2020年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A+a 和（a）互为相反数 B+a 和a 一定不相等 Ca 一定是负数 D（+a）和+（a）一定相等 2 （3 分）若代数式+1 1 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 3 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.30

2、06105人 C53104人 D0.53106人 4 （3 分）数据 5，2，3，0，5 的众数是（ ） A0 B3 C6 D5 5 （3 分）如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB110，则（ ） A70 B110 C120 D140 6 （3 分）下列命题中，真命题的个数是（ ） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等；相等的角是对顶角；垂线 段最短 A3 B2 C1 D0 7 （3 分）若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积 是（ ） A15 B20 C24 D

3、30 8 （3 分）如图，PA，PB 切O 于点 A，B，点 C 是O 上一点，且P36，则ACB （ ） 第 2 页（共 25 页） A54 B72 C108 D144 9 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 y2x3 的图象不动，将坐标系向上平移 2 个单位 后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ） Ay2x5 By2x+5 Cy2x+1 Dy2x1 10 （3 分）如图所示，点 E 是正方形 ABCD 内一点，把BEC 绕点 C 旋转至DFC 位置， 则EFC 的度数是（ ） A90 B30 C45 D60 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小

4、题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）因式分解：x26xy+9y2 12 （2 分）方程 2 4 1 4 = 0的解是 13 （2 分）已知一个正 n 边形的每个内角都为 144，则边数 n 为 14 （2 分）已知关于 x 方程 3x2+2（1a）xa（a+2）0 至少有一实根大于 1，则 a 的取 值范围是 15 （2 分）某村种的水稻前年平均每公顷产 7 200kg，今年平均每公顷产 8 450kg设这两 年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为 16 （2 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于

5、x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为 第 3 页（共 25 页） 17 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0） 、B（0，3） ，以点 B 为圆心、2 为半 径的B上有一动点P 连接AP， 若点C为AP的中点， 连接OC， 则OC的最小值为 18 （2 分）如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 A、B 分别 落在 x、y 轴的正半轴上，OAB60，点 A 的坐标为（1，0） 将三角板 ABC 沿 x 轴 向右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90） ，当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路

6、径与两坐标轴围成的图形面积 是 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （8 分）计算： （1）|2|+27 3 2sin45+（ 1 2） 2 （2） 24+4 24 （x2 2 +2） 20 （8 分） （1）解方程：x24x30； 第 4 页（共 25 页） （2）解不等式组： 3( 2) 4 1+2 3 1 21 （8 分）如图所示平行四边形 ABCD 中，EF 分别是边 AD，BC 上的点，且 AECF （1）求证：BEDF； （2）连结 AF，若 ADDF，ADF40，求AFB 的度数 22 （8 分） 如图 1， 骰子有六个面并分别标有数 1，

7、 2， 3， 4， 5， 6， 如图 2， 正六边形 ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字 是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷 得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 F； 设游戏者从圈 A 起跳 （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概率 P1； （2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指 出他与小明落回到圈 A 的可能性一样吗？ 23 （8 分）某校为了解学生对“第二十届中

8、国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况， 在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅 统计图： （1）本次调查共抽取了多少名学生； （2）通过计算补全条形图； （3） 若该学校共有 750 名学生， 请你估计该学校选择 “比较了解” 项目的学生有多少名？ 第 5 页（共 25 页） 24 （8 分）如图，已知直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OAOB，CACB （1）求证：直线 AB 是O 的切线； （2）OA，OB 分别交O 于点 D，E，AO 的延长线交O 于点 F，若 AB4AD，求 sin CFE 的值 25 （8 分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下

9、面在正常水位是 AB 宽 20m，水位上升 3m 就达 到警戒线 CD，这是水面宽度为 10m （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式 （2）若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时 才能到拱桥顶？ 26 （8 分）已知线段 a，b，c（ac） ，作线段 AB，使 ABa+bc 27 （10 分）直线 y= 3 3 x+3分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，E 经过原点 O 及 A、B 两点，C 是E 上一点，连接 BC 交 OA 于点 D，CODCBO 第 6 页（共 25 页） （1）求 A、B、C 三点坐标； （2）求经过 O、C、A 三点的抛

