2020年茂名市高三级第二次综合测试理科数学试题和答案.pdf

1、数学试卷（理科） 第 1 页（共 6 页） 绝密启用前 试卷类型：A 2020 年茂名市高三级第二次综合测试 数学试卷(理科）2020.5 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 5 页，23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2 选择题的作答： 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答 题卡上的非答题区域均无效. 4选考题的作答：先把所选题目的

2、题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对 应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5考试结束后，请将答题卡上交. 第一部分 选择题(共 60 分） 1. 若，则复数的虚部为（ ） A.2 B.1 C. D.-1 2已知集合,， ，则（ ） A B C D 3. 已知，且 则（ ） A.0 B. C.1 D. 4. 下列命题错误的是（ ） A“x2”是“x24x+40”的充要条件 B命题“若，则方程 x2+xm0 有实根”的逆命题为真命题 C在ABC 中，若“AB”，则“sinAsinB” D命题 p：“x0R，x022x0+40”，则p：“xR

3、，x22x+40” 5. 易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下 来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方” ，是中华 文化阴阳术数之源。河图的排列结构如图所示，一与六共宗居下，二与七为朋居 上，三与八为友居左，四与九同道居右，五与十相守居中，其中白圈为阳数，黑 点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为 5 的概率为（ ） ()2 , ,x i iyi x yRyix i UR 2 lg(4)Ax yx21xxB AB ( 2,2)( 2,1) 2,2 2,2) 1 sin 62 0, 2 cos 3 1 2 3 2 1 4 m 数学试卷（

4、理科） 第 2 页（共 6 页） A. B. C. D. 6. “辗转相除法”是欧几里得原本中记录的一个 算法，是由欧几里得在公元前 300 年左右首先提出 的，因而又叫欧几里得算法.如图所示一个当型循环 结构的“辗转相除法”程序框图. 当输入 m=1995， n=228，输出的 m 是( ) A. 3 B. 19 C. 57 D. 114 7.如图， 某沙漏由上下两个圆锥组成， 圆锥的底面直径和高均为 8cm,细沙全部在 上部时， 其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计） .当细沙全部漏入下部后， 恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此沙堆的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8.设偶

5、函数满足， 则使不等式成立的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.圆 M:与双曲线（，）的两条渐近线相切于 A、B 两点， 若，则 C 的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 10.某贫困县为了实施精准扶贫计划，使困难群众脱贫致富，对贫困户实行购买饲料优惠政策如下： (1)若购买饲料不超过 2000 元，则不给予优惠； (2)若购买饲料超过 2000 元但不超过 5000 元，则按标价给予 9 折优惠； (3)若购买饲料超过 5000 元，其 5000 元内的给予 9 折优惠，超过 5000 元的部分给予 7 折优惠 某贫穷户购买一批饲料，有如下两种方案： 方案一：分两次付款购买

6、，分别为 2880 元和 4850 元； 方案二：一次性付款购买. 5 1 25 6 25 7 25 8 2 1 4 58 53 174 17 ( )f x 1 ( )( )2(0) 2 x f xx 9 1 4 f x x (, 1)(3,) ( 1,3)(0,2)(,0)(2,) 2 2 4xmyC: 22 22 1 xy ab 0a 0b 32AB 3 32 33 否 结束 输出m 是 r0? r=1 开始 输入 m, n 求m除以n的余数r m=n n=r 数学试卷（理科） 第 3 页（共 6 页） 若取用方案二购买此批饲料，则比方案一节省（ ）元 A.540 B.620 C.640

7、D.800 11. 已知六棱锥的底面是正六边形，平面，.则下列命题中正确的 有( ) 平面 PAB平面 PAE； PBAD； 直线 CD 与 PF 所成角的余弦值为； 直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 ; CD平面 PAE. A. B. C. D. 12.若关于x的方程在上有唯一实数解， 则实数m的取值范围 （ ） 第部分非选择题（共 90 分） 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13已知向量，若()，则 . 14的展开式中，常数项是 . 15.已知曲线在点 处的切线的倾斜角为,则 . 16在中，角 A，B，C所对应的边分别为 a，b，c，且 ，则的 a

