特殊平行四边形回顾与思考.ppt

1、课前训练课前训练(1)(1)下列运算正确的是下列运算正确的是 （）A.aA.a2 2a a3 3=a=a6 6 B.a B.a5 5a a3 3=a=a2 2 C.a C.a2 2+a+a3 3=a=a5 5 D.(a D.(a2 2)3 3=a=a5 5 (2)(2)已知数轴上的已知数轴上的A A点到原点的距离为点到原点的距离为3 3，那么在数轴上到点，那么在数轴上到点A A的距的距离为离为2 2的点所表示的数有的点所表示的数有 ()()A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个（3 3）在）在 -1-1、-2-2、0 0、1 1、3 3 中能使不等式中能使不等式

2、 3-x3-x2 2 成立的值成立的值的个数是的个数是 （）A.3 B.2 C.1 D.0A.3 B.2 C.1 D.0(4)(4)方程（方程（x+1x+1）2 2=9=9的根是的根是 （）A.x=2 B.x=-4 A.x=2 B.x=-4 C.x=2 x=-4 D.x=4 x=-2 C.x=2 x=-4 D.x=4 x=-2(5)(5)已知一次函数已知一次函数y=kxy=kxk(K0)k(K0)，若，若y y随随x x的增大而减小，则该函的增大而减小，则该函数的图象经过数的图象经过 ()()A A第一、二、三象限第一、二、三象限 B B第一、二、四象限第一、二、四象限 C.C.第二、三、四象

3、限第二、三、四象限 D D第一、三、四象限第一、三、四象限 BBDC C第一章第一章 特殊的平行四边形特殊的平行四边形回顾与思考回顾与思考银川十四中银川十四中 李丽新李丽新 能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，熟练掌握特殊平行四边形的性质和判定定理；关系，熟练掌握特殊平行四边形的性质和判定定理；会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的严密性有进一步的认识。严密性有进一步的认识。学习目标1 1、根

4、据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四、根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形边形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O：(1)(1)ABABCD,ADCD,ADBCBC（）(2)A(2)AB BC C9090（）(3)AB(3)ABBCBC，四边形，四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ()()(4)OA(4)OAOBOBOCOCODOD，ACBDACBD （）2 2、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是6 6厘米和厘米和8 8厘米，则菱形的厘米，则菱形的边长为边长为 厘米。厘米。诊断练习诊断练习5平行四边形平行

5、四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形3 3、顺次连结矩形、顺次连结矩形ABCDABCD各边中点所成的四边形是各边中点所成的四边形是 。4 4、若正方形、若正方形ABCDABCD的对角线长的对角线长1010厘米，那么它的面积是厘米，那么它的面积是 。5 5、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，轴对称图形有：轴对称图形有：中心对称图形的有：中心对称图形的有：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：诊断练习诊断练习菱形菱形 5050平方厘米平方厘米矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形平行四边形、矩形、菱

6、形、正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形有一个角有一个角 是直角是直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角 是直角是直角有一个角是直角且邻边相等有一个角是直角且邻边相等1、平行四边形与特殊平行四边形的关系、平行四边形与特殊平行四边形的关系回顾回顾 项目项目四边形四边形边边角角对角线对角线对称性对称性矩形矩形菱形菱形正方形正方形对边平行对边平行且相等且相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等对边平行对边平行且四边相等且四边相等四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分且相等互相

7、平分且相等互相垂直平分互相垂直平分互相垂直平分且相等互相垂直平分且相等中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形2、三种特殊平行四边形的性质、三种特殊平行四边形的性质回顾回顾 条件条件四边形四边形边边角角对角线对角线矩形矩形菱形菱形正方形正方形3、三种特殊平行四边形的常用判定方法、三种特殊平行四边形的常用判定方法回顾回顾1 1、定义：有一角是直角、定义：有一角是直角的平行四边形的平行四边形 2 2、三个角是直角的四边、三个角是直角的四边形形3 3、对角线相等、对角线相等的平行四边形的平行四边形1 1、定义

8、：一组邻边相、定义：一组邻边相等的平行四边形等的平行四边形 2 2、四条边都相等的、四条边都相等的四边形四边形3 3、对角线互相、对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形边形3 3、有一个角是直角的、有一个角是直角的菱形菱形2 2、有一组邻边相等、有一组邻边相等的矩形的矩形 1 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形平行四边形4 4、对角线互相、对角线互相垂直的矩形垂直的矩形5 5、对角线相等、对角线相等的菱形的菱形回顾回顾4 4、解题规律、基本方法和基本思想、解题规律、基本方法和基本思想DABC内角为内角为60600 0或或1201200 0相