10、物线解析式； （3）直线 AB 上是否存在点 P，使得COP 的周长最小？若存在，请求出 P 点坐标；若 不存在，请说明理由 28 （10 分）如图 1，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CDAB 于 D，E 是 BA 廷长线 上一点， 连接 CE， ACEACD， K 是线段 AO 上一点， 连接 CK 并延长交O 于点 F （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 ADDK，求证：AKAOKBAE； （3） 如图 2， 若 AEAK， = ， 点 G 是 BC 的中点， AG 与 CF 交于点 P， 连接 BP 请 猜想 PA，PB，PF 的数量关系，并证明 第 7 页（共 25 页

11、） 2020 年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（年江苏省无锡市中考数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A+a 和（a）互为相反数 B+a 和a 一定不相等 Ca 一定是负数 D（+a）和+（a）一定相等 【解答】解：A、+a 和（a）互为相反数；错误，二者相等； B、+a 和a 一定不相等；错误，当 a0 时二者相等； C、a 一定是负数；错误，当 a0 时不符合； D、（+a）和+（a）一定相等；正确 故选：D

12、2 （3 分）若代数式+1 1 有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 【解答】解：由题意得：x+10，且 x10， 解得：x1，且 x1， 故选：D 3 （3 分）我县人口约为 530060 人，用科学记数法可表示为（ ） A5300610 人 B5.3006105人 C53104人 D0.53106人 【解答】解：530060 是 6 位数， 10 的指数应是 5， 故选：B 4 （3 分）数据 5，2，3，0，5 的众数是（ ） A0 B3 C6 D5 【解答】解：这组数据中，5 出现的次数最多，为 2 次， 故众数为 5 故选：D 5 （

13、3 分）如图，在O 中，点 A、B、C 在O 上，且ACB110，则（ ） 第 8 页（共 25 页） A70 B110 C120 D140 【解答】解：作 所对的圆周角ADB，如图， ACB+ADB180， ADB18011070， AOB2ADB140 故选：D 6 （3 分）下列命题中，真命题的个数是（ ） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等；相等的角是对顶角；垂线 段最短 A3 B2 C1 D0 【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题； 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知

14、直线垂直，是假命题； 图形平移的方向不一定是水平的，是假命题； 两直线平行，内错角相等，是假命题； 相等的角不一定是对顶角，是假命题； 垂线段最短，是真命题， 故选：C 7 （3 分）若一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为 6 的等腰三角形，则该圆锥的侧面积 是（ ） A15 B20 C24 D30 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为 5， 所以这个圆锥的侧面积= 1 252315 故选：A 8 （3 分）如图，PA，PB 切O 于点 A，B，点 C 是O 上一点，且P36，则ACB （ ） A54 B72 C108 D144 【解答】解：如

15、图所示，连接 OA、OB PA、PB 都为圆 O 的切线， PAOPBO90 P36， AOB144 C= 1 2AOB= 1 2 =72 故选：B 9 （3 分）在平面直角坐标系中，直线 y2x3 的图象不动，将坐标系向上平移 2 个单位 后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为（ ） Ay2x5 By2x+5 Cy2x+1 Dy2x1 【解答】解：由题意，可知本题是求把直线 y2x3 向下平移 2 个单位后的解析式， 则所求解析式为 y2x32，即 y2x5 故选：A 10 （3 分）如图所示，点 E 是正方形 ABCD 内一点，把BEC 绕点 C 旋转至DFC 位置， 则EFC

16、的度数是（ ） 第 10 页（共 25 页） A90 B30 C45 D60 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BCD90， BEC 绕点 C 旋转至DFC 的位置， ECFBCD90，CECF， CEF 是等腰直角三角形， EFC45 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 11 （2 分）因式分解：x26xy+9y2 （x3y）2 【解答】解：原式x22x3y+（3y）2 （x3y）2， 故答案为： （x3y）2 12 （2 分）方程 2 4 1 4 = 0的解是 3 【解答】解：方程的两边同乘（x4） ，得 2（x1

