高考数学备考专题课件 利用导数研究函数零点问题(共15张PPT).pptx
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1、2020高考二轮复习 利用导数研究函数零点问题 解读典例解读典例 考点三 例题1 (2019课标全国,20,12分) 已知函数 sinln 1f xxx, fx为 f x的导数.证明: (1) fx在区间1 2 (, )存在唯一极大值点; (2) f x有且仅有 2 个零点. 考点三 例题1 证明: (1)设 g xfx,则 2 11 cossin 1 1 g xxgxx x x , 当1 2 x ,时, g x单调递减,又有 00 g ,0 2 g , 所以 g x在1 2 ,有唯一零点,设为. 则当1x ,时, 0g x;当 2 x ,时, 0g x. 所以 g x在1 ,单调递增,在 2
2、 ,单调递减, 故 g x在1 2 ,存在唯一极大值点,即 fx在1 2 ,存在唯一极大值点. 考点三 (2) f x的定义域为1, (ii)当0, 2 x 时 ,由 (1)知, fx 在 0, 单调 递增, 在, 2 单调 递减, 而 00 f ,0 2 f ,所以,存在, 2 ,使得 0f,且当0,x时, 0fx ;当, 2 x 时, 0fx, 故 f x在0,)单调递增,在, 2 单调递减. 又 00f,1 ln 10 22 f , 所以当0, 2 x 时 0f x .从而, f x在 0, 2 没有零点. (i)当1,0x 时 ,由 (1)知, fx在1,0上单 调递增 , 而 00
3、f ,所以 当 1,0x 时, 0fx,故 f x在1,0x 单调递减.又 00f,从而0x是 f x在1,0的唯一零点. (iii)当, 2 x 时, 0fx,所以 f x在, 2 单调递减. 而0 2 f , 0f,所以 f(x)在, 2 有唯一零点. 例题1 (iv)当,x时,ln11x,所以 0f x , 从而 f x在,没有零点. 综上, f x有且仅有 2 个零点. 总结提升总结提升 “隐零点”问题:求解导数压轴题时,我们一般对零点设而不求,通过一种整体的代换和 过渡,再结合其他条件,从而最终获得问题的解决我们称这类问题为“隐零点”问题其处 理方法如下: 第一步:用零点存在性定理判
4、定导函数零点的存在性,列出零点方程 f (x0)0,并结合 f(x)的单调性得到零点的范围; 第二步:以零点为分界点,说明导函数 f (x)的正负,迚而得到 f(x)的最值表达式; 第三步:将零点方程适当变形,整体代入最值式子迚行化简证明;有时候第一步中的零 点范围还可以适当缩小,我们将其称为隐形零点三部曲导函数零点虽然隐形,但只要抓住 特征(零点方程),判断其范围(用零点存在性定理),最后整体代入即可 考点三 解: (1) f x的定义域为0,, 1 1 lnln2fxxxx x , 令 0fx,得 2 1 x e .当 2 1 0,x e 时, 0;fx 当 2 1 ,x e 时, 0;f
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