8、，b的等量关系式为 ，其面积的最大值为 .(本题第一空 2 分，第二空 3 分） 三.解答（本大题共 5 小题，每题 12 分共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.设，数列的前项和为，已知，且，正项的等差数列的首 项为 2，且成等比数列. (1) 求和的通项公式； (2) 求证：. PABCDEFPAABC2PAAB 5 5 11 230 42 xx mmm ,1 4 3 3 2 0.A或，（ 3 2 0.B，（ 4 1 9 2 0.C或，（ 9 2 0.D，（ 4 2 (, )a11( ,)bbak bk 6 2 ()x x 2 1 ln(1) 2 f xxx 1,

9、1f 2 2sinsincos ABC6cos(2 cos ),6AaC cABC * nN n an n S nnn ass 22 1 2 1 1 a n b 321 , 1,bbb n a n b 12 2 7 n bbb aaa 数学试卷（理科） 第 4 页（共 6 页） 18.如图，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，是的中点， （1）证明：平面； （2） 若四边形为矩形， 且四边形所在的平面与圆所在的平面互相垂直， AE 与圆 O 所在的平面的线面角为 600求二面角 D-AE-B 的平面角的余弦值. 19.已知椭圆右焦点与抛物线的焦点重合，以原点为圆心、椭圆短 半轴长为半

10、径的圆与直线:相切. （1）求椭圆的方程 （2） 若直线 ： 与 y轴交点为P， A、 B是椭圆上两个动点， 它们在y轴两侧, , 的平分线与 y 轴重合，则直线 AB 是否过定点，若过定点，求这个定点坐标，若不过定点说明理由. ABCOABODBCEFCD /OFADE DBCEDBCEO22ACAB )0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x Cxy34 2 1 l2 xy 2 l02 ybxPBPAAPB A B O C D E F 数学试卷（理科） 第 5 页（共 6 页） 20.2020 年初全球爆发了新冠肺炎疫情，为了防控疫情，某医疗科研团队攻坚克难研发出一种新型防疫产 品

11、，该产品的成本由原料成本及非原料成本组成，每件产品的非原料成本（元）与生产该产品的数量 （千件）有关，根据已经生产的统计数据，绘制了如下的散点图. 观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用函数 对两个变量的关系进行拟合。参考数据（其中） ： 0.41 0.1681 1.492 306 20858.44 173.8 50.39 （1）求关于的回归方程，并求 y 关于 u 的相关系数（精确到 0.01）. （2）该产品采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产 品单价定为 80 元，则签订 9 千件订单的概率为 0.7，签订 10 千件订单的概率为

12、0.3；若单价定为 70 元， 则签订 10 千件订单的概率为 0.3，签订 11 千件订单的概率为 0.7.已知每件产品的原料成本为 30 元，根据 （1）的结果，要想获得更高利润，产品单价应选择 80 元还是 70 元，请说明理由. 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小 二乘估计分别为：，相关系数. yx b ya x 1 i i u x u 2 u 6 2 1 ui i 6 1 i i y 6 2 1 i i y 6 1 ii i u y 0.4834 5252.44 yx 11 ,u 22 ,u, nn uu 1 2 2 1 n ii i n i i unu unu u

13、 1 22 22 11 n ii i nn ii ii unu r unun 数学试卷（理科） 第 6 页（共 6 页） 21. 已知函数，. （1）若,求证：有且只有两个零点 （2）有两个极值点,且不等式恒成立，试求 实数的取值范围. (二)选考部分：共10 分 请考生在第22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答 时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C: (为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程