17、）0， 解得 x3 检验：把 x3 代入（x4）10 原方程的解为：x3 13 （2 分）已知一个正 n 边形的每个内角都为 144，则边数 n 为 十 【解答】解：由题意得， （n2） 180144n， 解得 n10 故答案为：十 14 （2 分）已知关于 x 方程 3x2+2（1a）xa（a+2）0 至少有一实根大于 1，则 a 的取 值范围是 a1 或 a5 第 11 页（共 25 页） 【解答】解：将方程左边因式分解得： （xa） （3x+a+2）0， 方程的解为：x1a，x2= +2 3 ， 方程 3x2+2（1a）xa（a+2）0 至少有一实根大于 1， a1 或 +2 3 1，

18、解得：a1 或 a5， 故答案为：a1 或 a5 15 （2 分）某村种的水稻前年平均每公顷产 7 200kg，今年平均每公顷产 8 450kg设这两 年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，根据题意，所列方程为 7200（1+x）2 8450 【解答】解：设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，根据题意得： 7200（1+x）28450， 故答案为：7200（1+x）28450 16 （2 分）直线 l1：yk1x+b 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示， 则关于 x 的不等式 k2xk1x+b 的解集为 x1 【解答】解：当 x1 时，k2xk1x+b，

19、 所以不等式 k2xk1x+b 的解集为 x1 故答案为 x1 17 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0） 、B（0，3） ，以点 B 为圆心、2 为半 径的B上有一动点P 连接AP， 若点C为AP的中点， 连接OC， 则OC的最小值为 1.5 第 12 页（共 25 页） 【解答】解：解法一：如图，取点 D（4，0） ，连接 PD， C 是 AP 的中点，O 是 AD 的中点， OC 是APD 的中位线， OC= 1 2PD， 连接 BD 交B 于 E， OD4，OB3， BD5， 当点 P 与点 E 重合时，PD 最小为 523， 故 OC 的最小值为 1.5； 解法二：当点

20、P 运动到 AB 的延长线上时，即如图中点 P1，C1是 AP1的中点， 当点 P 在线段 AB 上时，C2是中点，取 C1C2的中点为 D， 点 C 的运动路径是以 D 为圆心，以 DC1为半径的圆，当 O、C、D 共线时，OC 的长最 小， 设线段 AB 交B 于 Q， 第 13 页（共 25 页） RtAOB 中，OA4，OB3， AB5， B 的半径为 2， BP12，AP15+27， C1是 AP1的中点， AC13.5，AQ523， C2是 AQ 的中点， AC2C2Q1.5， C1C23.51.52，即D 的半径为 1， AD1.5+12.5= 1 2AB， OD= 1 2AB2

21、.5， OC2.511.5， 故答案为：1.5 18 （2 分）如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 A、B 分别 落在 x、y 轴的正半轴上，OAB60，点 A 的坐标为（1，0） 将三角板 ABC 沿 x 轴 向右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转 60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90） ， 当点 B 第一次落在 x 轴上时， 则点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 3 + 17 12 【解答】解：由点 A 的坐标为（1，0） 得 OA1，又OAB60，AB2， ABC30，AB2，AC1，BC= 3， 在旋转过程中，三角板的长度和角度不

22、变， 点 B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积1 2 1 3 + 60 360 22+ 1 2 1 3 + 90 360 (3)2=3 + 17 12 第 14 页（共 25 页） 故答案：3 + 17 12 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19 （8 分）计算： （1）|2|+27 3 2sin45+（ 1 2） 2 （2） 24+4 24 （x2 2 +2） 【解答】解： （1）原式232 2 2 +4 232 +4 32； （2）原式= (2)2 (+2)(2) （ 24 +2 2 +2） = 2 +2 22 +2 = 2 +2 +2 (+1)(2

