2023年广东省珠海市香洲区珠海市第十中学一模数学试题.pdf

1、1一一选择题选择题(本大题共本大题共 10小题，小题，每小题每小题 3分，分，共共 30分分)1-2 的倒数是()A 2B C 2D2 已知点P(x,2)与点Q(4,y)关于原点对称点，则x+y的值是()A 2B 2C 4D 43下列运算正确的是()A2x2+3x3=5x5B(2x)3=6x3C(x+y)2=x2+y2D(3x+2)(2 3x)=4 9x24如图，ABCD，CEAD，垂足为 E，若A=40，则C的度数为()A 40B 50C 60D 905 某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：书名西游记水浒传三国演义红楼梦销售量/本18012012585依据统计数据，为了更好

2、地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些西游记.你认为最影响该书店决策的统计量是()A 平均数B 众数C 中位数D 方差6如图，三角形ABC中，ACB90，CD是高，A30，AB8，则BD的长为()A 1B 2C 2.5D 37.根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功的找到三角形内心的是()A.B.C.D8.不等式组的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.9九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 2 寸(ED2 寸)

3、，锯道长 8 寸(AB2 寸)”，问2这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC 是()A.5 寸B.8 寸C.10 寸D.1210如图，已知第一象限内的点 A 在反比例函数y=的图象上，第二象限的点 B 在反比例函数y=的图 象上，且 OAOB，tanA2，则 k 的值为()A 4B 8C 4D 8二二填填空题空题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15分分)11 分解因式：4a21=12五边形的内角和是度2113 分式方程=的解为_x+3x14若一次函 y=3x-7 的图像过点(m,n)，则 n-3m+2=15定义：有一组邻边

4、相等且对角互补的四边形叫做等补四边形例：如图 1，四边形内接于O，AB=AD则四边形ABCD 是等补四边形探究与运用：如图 2，在等补四边形 ABCD中，ABAD，其外角EAD的平分线交 CD的延长线于点 F,若CD=10，AF=5,则 DF 的长为.图1图2三三解答题一解答题一(本大题共本大题共 3小题，每小题小题，每小题 8分，共分，共 24分分)16.计算：30cos4322125117.先化简，再求值33,1961212aaaaa其中18.点E是ABCD中 CD边的中点，AE、BC的延长线交于点 F，CF3，CE2，求ABCD的周长3(3927)19.小李在某网店选中A，B 两款玩偶，

5、决定从该网店进货并销售两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A 款玩偶B 款玩偶进货价(元/个)4030销售价(元/个)5645(1)第一次小李用 1100 元购进了A，B 两款玩偶共 30 个，求两款玩偶各购进多少个(2)第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半小李计划购进两款玩偶共 30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？20.2020 年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学 成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4 月份某天随机抽查了若 干名老师进行

6、调查，其中A 表示“一起中学”，B 表示“腾讯会议”，C 表示“腾讯课堂”，D 表示“QQ 群课堂”，E 表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：请根据图表中的信息解答下列问题：组别使用人数(人)占调查人数的百分率A35%B1220%Ca35%D15cEb15%(1)b，并将频数分布直方图补充完整；(2)已知该区共有九年级老师 500 人，请你估计该区使用“QQ 群课堂”有多少人？(3)该区计划在 A组随机抽取两人了解使用情况，已知A 组有理科老师 2 人，文科老师 1 人，请用列举法 求出抽取两名老师都是理科的概率21.如图，在O中，AB是直径，弦CD AB，垂足为H，E为BC

7、上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP(1)求证：FE是O的切线；(2)若O的半径为 8，sin F=，求BG的长4(21224)22如图，点(,3)为函数=9(0)图象上一点，连接OA，点B在线段OA上，且OA:OB=3，C是x轴的正半轴上一点，连接AC，SABC=6（1）求点B的坐标；（2）若M是线段AC上一点，且AOM=15，求OCM的面积23.已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C（1）求该二次函数的表达式（2）如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒当BDE为直角三角形时，求t的值（3）如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由