14、， 点 M().在直线 l 上， 直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点. （1）求曲线 C 的普通方程及直线 l 的参数方程； （2）求OAB 的面积. 23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)=|x+1|x2|. （1）若 f(x)1，求 x 的取值范围； （2）若 f(x)最大值为 M，且 a+b+c=M，求证：a2+b2+c23. ln1 a f xx x aR e a 1 )(xf a x a xxxafxg 2 2 2)()( 1 x 212 ()x xx 21) (mxxg m 2cos , 3sin , x y cos() 4 a 2, 4

15、 数学试卷（理科） 第 7 页（共 6 页） 2020 年茂名市高三级第二次综合测试 数学试题参考答案和评分标准(理科数学） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C D A C D A A C B A 2 【解析】因为，所以 . 故选 D. 3.【解析】法一：由且，得， 法二：由，所以， 所以.故选 C. 4.【解析】由 x24x+40(x2)2=0 x2=0 x2，A 正确； 命题“若，则方程 x2+xm0 有实根”的逆命题为命题“若方程 x2+xm0 有实根，则”， 若 方程 x2+xm0 有实根=

16、1+4m0，B 正确； 在ABC 中，若 ABabsinAsinB(根据正弦定理)C 正确,故选 D. 5.【解析】因为阳数为：1，3，5，7，9；阴数为：2，4，6，8，10，所以从阴数和阳数中各取一数的所 有组合共有：个,满足差的绝对值为 5 的有:(1，6)，(3，8)，(5，10)，(7，2)， （9，4)共 5 个,则 p= 故选 A 6. 【解析】【解析】输入 m=2020，n=303，又 r=1. r=10，2020303=6 202， r=202，m=303，n=202； r=2020，303202=1 101 r=101，m=202，n=101； r=1010，202101=

17、2 0. r=0，m=101，n=0； r=0，则 r0 否，输出 m=101，故选 C. 7. 【解析】细沙在上部容器时的体积为，流入下部后 的圆锥形沙锥底面半径为 4， 设高为 h， 则，下 22Axx 21Bxx 2,2)AB 1 sin 62 0, 2 3 1 sin 62 3 cos 62 cos 3 cos 66 coscossinsin1 6666 1 4 m 1 4 m 1 4 m 2555 5 1 25 5 p 2 116 24 33 V 2 116 4 33 h 1h 数学试卷（理科） 第 8 页（共 6 页） 部圆锥形沙锥的母线长，此沙锥的侧面积.故选 D. 8. 【解析

18、】易知在上为单调递减， 且， 由得， 又因为为偶函数，所以，所以.故选 A. 9. 【解析】如图所示， , 所示 故选 A 10. 【解析】 【解析】依题意可得，方案一：第一次付款 2880 元时，因为，所以该款的原价 享受了 9 折优惠，则其原价为元；第二次付款 4850 元时，因为，所以其原来 的价格为元所以分两次购买饲料的原价为 3200+5500=8700 元. 方案二：若一次性付款，则应付款为：元，所以节省 元. 故选 C 11.【解析】【解析】PA平面 ABC，PAAB，在正六边形 ABCDEF 中，ABAE，PA AE=A，AB平 面 PAE，且 AB面 PAB，平面 PAB平面

19、 PAE，故成立； AD 与 PB 在平面的射影 AB 不垂直，不成立； CD/AF, 直线 CD 与 PF 所成角为PFA，在 RtPAF 中, ,成立 在 RtPAD 中，PAAD2AB，PDA45 ，故成立 CDAF平面 PAF，平面 PAF平面 PAE=PA，直线 CD平面 PAE 也不成立，即不成立故选 B 12.【答案】 【解析】设，所以当时， 此时，由题意得，有唯一实数解， 有唯一实数解, 令，由对勾函数的性质可知 22 4117l 4174 17S 侧 ( )f x(0,) 9 (2) 4 f 9 1 4 f x1(2)f xf ( )f x1212xx 或31xx 或 32A

