2023年中考数学二轮复习-角度问题（二次函数综合）.docx

1、2023年中考数学二轮复习-角度问题（二次函数综合）一、解答题1如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线yx2+bx+c经过B、C，且与x轴另一交点为A，连接AC(1)求抛物线的解析式；(2)点E在抛物线上，连接EC，当ECB+ACO45时，求点E的横坐标；(3)点M从点A出发，沿线段AB由A向B运动，同时点N从点C出发沿线段CA由C向A运动，M，N的运动速度都是每秒1个单位长度，当N点到达A点时，M，N同时停止运动，问在坐标平面内是否存在点D，使M，N运动过程中的某些时刻t，以A，D，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由2已知抛物线y=ax+b

2、x+c经过点A（-6，0）、B（2，0）和C（0，3），点D是该抛物线在第四象限上的一个点，连接 AD、AC、CD，CD 交x轴于E（1）求这个抛物线的解析式；（2）当SDAE=SACD时，求点 D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PAD中的一个角等于2BAD?若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由3如图1，直线y=ax+4ax+c与x轴交于点A（-6，0）和点B，与y轴交于点C，且OC=3OB(1)直接写出抛物线的解析式及直线AC的解析式；(2)抛物线的顶点为D，F为抛物线在第四象限的一点，直线AF解析式为，求CAF-CAD的度数(3)如图2，若点P是抛物

3、线上的一个动点，作PQy轴垂足为点Q，直线PQ交直线AC于E，再过点E作x轴的垂线垂足为R，线段QR最短时，点P的坐标及QR的最短长度4已知顶点为A(2，一1)的抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点，点C坐标(1，O)；(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接AB、BD、DA，求cosABD的大小；(3)点P在x轴正半轴上位于点D的右侧，如果APB=45，求点P的坐标5如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点C作轴，与抛物线交于另一点D，直线与相交于点M(1)已知点C的坐标是，点B的坐标是，求此抛物线的解析式；(2)若，求证：；(3)如图2，设第（1）题

4、中抛物线的对称轴与x轴交于点G，点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点P的横坐标为t，点Q是直线上一点，是否存在这样的点P，使得是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由6抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴相交于点C，点D为抛物线的顶点，点O为坐标原点(1)若是直角三角形，求抛物线的函数表达式；(2)王亮同学经过探究认为：“若，则”，王亮的说法是否正确？若你认为正确，请加以证明：若是错误的，说明理由；(3)若第一象限的点E在抛物线上，四边形面积的最大值为，求a的值7如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点A，点D是抛物

5、线的顶点(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)如图1，点E在抛物线上，连接并延长交x轴于点F，连接，若是以为底的等腰三角形，求点E坐标(3)如图2，连接、，在抛物线上是否存在点M，使，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由8抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标；(3)如图2，已知点，是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由9如图，一次函数yx2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D的坐标为（1，0

6、），二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过A，B，D三点（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，已知点G（1，m）在抛物线上，作射线AG，点H为线段AB上一点，过点H作HEy轴于点E，过点H作HFAG于点F，过点H作HMy轴交AG于点P，交抛物线于点M，当HEHF的值最大时，求HM的长；（3）在（2）的条件下，连接BM，若点N为抛物线上一点，且满足BMNBAO，求点N的坐标10已知二次函数（1）若，求方程的根的判别式的值；（2）如图所示，该二次函数的图像与x轴交于点、，且，与y轴的负半轴交于点C，点D在线段OC上，连接AC、BD，满足，求证：；连接BC，过点D作于点E，点在y轴的负半轴上

7、，连接AF，且，求的值11如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的图象与x轴交于点A，B两点，点A坐标为，点B坐标为，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数解析式；(2)若将直线绕点A顺时针旋转，交抛物线于一点P，交y轴于点D，使，求直线函数解析式；(3)在（2）条件下若将线段平移（点A，C的对应点M，N），若点M落在抛物线上且点N落在直线上，求点M的坐标12在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点是第一象限抛物线上一点，过作轴于点，交于点若点为中点，求点的坐标，并直接写出此时直线的表达式（3）在（2）的条件下，点为轴右侧抛物线上一点

8、，过点作直线的垂线，垂足为，若，请直接写出点的坐标13已知函数y（n为常数）(1)当n5时，点P（4，b）在此函数图象上，求b的值求此函数的最大值(2)当n0时，作直线xn与x轴交于点P，与该函数图象交于点Q，若POQ45，求n的值(3)若此函数图象上有3个点到直线y2n的距离等于2，求n的取值范围14如图，已知抛物线yax2+4（a0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在第一象限的点（1）当ABD的面积为4时，求点D的坐标；联结OD，点M是抛物线上的点，且MDOBOD，求点M的坐标；（2）直线BD、AD分别与y轴交于点E、F，那么OE+OF的值是否变化，请说明理由1

9、5如图，已知，抛物线经过A、B两点，交y轴于点C点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m过点P作轴，垂足为点M，PM交BC于点Q过点P作，垂足为点N(1)求抛物线的函数表达式；(2)请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由16如图1，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值；

10、(3)点P为抛物线上的一动点，且，请直接写出满足条件的点P的坐标17抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D的坐标;（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1(1)yx2x3(2)或(3)存在，t或或2（1）；（2）；（3）P点坐标为综上所述：，、，3(1)抛物线的解析式为y=-x-2x+6，直线BC的解析式为y=x+6(2)45(3)点P的坐标为（-2+，3）或（-2-，3），QR的最短长度为4（1）y=x24x+3；（2）；（3）P（3+，0）5(1)(2)11(3)或6(1)(2)王亮的说法正确(3)7(1)抛物线的解析式为：，(2)(3)存在，或8(1)；(2)；(3)存在；或（0，3）9（1）yx2x2；（2）2；（3）(1，3)或(，)10（1） （2）1；=211(1)(2)(3)或或12（1）；（2）D(2，2)，；（3点E的坐标为(1，3)或(，)13(1)b=；此函数的最大值为；(2)n的值是-或-；(3)或或14（1）；（2）不变化，值为815(1)(2)，当时，有最大值(3)存在，16(1)(2)(3)或17（1）（2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）11