误.5.【答案】C【解析】因为|3(2 2,2)MFM，点M到y轴的距离为2 2.6.【答案】A【解析】2sin(2)13fxx，令 t=23x，问题转化为求方程1 5sin,233tt 的解，解得6t 或76，即解有两个，选 A.7.【答案】D理科试题 第 2页【解析】设球的半径为r，则2OAr,23rOC,因此水的体积23311222()23393rVrrr，所以水的体积与球的体积之比是33219463rr.8.【答案】B【解析】由图可以得到0a，且 方 程2()320fxaxbxc的 两 根12,x

3、x满 足12120,0 xxx x，即20,033bcaa，因此0,0,0abc.9.【答案】A【解析】3333(2)()log(1)log(3)(2)3log(3)log(1)34.fxf xxxxxxx 因此函数()f x的图象关于点(1,2)成中心对称，(0)4,(2)0ff，函数()f x在区间(0,2)上单调递减，因此与坐标轴围成图形的面积是12442.10.【答案】B【解析】设12Rt PFF的内切圆半径为r，因为圆I与x轴切于(,0)a，所以rca.故3()GIPyyrcayca，所以2223()3()bcacacaaa，即2ca，故双曲线的离心率为 2.11.【答案】C【解析】

4、由题意得BE 平面11AA E E,设点G在平面11AA E E内的投影为1H，则点1H在线段11AE上，且111E H,设点H在线段AE上，且1HE，则11HH E E是一个正方形，点P的轨迹是其对角线1HE.将1HEE与11HB E展开到一个面内，得到如图图形，因此1PEPB的最小值是1B E，理科试题 第 3页22212122 12()52B E ,最小值为5.12【答案】B【解析】依题意1()eln2 10axfxax 有解，即1 lneln1axax,即1 ln1lnelnlnaxaaxaxaxa ，即1 lnln()1 lneln()eaxaaxaxaax 有解，构造函数()etg

5、 tt,单调递增，因此不等式转化为1lnln()axaax，即ln1xax有解，记ln1()xh xx，222ln()0exh xxx,从而求得2()(,e h x,因此20ea.13.【答案】19【解析】2221292 3 24192abaa bb （）.14.【答案】12【解析】(3,4),5Cr，圆心到直线的距离4d，因此|6,12ABS.15.【答案】【答案】810【解析】方法一：252 5542810(23)(32)(32)5(32)5(32)xxxxxxxx xx,因此141532810aC.方法二：两边同时对x求导得24912105(23)(22)210 xxxaa xa x,令

6、0 x，得到1810a.16.【答案】224 3【解析】2221sin44 32ABCSabACBabcab，在23M AMV中，232322|,|,222AMb AMcM AMBAC，由余弦定理可得2222222231122|2cos()sin22222222bcbcM McbcbBACbcBAC ，理科试题 第 4页同理2222221231|2,|222abacM MM M，故22222222122331|62()64 3M MM MM Mabcab.因为2228abab，故222122331|224 3M MM MM M.17【解析】（1）第n行所有数的和为111211(1 2)21 2

7、32122222nnnnnnna.6 分（2）前10行所有数的和为10810121010(222)2Saaa,即1010101(1 2)10211033251 222S.12 分18【解析】（1）31()93P A，3931()28P BC，.3 分3911()84P ABC,因此()()()P ABP AP B,所以事件,A B相互独立.5 分（2）设一次游戏获利X元，则X的可能取值有90,0,10，.6 分1(90)()28P XP B，111333399(0)28C C CP XC，199(10)1282814P X ，.10 分因此199459001028281414EX （元），不应

8、该参与该游戏.12 分19【解析】（1）连接AE，设AEBDH，连接FH.因为/PE平面BDF，所以/PEFH，故AFAHFPHE，.3 分又在菱形ABCD中，ABHEDH，所以2AHABHEDE,所以2AFFP.理科试题 第 5页（2）因为60,4BCDBADBCCD,所以,BECDBEED BEEP，因此DEP是二面角PBEA的平面角，120DEP，如图，以点E为原点，,ED EB所在直线为x轴，y轴，建立空间直角坐标系Exyz.依据题意(1,0,3)P，(4,2 3,0),(0,2 3,0),(2,0,0)ABD,.6 分从而(2,2 3,0),(3,0,3),(2,2 3,0)DADP