20、B | 2,MAMAOA 3 30 , 3 b AOM a 22 2 3 3 cab e aa 28802000 3200 0.9 2880 48504500 48504500 50005500 0.7 (8700 5000) 0.7 5000 0.97090 (28804850)7090640 2PAAF 5 cos 5 PFA 23 |0, 34 mmm或 1 2 x t ,1x 1 , 2 t 2 230mtmtm 1 , 2 t 2 33 1 21 2 t m tt t t 1 , 2 t 1 2u tt t A B M o x y 数学试卷（理科） 第 9 页（共 6 页） 时，在单

21、调递减，在上单调递增， 所以在单调递增，在上单调递减， 且当时，当时，结合的图象可知， 若与的图象有唯一交点， 即方程在上有唯一实数解，此时 m 的取值范围是 .故选 A 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13 【答案】3 解析： ，即， 由已知得， 14 【答案】60 【解析】试题分析：的展开式的通项为(，1，2，5)， 令得，所以常数项是 60. 15.【答案】 【解析】由 ，在点处切线斜率 ，即 所以 16【答案】b=2a ; 12 【解析】等式中 6 换为 c 得：由正弦定理有： ， 移项整理得：， 即， 所以， 以为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系， 则

22、， 1 , 2 t 1 2u tt t 1 ,1 2 1 , 2 3 y u t 1 ,1 2 1 , 2 1 2 t 32 13 2 y u 1t 3 4 y 3 y u t ym 3 y u t 11 230 42 xx mmm ,1 23 |0, 34 mmm或 ()bakb()0bakb 2 |0b ak b 426,b a |2b 6203.kk 6 2 ()x x 3 6 66 2 66 2 C ( )()2C r rrrrr xx x 0r 3 60 2 r 4r 24 13 1 ( ) 1 fxx x 1,1f 3 2 k 3 tan 2 22 2 222 2sinsincos

23、2tantan24 2sinsincos sincostan113 )cos2(cos6CaA)cos2(cosCaAc )cos2(sincossinCAACACAsin2)sin(ABsin2sinCBCA2 AB xAB y )0 , 3(),0 , 3(BA 数学试卷（理科） 第 10 页（共 6 页） 设，则化简得： 如图，顶点 C 在圆 上,记圆心为 显然当时，三角形 ABC 的面积最大, 这时 . 三.解答（本大题共 5 小题，每题 12 分共 60 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解： （1）由得， 1 分 即 2 分 是以首项，公比为的等比数列 3 分

24、4 分 设等差数列的公差为 d，由，且成等比数列. 即5 分 6 分 7 分 （2）由（1）得 8 分 = 9 分 = 10 分 = 11 分 = 12 分 18.证明： （1）连结 BE，DBCE 平行四边形且 F 为 CD 中点 F 为 BE 中点 1 分 又O 为 AB 的中点AE 2 分 AE平面 ADE，OF平面 ADE 3 分 平面 4 分 （2）矩形平面 ABC，平面 DBCE平面 ABC=BC，ECBC，EC平面 DBCE EC平面 ABC 5 分 又AB 为圆 O 的直径 ACBC ( , )C x y2222 )3(2)3(yxyx 22 (5)16(0)xyy 22 (5

25、)16(0)xyy)0 , 5(EABCE 1 12 2 ABC SAB CE nnn ass 22 1nnnn aass 11 22-2 2 1 1 n n a a n a 2 1 2 1 n n a）（2 1 n b2 1 b 321 , 1,bbb )22(2) 1( 2 dd03-2- 2 dd 0d3d 13 nbn 13 13 ) 2 1 ( n nb aa n n bbb aaa 21 1352 n aaa 1352 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 ( n 3 3132 ) 2 1 (-1 ) 2 1 () 2 1 (-) 2 1 ( n 31 2 1 12 -( ) 7