23、) = 1 +1 20 （8 分） （1）解方程：x24x30； （2）解不等式组： 3( 2) 4 1+2 3 1 【解答】解： （1）x24x3， x24x+47 （x2）27 x27 （2）由 x3（x2）4，解得 x1， 由1+2 3 x1，解得 x4 第 15 页（共 25 页） 不等式组的解集为：1x4 21 （8 分）如图所示平行四边形 ABCD 中，EF 分别是边 AD，BC 上的点，且 AECF （1）求证：BEDF； （2）连结 AF，若 ADDF，ADF40，求AFB 的度数 【解答】 （1）证明：在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC， AECF， DEBF，D

24、EBF 四边形 BEDF 是平行四边形 BEDF （2）ADDF，ADF40 DAFAFD70 ADBC AFBFAD70 22 （8 分） 如图 1， 骰子有六个面并分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6， 如图 2， 正六边形 ABCDEF 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者掷一次骰子，骰子向上的一面上的数字 是几，就沿正六边形的边顺时针方向连续跳几个边长 如：若从圈 A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈 D；若第二次掷 得 2，就从 D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈 F； 设游戏者从圈 A 起跳 （1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈 A 的概

25、率 P1； （2）小亮随机掷两次骰子，用列表法或画树状图法求最后落回到圈 A 的概率 P2，并指 出他与小明落回到圈 A 的可能性一样吗？ 第 16 页（共 25 页） 【解答】解： （1）共有 6 种等可能结果，其中落回到圈 A 的只有 1 种情况， 落回到圈 A 的概率 P1= 1 6； （2）列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） 4 （4，1） （4，2） （4，3

26、） （4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） 6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6） 由上表可知，一共有 36 种等可能的结果，落回到圈 A 的有（1，5） ， （2，4） ， （3，3） ， （4，2） ， （5，1） ， （6，6） ， 最后落回到圈 A 的概率 P2= 6 36 = 1 6， 小亮与小明落回到圈 A 的可能性一样 23 （8 分）某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况， 在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整

27、的两幅 统计图： （1）本次调查共抽取了多少名学生； （2）通过计算补全条形图； （3） 若该学校共有 750 名学生， 请你估计该学校选择 “比较了解” 项目的学生有多少名？ 第 17 页（共 25 页） 【解答】解： （1）本次调查共抽取的学生数是：1632%50（名） ； （2）不大了解的人数有 501618106（名） ， 补图如下： （3）根据题意得： 750 18 50 =270（名） ， 答：该学校选择“比较了解”项目的学生有 270 名 24 （8 分）如图，已知直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OAOB，CACB （1）求证：直线 AB 是O 的切线； （2）OA，OB

28、分别交O 于点 D，E，AO 的延长线交O 于点 F，若 AB4AD，求 sin CFE 的值 第 18 页（共 25 页） 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图 1， OAOB，ACBC， OCAB， OC 过 O， 直线 AB 是O 的切线； （2）解：连接 OC、DC，如图 2， AB4AD， 设 ADx，则 AB4x，ACBC2x， DF 为直径， DCF90， OCAB， ACODCF90， OCFACD90DCO， OFOC， AFCOCF， ACDAFC， AA， ADCACF， 第 19 页（共 25 页） = = = 2 = 1 2， AF2AC4x，FC2DC， ADx，

29、 DF4xx3x， 在 RtDCF 中， （3x）2DC2+（2DC）2， 解得：DC= 35 5 x， OAOB，ACBC， AOCBOC， = ， CFEAFC， sinCFEsinAFC= = 35 5 3 = 5 5 25 （8 分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是 AB 宽 20m，水位上升 3m 就达 到警戒线 CD，这是水面宽度为 10m （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式 （2）若洪水到来时，水位以每小时 0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时 才能到拱桥顶？ 【解答】解： （1）解：设所求抛物线的解析式为：yax2（a0） ， 由 CD10m，可设

