2019-2020学年度第二学期常州教学联盟期中教学情况调研高二年级数学试卷含答案.pdf

1、1 1 2019-2020 学年度第二学期常州市教学联盟 期中调研高二年级数学试卷 2020 年 5 月 一、一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分。在每小题给出的四个在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知复数z满足 i 211) i 21 (z ，则复数z为 Ai 43Bi 43C3i4D3i4 2. 函数 xxf2sin)( 的导数是 A xxf2cos)( B xxf2cos)( C xxf2cos2)( D xxf2cos2)( 3. 从 5 名男生和 4 名女生中，选

2、两人参加歌唱比赛，恰好选到一男一女的概率 是 A 9 4 B 9 5 C 9 6 D 9 7 4. 5 2 3 ) 3 ( x x 展开式中的常数项为 A80B-80C270D-270 5. 已知随机变量服从正态分布), 1 ( 2 N，若2 . 0)3(P，则) 1(P A0.8B0.7C0.6D0.5 6. 若函数 xkxxfln)( 在区间 ), 2( 上单调递减，则实数k的取值范围 A A0kB0kC 2 1 kD 2 1 k 2 2 7. 用 0，1，2，8 这九个数字组成无重复数字的三位数的个数是 A 3 9 AB 2 8 8AC 3 8 3 9 AA D 3 8 A 8. 若函数

3、)(43)( 23 Raaxxxf在区间), 0( 内有且仅有一个零点， 则)(xf 在区间 4 , 1 上的最大值为 A4B10C16D20 二、二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项在每小题给出的选项 中，有多项是符合题目要求。全部选对的得中，有多项是符合题目要求。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错分，有选错 的得的得 0 分。分。 9. 若 1 ()nx x 的展开式中第 3 项与第 8 项的系数相等， 则展开式中二项式系数最 大的项为 A第 3 项B第 4 项C第 5 项D第 6

4、 项 10. 下列等式中，正确的是 A m n m n m n m 1 1 AAA B 1 1 CC r n r n nr C 1 11 11 1 CCCC m n m n m n m n D 1 C 1 C m n m n mn m 11. 在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线)0( 1 x x xy上，则点P到直线 0243 yx 的距离可以为 A 5 4 B1C 5 6 D 5 7 3 3 12. 4 支足球队进行单循环比赛（任两支球队恰进行一场比赛）,任两支球队之 间胜率都是 1 2 .单循环比赛结束,以获胜的场次数作为该队的成绩,成绩按从大到 小排名次顺序,成绩相同则名次相同.下列结

5、论中正确的是 A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B.有可能出现恰有三支球队并列第一名 C.恰有两支球队并列第一名的概率为 4 1 D.只有一支球队名列第一名的概率为 2 1 三、三、填空题填空题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。把答案填在答题卷中的横把答案填在答题卷中的横 线上线上。 13. 曲线)23(e)(xxf x 在点 ) e, 1 ( 处的切线方程为_. 14. 在复平面内，若复数z满足22 z，则i1z的最大值为_. 15设随机变量的概率分布列如下表所示： x 123 Px a b c 其中a，b，c成等差数列， 若随机变量的均值为 3

6、7 ， 则的方差为_ 16. 已知函数axxf 2 )(，x x x xge2 ln )(，其中e为自然对数的底数，若函 数 )(xfy 与函数 )(xgy 的图像有两个交点，则实数a的取值范围_. 4 4 四、解答题：共四、解答题：共 70 分分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10 分）已知复数 i1 i46 m z（mR，i是虚数单位）. （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）设z是z的共轭复数，复数 2zz 在复平面上对应的点位于第二象限， 求实数m的取值范围. 18.（12 分）在箱子中有 10 个小球,其中有 3 个红球，

7、3 个白球，4 个黑球从这 10 个球中任取 3 个求： （1）取出的 3 个球中红球的个数X的分布列； （2）取出的 3 个球中红球个数多于白球个数的概率 19.（12 分） （1）解不等式： 2 1 22 2 11AA123A xxx ； （2）已知)N() 12( *2 210 nxaxaxaax n n n ，且84 2 a.求 6420 aaaa 的值. 5 5 20.（12 分） 已知函数 x x x xfe 12 )( .(e是自然对数的底数， 2.71828e ) （1）求函数 )(xf 的单调区间； （2）设函数 12)()(xxfxh ，求证：当0x时， 0)(xh . 2

8、1.（12 分） 某工厂生产了一批高精尖的仪器，为确保仪器的可靠性，工厂安排了一批专 家检测仪器的可靠性，毎台仪器被毎位专家评议为“可靠”的概率均为 (01)pp ，且每台仪器是否可靠相互独立. （1）当 5 4 p，现抽取 4 台仪器，安排一位专家进行检测，记检测结果可 靠的仪器台数为X，求X的分布列和数学期望； （2）为进一步提高出厂仪器的可靠性，工厂决定每台仪器都由三位专家进 行检测，只有三位专家都检验仪器可靠，则仪器通过检测.若三位专家检测结果 都为不可靠，则仪器报废.其余情况，仪器需要回厂返修.拟定每台仪器检测费用 为 100 元，若回厂返修，每台仪器还需要额外花费 300 元的维修

