人教版数学九年级下2215用待定系数法求函数解析式.ppt

1、1 1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点（经过点（-1,01,0），则），则_经过点（经过点（0,-3），则），则_经过点（经过点（4,5,5），则），则_对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_当当x=1=1时，时，y=0=0，则，则a+b+c=_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是（顶点坐标是（-3,4-3,4），），则则h=_,k=_，-3a（x+3）2+442 2、已知抛物线、已知抛物线y=a（x-h）2+k对称轴为直线对称轴为直线x=1，则则_代入得代入得y=_代入得代入得y=_h=1a（x-1）2+k抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线

2、与x轴交点坐标轴交点坐标(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=2(2(x-1 1)()(x-4 4)y=3(3(x-2 2)()(x+5+5)y=-5(5(x+4+4)()(x+6+6)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（4，0）（2，0）（）（-5，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=a(x_)()(x_)（a0 0）交点式交点式抛物线解析式抛物线解析式抛物线与抛物线与x轴交点坐标轴交点坐标(x1,0),(,0),(x2,0),0)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的

3、交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？（1，0）（）（3，0）（2，0）（）（-1，0）（-4，0）（）（-6，0）(x1,0),(,0),(x2,0),0)y=a(x_)()(x_)（a0 0）交点式交点式y=a(x-1)(1)(x-3)3)（a0 0）y=a(x-2)()(x+1)（a0 0）y=a(x+4)()(x+6)（a0 0）用待定系数法用待定系数法确定二次函数的解析式时，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原用待定系数法求用待定系

4、数法求函数的解析式的一般步骤函数的解析式的一般步骤已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知三个点坐标三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 已知抛物线与已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式轴的两交点坐标，选择交点式一般式一般式y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)交点式交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a0)解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得所求二次函数为所求二次函数为 y=x2-2x-3例例1 1、已知一个二次函数的图象过点（、已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-

5、3）（4,54,5）（）（1,01,0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？二次函数的图象过点（二次函数的图象过点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0=0时时,y=-3;x=4=4时时,y=5;x=-1=-1时时,y=0;y=ax2+bx+c解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为例例2 2、已知抛物线的顶点为（、已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？点点(0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3,所求的抛物线解析式为

6、所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a(x-1)1)2 2-4-4解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）由条件得：由条件得：例例3、已知抛物线与、已知抛物线与X轴交于轴交于A（1，0），），B（1,0）并经过点并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？yox点点M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式：y=ax2+bx+c交点式：

7、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k1-1（1）过点（）过点（2，4），且当），且当x=1时，时，y有最值为有最值为6；（2）如图所示，）如图所示，根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式：12O1二次函数图象如图所示，二次函数图象如图所示，(1)(1)直接写出点的坐标；（直接写出点的坐标；（2 2）求这个二次函数）求这个二次函数的解析式的解析式2224644824CAB 如图，直角如图，直角ABC的两条直角边的两条直角边OA、OB的长分别是的长分别是1和和3，将，将AOB绕绕O点按逆时点按逆时针方向旋转针方向旋转90，至，至DOC

8、的位置，求过的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。三点的二次函数解析式。CAOBDxy(1，0)（0，3）（-3，0）解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（0 0，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？点点(0,-3)在抛物线上在抛物线上a-4=-3,所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4即：即：y=x2-2x-3 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a(x-1)1)2 2-4-4解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3 16a+4b+c=0已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？ab2-=1依题意得依题意得