26、 7 27 n /OF /OFADE DBCE C D E z A B O C D E F 数学试卷（理科） 第 11 页（共 6 页） 以 C 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系 BC=，AC=1 由 EC平面 ABC 得，EAC 就是 AE 与平面 ABC 所成的角 由 tan600=得，CE= 6 分 A（1，0，0） ，E（0，0，） ，D（0，） ，B（0，0）7 分 =（-1，0，） ，=(-1,),=(-1,0) 8 分 设平面 AED 的一个法向量， 由得 即，所以9 分 同理可得，平面 AEB 的一个法向量 10 分 11 分 二面角 D-AE-B 二面角 D-AE-B 的

27、平面角的余弦值为 12 分 19.解： （1）抛物线的焦点为，所以 c= 1 分 直线:与圆相切， 2 分 3 分 椭圆的方程是 4 分 （2）b=1，直线与 y 轴交点 P（0，2） ，5 分 设椭圆上 A、B 两个动点的坐标为：. AB 方程为： 由 22ACAB 3 AC CE 3 3333 AE3AD33AB3 ),(m 111 zyx ，ADmAEm ，0ADm0AEm 11 111 30 330 xz xyz ) 1 , 0 , 3(m ) 1 , 1 , 3(n 5 52 25 13 nm nm n,mcos 5 52 xy34 2 )0 ,3(3 02 yx 222 byx b

28、d 1 11 2 4 222 cba C 2 2 1 4 x y : 2 l02 yx 1122 ( ,)(,)A x yB xy、,mkxy 0448)41 (4)(4 1 4 22222 2 2 mkmxxkmkxx y x mkxy 数学试卷（理科） 第 12 页（共 6 页） 6 分 8 分 又的平分线在 y 轴上 .10 分 m=, 11 分 直线恒过定点 12 分 20.【解析】 （1）令，则可转化为 ， 因为， 1 分 所以，2 分 则，3 分 所以，因此 y 关于的回归方程为； 4 分 与 u 的相关系数为： ，6 分 （2）法一： （i）若产品单价为 80 元，记企业利润为（

29、元） ， 订单为 9 千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元） ，7 分 订单为 10 千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元） ，8 分 企业利润（元）的分布列为 , 41 44 , 41 8 2 2 21 2 21 k m xx k mk xx 得： 211 1 1 1 2 , 222 x m kK x m k x mkx x y K PBPA 同理得： APB 0 44 168 44 28 2 2 2 22 21 21 m mkk m mmk k xx xxm kKK PBPA )()( , 0,kPBPA 2 1 2 1 : kxyAB) 2 1 , 0( 1 u x

30、b ya x yabu 306 51 6 y 6 1 6 22 1 6 173.86 0.41 51 100 1.4926 48.34 0.4830.16841 6 ii i i i u yuy b uu 51 100 0.4110aybu 10 100 y u x 100 10 y x y 6 1 2 66 2222 11 48.3448.34 6 0.96 0.4834 5252.4450 39 6 . 6 ii i ii ii u yuy r uuyy X 100100 103040 99 100 80409000260000 9 () 10 100 103050 80 50100003

31、00000() X 数学试卷（理科） 第 13 页（共 6 页） 260000 300000 0.7 0.3 所以（元） ；9 分 （ii）若产品单价为 70 元，记企业利润为（元） ， 订单为 10 千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元） ， 订单为 11 千件时，每件产品的成本为元， 企业的利润为（元） ，10 分 企业利润（元）的分布列为 200000 230000 0.3 0.7 所以（元） ， 11 分 故企业要想获得更高利润，产品单价应选择 80 元. 12 分 法二： （i）若产品单价为 80 元，记企业的产量为（千件） ，其分布列为 9 10 0.7 0.3 所以 8

32、 分 企业的利润为： 9 分 （ii）若产品单价为 70 元，记企业的产量为（千件） ，其分布列为 10 11 0.3 0.7 所以 10 分 企业的利润为： 11 分 故企业要想获得更高利润，产品单价应选择 80 元. 12 分 X P 260000 0.7300000 0.3272000EX Y 10 100 103050 70 5010000200000() 100100 103040 1111 100 704011000230000 11 () Y Y P 200000 0.3230000 0.7221000EY EX EY又 X X P 9 0.7 10 0.39.3EX 100 8