9、费.现以此方案 实施，且抽检仪器为 100 台，工厂预算 3.3 万元用于检测和维修，问费用是否有 可能会超过预算？并说明理由 6 6 22.（12 分）已知 Ra，函数axxxm ln)(，函数axxn x ee)(. （1）当函数 )(xmy 图像与x轴相切时，求实数a的值； （2） 若函数0)()()(xmxnxf对 ), 1 x 恒成立， 求实数a的取值范围； （3）当0a时，讨论函数 2 )()(xxmxg在区间) 1 , 0(上的零点个数. 7 7 2019- -2020 学年度第二学期期中教学情况调学年度第二学期期中教学情况调 研研 高二年级数学试卷答案高二年级数学试卷答案 一、

10、单选题 1. B2.C3.B4.D5.A6.A7.B 8.D 二、多选题 9.CD10.ABD11.CD12.ABD 三、填空题 13.0e3e4 yx14.210 15. 9 5 16. 2 e e 1 a 四、解答题 17.（1）i )23(23 ) i1)(i1 ( ) i1)(i46( mm m z ，2 分 因为z为纯虚数，所以 023 023 m m ，解得 2 3 m.4 分 （2）因为 z是z的共轭复数，所以i )23(23mmz ， 所以i )69(322mmzz .6 分 因为复数 2zz 在复平面上对应的点位于第二象限，所以 8 8 069 032 m m ，解得 2 3

11、 2 3 m.10 分 18. （1） 题意知X的所有可能取值为0，1，2，3， 且X服从参数为10N ，3M ， 3n 的超几何分布， 因此 3 37 3 10 C C 0,1,2,3 C kk P Xkk 1 分 所以 03 37 3 10 C C357 0 C12024 P X ， 12 37 3 10 C C6321 1 C12040 P X ， 21 37 3 10 C C217 2 C12040 P X ， 30 37 3 10 C C1 3 C120 P X 4 分 故X的分布列为 : 6 分 （2）设“取出的 3 个球中红球个数多于白球个数”为事件A，“恰好取出1个 红球和2个

12、黑球” 为事件 1 A，“恰好取出2个红球”为事件 2 A，“恰好取出3个红球”为事件 3 A, 7 分 由于事件 1 A， 2 A， 3 A彼此互斥，且 123 AAAA ， X0123 P 24 7 40 21 40 7 120 1 9 9 而 20 3 C CC )( 3 10 2 4 1 3 1 AP ， 2 7 2 40 P AP X， 3 1 3 120 P AP X，10 分 所以取出的 3 个球中红球个数多于白球个数的概率为： 3 1 120 1 40 7 20 3 )()()()( 321 APAPAPAP.11 分 答 取出的 3 个球中红球个数多于白球个数的概率为 3 1

13、 .12 分 19.（1）由题得xxxxxx) 1(11) 1(12) 1)(2(3， 化简得0372 2 xx，即0)3)(12(xx，所以3 2 1 x.4 分 因为2x，且 * Nx 所以不等式的解集为32，. 6 分 （2）二项式展开中 2 x的系数为 222 2) 1(C n n ，所以842) 1(C 222 n n ， 化简得042 2 nn，即0)6)(7(nn， 因为 * Nn，所以7n.8 分 所以 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 210 7 ) 12(xaxaxaxaxaxaxaax， 当, 1x1 76543210 aaaaaaaa 当1x，2187 765

14、43210 aaaaaaaa10 分 +得2186)(2 6420 aaaa，所以1093 6420 aaaa.12 分 20.(1)由题得函数)(xf的定义域为), 0()0 ,(，1 分 1010 x x xx xfe 12 )( 2 2 化简得 x x xx xfe ) 1)(12( )( 2 . 令0)( xf，解得1x或 2 1 x，所以单调增区间为) 1,(，) 2 1 (， 令0)( xf，解得01x或 2 1 0 x，所以单调减区间为)01(，) 2 1 0( ， 综上)(xf的单调增区间为) 1,(，) 2 1 (，单调减区间为)01(， ) 2 1 0( ，.4 分 （2）

15、12e 12 )( x x x xh x ，即) 1 e )(12()( x xxh x ， 令1 e )( x xg x ，令0 ) 1(e )( 2 x x xg x 得1x.6 分 列表 x(0,1) 1 (1,) )( xg- -0+ + )(xg 极小值极小值 所以当1x时，)(xg最小值为01e) 1 (g，10 分 所以0) 1 ()( gxg. 因为当0x时，012x，所以0) 1 e )(12()( x xxh x ，得证.12 分 21. （1） 题意知X的所有可能取值为0，1，2，3， 4， 且X服从参数为 5 4 , 4pn 的二项分布，所以)4 , 3 , 2 , 1