9、DB .设平面AFD的法向量111(,)mx y z,由mDA 得到111122 303xyxy,由mDP 得到11113303xzzx.令11113,3yxz ，(3,1,3)m .设平面BFD的法向量222(,)nxyz,由nDB 得到222222 303xyxy,由nHFnEP 得到2222303xzxz.令22213,1yxz，(3,1,1)n.10 分因此3 1 365cos,13|135m nm nmn ，所以，所求二面角的余弦值是6513.12 分20【解析】（1）2()e(e)xxfxxaxxax，令()00fxx或e0 xax.1 分设()exg xax，则()exg xa，

10、令()0lng xxa，且lnxa时，()0g x，()g x单调递减；lnxa时，()0g x，()g x单调递增，理科试题 第 6页所以min()(ln)ln(1 ln)g xgaaaaaa，3 分因为ea，min()0g x，此时()g x在R上有且仅有两个零点，记为1212,()x x xx，因为(0)10g，(1)e0ga，x 时()0g x，所以1201xx，所以()f x在R上有且仅有3个极值点.5 分（2）()(e)xfxxax，当0 x,ea 时，()f x在R上有3个极值点：120,x x，其中1201xx，且(0)10f ，当10 xx时，()0g x，则()0fx，()

11、f x单调递增；当12xxx时，()0g x，则()0fx，()f x单调递减；当2xx时，()0g x，则()0fx，()f x单调递增.所以()f x在区间(0,)内的极大值为1()f x，极小值为2()f x，8 分且12121212eee,e,xxxxaxaxaaxx.所以2222223322222222e11 e()(1)(1)e(1)e333xxxxxxf xxeaxxxxx2222222ee33(33)()03324xxxxx，10 分同理1211e33()()0324xf xx,而当x 时()0f x，因此函数()f x在区间2(0,x内无零点，在区间2(,)x 上有且只有一个

12、零点.综上所述，ea 时，()f x在区间(0,)内有且仅有一个零点.12 分21【解析】（1）由题意2a，设椭圆C的右顶点为B,12|2APQAPBPSSa yab,因此1b，所以椭圆C的方程为221.4xy.4 分理科试题 第 7页（2）设(0,),(0,),(,)Dm En R s t，由0DR ER 得 到：2()()0stm tn，即22()0stmn tmn，.5 分设:PQ xky，直线,AP AQ的方程分别是(2),(2)22mnyxyx，联立,(2)2xkymyx解得22,22kmmxymkmk，即点P的坐标为22(,)22kmmmkmk，因为点P在椭圆上，所以2222241

13、(2)(2)k mmkmkm，化简得24440mkm，同理，24440nnk，因此,1mnk mn ，.10 分得到2210stkt，当220,10tst 时恒成立，即0,1ts.因此，存在点(1,0)R 或(1,0)使得0DR ER 恒成立.12 分选做部分22【解析】：（1）直线l的参数方程为6,(xttyt 为参数），直线l的直角方程为60 xy；.2 分曲线C的极坐标方程22312sin可以化为2222sin3，直角坐标方程为22223xyy,即2213xy.5 分（2）由曲线C的参数方程，可设(3cos,sin)Q，则62sin()|3cossin6|3|=1 12PQ,.8 分当sin()13时，|PQ取得最小值2 2.10 分23【解析】（1）1111()|2|2|(2)(2)|4f xxxxx,.3 分上式能取到等号，因此4m.5 分理科试题 第 8页（2）14444414144952 4()()5abbaababababab,.8 分当4,4abbaab，即84,33ab时，上式取等号，所以4abab的最大值是49.10 分