2023年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题.docx

1、2023年中考数学专题复习：二次函数综合压轴题1如图1，抛物线，交x轴于A、B两点，交y轴于点C当时，(1)求抛物线的表达式；(2)若点D是抛物线上第一象限的点如图1，连接，交线段于点G，若时，求D点的坐标；如图2，在条件下，当点D靠近抛物线对称轴时，过点D作轴，点H是上一点，连接，求的最小值；(3)如图3，F为抛物线顶点，直线垂直于x轴于点E，直线分别与抛物线对称轴交于M、N两点试问，是否为定值?如果是，请直接写出这个定值：如果不是，请说明理由2如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上存在一点，使得的值最小，求此时点的坐标；(

2、3)点是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点、重合），过点作轴于点，交直线于点，连接，直线把的面积分成两部分，若，请求出点的坐标3如图，ABC的三个顶点坐标分别为，抛物线经过的三个顶点(1)求抛物线的函数表达式；(2)点M是抛物线在第一象限上一点连接与相交于点E，即将分为两个三角形，若这两个三角形的面积之比为时，则点M的坐标为_，直线的函数表达式为_；将沿着x轴正方向平移，当点B与点M重合时停止，点A的对应点为，点O的对应点为点，求出与重合部分的图形的周长；(3)在抛物线的对称轴上取一点K，连接，使，延长交抛物线于点P，连接，动点Q从C点出发，沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，是否存在某一时

3、刻，使？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由4如图，对于平面内小于等于的，我们给出如下定义：若点在的内部或边上，作于点，于点，则将称为点与的“点角距”，记作如图，在平面直角坐标系中，、正半轴所组成的角为(1)已知点、点，则_ ，_(2)若点为内部或边上的动点，且满足，在图中画出点运动所形成的图形(3)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过与点两点，点是、两点之间的抛物线上的动点(点可与、两点重合)，求当取最大值时点的坐标5如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点、（左右），与轴交于点，直线经过点、，(1)求抛物线的解析式；(2)点在直线上方的抛物线上，过点作轴的垂线，

4、垂足为，交于点，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，点在点右侧轴上，连接，过点作轴交抛物线于点，连接，点在轴负半轴上，连接，若，连接，求直线的解析式6如图1，抛物线经过点、，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标；(3)如图2，作，交x轴于点，点H在射线上，且，过的中点K作轴，交抛物线于点I，连接，以为边作出如图所示正方形，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标7如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点E为线段上的一点，直线与抛物线交于点H

5、(1)直接写出A，B，C三点的坐标，并求出直线的表达式；(2)连接，求面积的最大值；(3)若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由8已知抛物线过两点，交轴于点.(1)求抛物线的表达式和对称轴；(2)如图1，若点是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点落在该抛物线的对称轴上时，求点的坐标；(3)如图2，点在直线上方的抛物线上，过点作直线的垂线，分别交直线线段于点点，过点作轴，求的最大值.9如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂

6、线，交直线于点，交抛物线于点(1)求抛物线的解析式；(2)当面积最大时，求点的坐标；(3)如图2，是否存在以点、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由10已知二次函数的图象经过，与轴交于点(1)求这个二次函数的解析式；(2)点是直线下方抛物线上的一个动点求面积的最大值；连接交于点，若，求的最大值11如图，抛物线与轴交于点，点，点是拋物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为点(1)求抛物线顶点的坐标；(2)如图1，点是抛物线上一点，且位于轴上方，横坐标为，连接，若，求的值；(3)如图2，将抛物线平移后得到顶点为的抛物线点为抛物线上的一个动点，过点作轴的平行线，交抛物线于点，过点

7、作轴的平行线，交抛物线于点当以点，为顶点的三角形与全等时，请求出点的坐标12如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且(1)试求抛物线的解析式；(2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，连接，的面积记为，的面积记为，记，试求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）的条件下，取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标13如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线经过点B，两点，且与直线DC交于另一点E(1)求抛物线的解析式；(2)F为抛物线

8、对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP则的最小值为此时点M的坐标为14如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点(1)求抛物线解析式；(2)若是抛物线对称轴上的一点，求周长的最小值；(3)点为第二象限抛物线上的动点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；15定义：如图，若两条抛物线关于直线成轴对称，当时，取顶点左侧的抛物线的部分；当时，取顶点在右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线的一对伴随抛物

9、线例如：抛物线与抛物线就是关于直线轴的一对伴随抛物线(1)求抛物线关于直线的“伴随抛物线”所对应的二次函数表达式(2)设抛物线交轴于点，交直线于点求直线平行于轴时的的值求是直角时抛物线关于直线的“伴随抛物线”的顶点横坐标已知点、的坐标分别为、，直接写出抛物线及其关于直线的“伴随抛物线”与矩形不同的边有四个公共点时的取值范围16如图，抛物线与轴相交于两点（左右），交轴于点，且(1)求抛物线的解析式；(2)点在第四象限抛物线上，连接交轴于点，设的横坐标为，四边形的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，把沿轴翻折得到，交抛物线于，过点作轴的平行线，交的延长线

10、于点，连接并延长交射线于点，若，求点的坐标17二次函数的图象与x轴交于、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点，顶点为E(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图，P是该二次函数图象上的一个动点，连接，连接当，求点P的坐标18如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，顶点为D，连接，直线与抛物线的对称轴l交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)求四边形的面积；(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接，设点P的横坐标为t当t为何值时，的面积最大？并求出最大面积；(4)在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使

11、得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由，参考答案：1(1)(2)，(3)是定值，定值为82(1)(2)(3)3(1)(2)当点M的坐标为时，直线的解析式为；当点M的坐标为时，直线的解析式为；(3)或或4(1)，(3)5(1)(2)(3)6(1)；(2)点Q的横坐标为：，；(3)7(1)，(2)当时，面积最大，最大值为8(3)点Q的坐标为，8(1)抛物线的表达式为：，对称轴为；(2)点的坐标为；(3)当时，取得最大值，最大值是9(1)；(2)；(3)存在，或10(1)(2)11(1)(2)(3)或12(1)该抛物线的解析式为；(2)m的最大值为，此时点P的坐标为（2,4）；(3)N点的坐标为或13(1)抛物线的解析式为(2)存在，点的坐标为或或或(3)，（-1，）14(1)(2)(3)四边形面积最大值为，此时15(1)(2)；或；或且或16(1)(2)(3)17(1)(2)或(3)18(1)(2)(3)当时的面积最大，最大面积为32(4)存在，点M的坐标为或或或15