16、 , 0() 5 4 1 () 5 4 (C)( 4 4 kkXP kkk 1 分 1111 625 1 ) 5 4 1 ()0( 4 XP， 625 16 ) 5 4 1 () 5 4 (C) 1( 311 4 XP， 625 96 ) 5 4 1 () 5 4 (C)2( 222 4 XP， 625 256 ) 5 4 1 () 5 4 (C)3( 133 4 XP， 625 256 ) 5 4 ()4( 4 XP .3 分 故X的分布列为 : 从而 5 16 )(XE.5 分 （2 2）设每台仪器所需费为 X 元，则 X 的可能取值为 100，400 33 )1 ()100(ppXP，

17、33 )1 (1)004(ppXP. 所以)(XE=)1 (1 400)1 (100 3333 pppp， 化简得)1 (003400)( 33 ppXE，8 分 令)1 (003400)( 33 pppf，) 1 , 0(p 0)36(300)1 (33300)( 22 ppppf，解得 2 1 p， 当 2 1 0 p，0)( pf，)(pf在) 2 1 , 0(单调递增， X01234 P 625 1 625 16 625 96 625 256 625 256 1212 当1 2 1 p，0)( pf，)(pf在) 1 2 1 ( ，单调递减， 所以当 2 1 p时，)(pf的最大值为3

18、25) 2 1 (f.10 分 实施此方案，最高费用为32500325100元33000 元，不会超过预算.11 分 答 （1）X的数学期望为 5 16 .（2）若以此方案实施，不会超过预算.12 分 22.（1）由题得设切点)0 ,( 0 x，0 0 x，a x xm 1 )( 所以 0 1 )( 0 0 a x xm ， 0ln)( 000 axxxm ,解得 e 1 e 0 ax，.2 分 （2）axxaxxf x lnee)(，a x xf x 1 ee)( ， 因为 x yy x 1 ,e在), 1 单调递增，所以)( xfy 在), 1 单调递增， 所以1) 1 ()( afxf.

19、 当1a，0)( xf，)(xfy 在), 1 单调递增， 所以 0) 1 ()( fxf 恒成立，所以1a.4 分 当1a，0) 1 ( f，易证x x e，所以 a x xa x xf x e 11 ee)( ， 当e1eax，0 1e 1 1e 1e 1 1e)1e ( a a a aaf. 所以 )1e, 1 ( 0 ax ，使得0)( 0 xf， 当 ), 1 ( 0 xx ，0)( xf，)(xfy 在)1 ( 0 x， 单调递减， 所以 ), 1 ( 0 xx 时， 0) 1 ()( fxf ，与 0)(xf 矛盾舍.6 分 综上 ), 1 a .7 分 1313 （3） 2 l

20、n)(xaxxxg，ax x xg2 1 )( ，显然)( xg在) 1 , 0(单调递减. 当1a时， 01) 1 (ag ，因为12 1 x x ，所以0)( xg， 所以 )(xg 在 ) 1 , 0( 单调递增. 0) 1 ()( gxg ，所以 )(xg 在区间 ) 1 , 0( 内无零点.8 分 当1a时，1e0 a ，0e, 0)e1 ( 2 aa a， 所以0e)e1 (ee)e ( 22 aaaaa aaag，01) 1 (ag， 所以存在唯一) 1 ,e ( 0 a x ，使得0)( 0 xg . 所以 )(xg 在区间 ) 1 , 0( 有 1 个零点.9 分 当01a时

21、，01) 1 (, 01) 2 1 ( agag，ax x xg2 1 )( 在 ) 1 , 0( 单调递减， 所以存在唯一) 1 , 2 1 ( 0 x，使得 02 1 )( 0 0 0 ax x xg , 当 ), 0( 0 xx ，0)( 0 xg，), 0()( 00 xxg在 单调递增， 当 ) 1( 0， xx ，0)( 0 xg，), 0()( 00 xxg在 单调递减， 所以当 0 xx 时， )(xg 最大值为 2 0000 ln)(xaxxxg， 代入 0 0 2 1 x x a 得，1ln)( 2 000 xxxg， 因为) 1 , 2 1 ( 0 x，所以01, 0ln 2 00 xx，故0)( 0 xg ， 1414 所以 0)()( 0 xgxg ,在 )(xg 在区间 ) 1 , 0( 内无零点.11 分 综上，当1a时， )(xg 在区间 ) 1 , 0( 有 1 个零点， 当01a时， )(xg 在区间 ) 1 , 0( 内无零点.12 分