30、D（5，b） ， 由 AB20m，水位上升 3m 就达到警戒线 CD， 则 B（10，b3） ， 把 D、B 的坐标分别代入 yax2得： 25 = 100 = 3， 第 20 页（共 25 页） 解得 = 1 25 = 1 y= 1 25x 2； （2）b1， 拱桥顶 O 到 CD 的距离为 1m， 1 0.2 =5（小时） 所以再持续 5 小时到达拱桥顶 26 （8 分）已知线段 a，b，c（ac） ，作线段 AB，使 ABa+bc 【解答】解：如图，AD 为所作 27 （10 分）直线 y= 3 3 x+3分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，E 经过原点 O 及 A、B 两点，C

31、是E 上一点，连接 BC 交 OA 于点 D，CODCBO （1）求 A、B、C 三点坐标； （2）求经过 O、C、A 三点的抛物线解析式； （3）直线 AB 上是否存在点 P，使得COP 的周长最小？若存在，请求出 P 点坐标；若 不存在，请说明理由 【解答】解： （1）直线 y= 3 3 x+3分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点， 当 x0 时，y= 3，当 y0 时，x3， 点 A（3，0） ，点 B（0，3） 第 21 页（共 25 页） AB= 2+ 2=23， AEBE= 1 2AB= 3， 如图 1，连接 EC，交 x 轴于点 H， CODCBO， = ， ECOA，OCA

32、C， OHAH= 1 2OA= 3 2， 在 RtAEH 中，EH= 2 2= 3 2 ， CHECEH= 3 2 ， 点 C 的坐标为（3 2， 3 2 ） ； （2）设经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式为 yax（x3） ， 点 C 的坐标为（3 2， 3 2 ） ； 3 2 =a 3 2 （3 2 3） ， 解得：a= 23 9 ， 经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式为：y= 23 9 x2 23 3 x； （3）存在 OC= 3， 当 OP+CP 最小时，COP 的周长最小， 如图 2，过点 O 作 OFAB 于点 F，并延长交O 于点 K，连接 CK 交直线 AB 于点 P，

33、 此点 P 即为所求； OAB30， AOF60， COD30， COK90， CK 是直径， 第 22 页（共 25 页） 点 P 在直线 AB 上， 点 P 与点 E 重合； 点 E 的横坐标为：3 2， y= 3 3 3 2 + 3 = 3 2 ， 点 P 的坐标为（3 2， 3 2 ） 28 （10 分）如图 1，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，CDAB 于 D，E 是 BA 廷长线 上一点， 连接 CE， ACEACD， K 是线段 AO 上一点， 连接 CK 并延长交O 于点 F （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 ADDK，求证：AKAOKBAE； （3） 如图 2

34、， 若 AEAK， = ， 点 G 是 BC 的中点， AG 与 CF 交于点 P， 连接 BP 请 猜想 PA，PB，PF 的数量关系，并证明 第 23 页（共 25 页） 【解答】解： （1）证明：连接 OC，如图所示： CDAB， CAD+ACD90， OAOC， CADACO， 又ACEACD， ACE+ACO90，即ECO90， CE 是O 的切线； （2）证明：AB 是O 的直径， ACB90， CAD+B90， 又CAD+ACD90，ACDB， ACEB， ADDK，CDAB， CACK，CADCKD， CAEBKC， CAEBKC， 第 24 页（共 25 页） = ， ACK

35、CAEKB， 又CADCKD，CADOCA， OCACAK， = ， ACKCAKAO， AKAOKBAE； （3）PA2+PF2PB2理由如下： 如图，连接 AF、BF， = ， ACFBCF= 1 2ACB45，AFBF， ECKACK+ACE45+ACE，EKCBCK+KBC45+ABC， ECKEKC， ECEKAE+EK2AE， ACECBE，EE， EACECB， = = 1 2， BC2AC， 点 G 是 BC 的中点， BC2CG2GB， ACCG，ACFBCF， CPAG，APPG， 第 25 页（共 25 页） 设 ACCGGBx， 则 AG= 2+ 2= 2x， = = 1 2 ， 又PGBBGA， PGBBGA， GBPGAB， GBP+BCFGAB+GAC， 即BPFBACBFP， BPBFAF， 在 RtAPF 中，PA2+PF2AF2， PA2+PF2PB2