9、邻内角比为相邻内角比为1:21:2边与较短对角线相等边与较短对角线相等面积的计算面积的计算DABCODABC回顾回顾4 4、解题规律、基本方法和基本思想、解题规律、基本方法和基本思想ODCBAODCBAODCBA两对角线夹角为两对角线夹角为60600 0或或1201200 0宽（长）与对角线的夹角为宽（长）与对角线的夹角为60600 0（30300 0）宽等于对角线的一半宽等于对角线的一半S SAOB AOB=S SBOC BOC=S SCODCOD=S SAOD AOD=S S矩形矩形ABCDABCD回顾回顾4 4、解题规律、基本方法和基本思想、解题规律、基本方法和基本思想BAODCBAOD

10、CBAODC面积的计算：面积的计算：边长边长2 2 对角线对角线2 2精挑细选精挑细选ACD（1 1）菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是）菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ()A A、对角相等、对角相等 B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、对边平行且相等、对边平行且相等 D D、对角线互相垂直、对角线互相垂直（2 2）在）在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，再添加一个条件，再添加一个条件仍不能判定四边形仍不能判定四边形ABCDABCD是矩形的是是矩形的是 ()A A、AB=ADAB=AD B B、OA=OB COA=OB

11、 C、AC=BD DAC=BD D、DCDCBCBC(3).(3).如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC是菱形是菱形AEFCAEFC的一边，则的一边，则FABFAB等于等于 ()()A.135 A.1350 0 B.45 B.450 0 C.22.5C.22.50 0 D.30 D.300 0BADCFE精挑细选精挑细选BAEFG1DABCO(4).(4).在在 ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OMBC,OMBC,若点若点M M是是BCBC的中点，那么的中点，那么 ABCDABCD （）A.A.一定是矩形一定是矩形 B

12、.B.一定不是矩形一定不是矩形 C.C.不一定是矩形不一定是矩形 D.D.以上答案都不对以上答案都不对(5).(5).如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架，已知其中每个菱形的边长为其中每个菱形的边长为20cm20cm，墙上悬挂晾衣架，墙上悬挂晾衣架E E、F F两个铁钉之间两个铁钉之间的距的距20 cm20 cm，则，则1 1等于等于 （）A A 3030 B.60 B.60 C.45C.45 D.90 D.90 1 1、在、在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90,E,E是是ABAB中点，中点，以以A A、C C、E E为顶

13、点作平行四边形为顶点作平行四边形ACEFACEF。当当B B的大小满足什么条件时，四边形的大小满足什么条件时，四边形ACEFACEF是菱形？并证明你的结论。是菱形？并证明你的结论。四边形四边形ACEFACEF有可能是正方形吗？为什么？有可能是正方形吗？为什么？1可能是直角吗？可能是直角吗？1CBEFA应用应用 巩固巩固 2 2、已知、已知:如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,对角线对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，BPBPOCOC且且BP=OCBP=OC，（1 1）请判断四边形）请判断四边形BOCPBOCP的形状并证明的形状并证明ODCBAP变式训练变式训练（2 2）若

14、题目中的矩形变为菱形，四边形）若题目中的矩形变为菱形，四边形BOCPBOCP的形的形状怎样状怎样?DABCOP（3 3）若题目中的矩形变为正方形，四边形）若题目中的矩形变为正方形，四边形BOCPBOCP的形的形状又怎样状又怎样?BAODCP拓展拓展 提升提升 若将题目中的条件若将题目中的条件“AEAE=CDCD+CE”CE”和结论和结论“AFAF平分平分DAE”DAE”对换，所得命题正确吗？为对换，所得命题正确吗？为什么？若正确，你有几种证法？什么？若正确，你有几种证法？已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD，E E是是BCBC边上一点，边上一点，点点F F是是CDCD的中点

15、，且的中点，且AEAE=CDCD+CECE 求证：求证：AFAF平分平分DAEDAEBAEDCF1 1一题多解，触类旁通一题多解，触类旁通 在平时的作业或练习中，通过一题多解，不仅可以从中在平时的作业或练习中，通过一题多解，不仅可以从中对比选出更优、更简洁的方法，提高自己在应考中的解题效对比选出更优、更简洁的方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。2 2一题多变，举一反三一题多变，举一反三 经常在解题之后进行反思经常在解题之后进行反思改变命题的条件，或将命改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往

16、往会有意想不到的题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。收获。只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。3 3善于总结，领悟方法善于总结，领悟方法 数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。分析问题、解决问题的能力。学习中有何感悟？学习中有何感悟？布置作业布置作业必做：课本必做：课本2727页页 8 8、9 9、1111选做：如图，矩形纸片选做：如图，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=3AB=3厘米，厘米，BC=4BC=4厘米，现将厘米，现将A A、C C重合，使纸片折叠压平，折痕为重合，使纸片折叠压平，折痕为EF,EF,求重叠部分求重叠部分AEFAEF的面积。的面积。ABECDFG