33、0409300272000 9 3 () . Y X P 10 0.3 11 0.710.7EY 100 704010700221000 10 7 () . 272000221000又 数学试卷（理科） 第 14 页（共 6 页） 21. 解:(1)定义域为， ，又 1 分 所以在是减函数，在是增函数 2 分 又， 所以在有唯一零点，且在也有且只有唯一零点，3 分 同理， 所以在有唯一零点，且在也有且只有唯一零点 4 分 所以有且只有两个零点 5 分 （2）定义域为， 有两个极值点，即 ，有两不等实根 6 分 ， 且， 7 分 从而, 8 分 由不等式 恒成立，得 恒成立 10 分 令, 1l

34、n)( x a xxf), 0( 2 / 12)( x ax x a xxf e a 1 ( )f x) 1 , 0( e ), 1 ( e 0111 1 ln) 1 ( ee f041 1 ln) 1 ( 22 33 ee ee f ( )f x) 1 , 1 ( 3 ee ) 1 , 0( e 0111 1 ln) 1 ( ee f0 1 1 1 2 ee e eefln)( ( )f x),(e e 1 ), 1 ( e )(xf xxxaxg2ln)( 2 ), 0( )(xg 1 x 212 xxx 0 22 22)( 2 / x xxa x x a xg022 2 axx )0(,

35、 2121 xxxx 1 00 2 a 2 1211 1,22xxaxx 12 1 01 2 xx 21) (mxxg 1 1 2 111 2 1 2 11 2 1 2 1 1 2222 x xxxxx x xaxx x xg m ln)(ln)( 111 1 1 12ln 1 xxx x 11 ( )12 ln0 12 h ttttt t 数学试卷（理科） 第 15 页（共 6 页） 当时恒成立，所以函数在上单调递减， ， 11 分 故实数的取值范围是 12 分 (二)选考部分： 22.解：（）将曲线 C: 消去参数得，曲线 C 的普通方程为：.1 分 点 M()在直线上，a=. 2 分 ，

36、展开得(cos+sin)=, 又 xcos，ysin， 直线 l 的直角坐标方程为 x+y2=0, 4 分 显然 l 过点(1, 1), 倾斜角为. 直线 l 的参数方程为(t 为参数). 5 分 （）法一：由（），将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程得： ， 6 分 整理得，显然0 设 A, B 对应的参数为 t1, t2, 则由韦达定理得，. 7 分 由参数 t 的几何意义得|AB|=| t1t2|=， 8 分 又原点 O 到直线 l 的距离为 d=. 9 分 因此，OAB 的面积为 S=. 10 分 法二：由（）可知，直线 l 的直角坐标方程为 x+y2=0, 联立,整理得，显

37、然0 6 分 设 A, B 对应的坐标为t1则由韦达定理得，. 7 分 所以 8 分 1 0 2 t 2 1 ( )12ln0 (1) h tt t h t 1 0, 2 13 ( )ln2 22 h th m )2ln 2 3 ,( 2cos , 3sin , x y 2 2 1 43 y x 2, 4 cos() 4 a 2cos() 44 2 cos()2 4 2 2 2 3 4 2 1, 2 2 1, 2 xt yt 22 2211 (1)(1)1 4232 tt 2 72 2100tt 12 2 2 7 tt 1 2 10 7 t t 2 121 2 ()4ttt t 2 2 212 210 ()4 777 |002| 2 2 12 21112 |2 2277 AB d 22 20 1 43 xy xy 2 71640xx 1122 ( ,),(,)x yxy 12 16 7 xx 12 4 7 x x 222 1212 12 2164 |(1)()42 ()4 777 ABkxxx x 数学试卷（理科） 第 16 页（共 6 页） 又原点 O 到直线 l 的距离为 d=. v9 分 因此，OAB 的面积为 S=. 10 分 法三：由（）可知，直线 l 的直角坐标方程为 x+y2=0, 联立,整理得，显然0