2020年广西省桂林市中考数学模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年广西省桂林市中考数学模拟试卷（年广西省桂林市中考数学模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）有理数1 的相反数是（ ） A1 B1 C0 D2 2 （3 分）2018 年，临江市生产总值为 1587.33 亿元，请用科学记数法将 1587.33 亿表示为 （ ） A1587.33108 B1.587331013 C1.587331011 D1.587331012 3 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 4

2、 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）4a6 B4a2+3a212a2 C4a2a54a10 D( 2) 3 = 3 83 5 （3 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这 栋楼底部C的俯角为60， 热气球A与楼的水平距离为120米， 这栋楼的高度BC为 （ ） A160 米 B （60+1603）米 C1603米 D360 米 6 （3 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） 第 2 页（共 22 页） A+95 B95 C+85 D85 7 （3 分）下列事件中，是随机事件的是（ ） A任意画两个圆，这两个圆是等圆 BO

3、 的半径为 5，OP3，点 P 在O 外 C直径所对的圆周角为直角 D不在同一条直线上的三个点确定一个圆 8 （3 分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1 人感染病毒后如果不隔离，那 么经过两轮传染将会有 225 人感染，若设 1 人平均感染 x 人，依题意可列方程（ ） A1+x225 B1+x2225 C （1+x）2225 D1+（1+x2 ）225 9 （3 分）如图，在 RtABC，BAC90，ADBC，AB10，BD6，则 BC 的值为 （ ） A18 5 B25 C100 3 D50 3 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O

4、交对角线 BD 于点 E， 则阴影部分的面积（ ） A4 B4 C16 D8 11 （3 分）如图，过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx+6 于 B、C 两 点，若函数 y= （x0）的图象ABC 的边有公共点，则 k 的取值范围是（ ） 第 3 页（共 22 页） A5k20 B8k20 C5k8 D9k20 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，动点 D 从点 A 出发，沿 ACB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，过点 D 作 DEAB 于点 E，图是点 D 运动 时，ADE 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则

5、AB 的长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）函数 = + 5中自变量 x 的取值范围是 14 （3 分）如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A110，则BOD 等于 15 （3 分）用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥 的高为 16 （3 分）已知菱形 ABCD 的一条对角线的长为 4，边 AB 的长是 x25x+60 的一个根， 则菱形 ABCD 的周长为 17 （3 分）一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明

6、已经摸出一只手套， 他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为 18 （3 分）在直角坐标系中，直线 l：y= 3 3 x 3 3 与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边长作等边 A1OB1， 过点 A1作 A1B2平行于 x 轴， 交直线 l 于点 B2， 以 A1B2为边长作等边A2A1B2， 第 4 页（共 22 页） 过点 A2作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3为边长作等边A3A2B3，则 等边A2017A2018B2018的边长是 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1 2） 29+（3 4

7、）02cos45 20 （6 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 21 （8 分）如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DEBC，AB7，BD2， AE6，求 AC 的长 22 （8 分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两 种型号节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）商场应如何进货，使进货款恰好为 46000 元？ （2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的 30%，至少购进甲种型号节能灯多少 只

8、？ 23 （8 分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育” ，从全校八年级的各班分别随机抽取 第 5 页（共 22 页） 了 5 名男生和 5 名女生，组成了一个容量为 60 的样本，进行各项体育项目的测试，了解 他们的身体素质情况下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统 计表、图：某校 60 名学生体育测试成绩频数分布表 成绩 划记 频数 百分比 优秀 正正正 a 30% 良好 正正正正正正 30 b 合格 正 9 15% 不合格 3 5% 合计 60 60 100% （说明：4055 分为不合格，5570 分为合格，7085 分为良好，85 100 分为优秀）请根据以上信息

9、，解答下列问题： （1）表中的 a ，b ； （2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图； （3）如果该校八年级共有 150 名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良 好及以上的人数为 24 （8 分）如图，在某建筑物 AC 上挂着一幅宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30；再往条幅方向前行 20m 到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长 （小明的身高忽略不计，结果保留根号） 第 6 页（共 22 页） 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，以 AB 为直角边作 RtABC，CAB90，斜边 BC 与O 交于

10、点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，DGAB 于点 F，交O 于点 G （1）求证：E 是 AC 的中点； （2）若 AE3，cosACB= 2 3，求弦 DG 的长 26 （12 分）已知抛物线 y2x2+bx+c 与 x 轴的交点为 A、B，顶点为 D （1）若点 A、点 B 的坐标分别为 A（1，0） 、B（3，0） ，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使BCP 为直角三角形？若 存在，求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若抛物线 y2x2+bx+c 与直线 yx+h 交于 E、F 两点，点 M 在 EF 之间

11、的抛物线上 运动，MNy 轴，交直线 yx+h 于点 N， 是否为定值，并说明理由 第 7 页（共 22 页） 第 8 页（共 22 页） 2020 年广西省桂林市中考数学模拟试卷（年广西省桂林市中考数学模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）有理数1 的相反数是（ ） A1 B1 C0 D2 【解答】解：有理数1 的相反数是 1 故选：A 2 （3 分）2018 年，临江市生产总值为 1587.33 亿元，请用科学记数法将 1587.33 亿表示为 （ ） A1587.

12、33108 B1.587331013 C1.587331011 D1.587331012 【解答】解：用科学记数法将 1587.33 亿表示为 1587.331081.587331011 故选：C 3 （3 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：B 4 （3 分）下列运算中，正确的是（ ） A （a2）4a6 B4a2+3a212a2 C4a2a54a10 D( 2) 3 = 3 83 【解答】解： （A）原式a8，故 A 错误； （B）原式7a2，故 B 错

13、误； （C）原式4a7，故 C 错误； 故选：D 5 （3 分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这 栋楼底部C的俯角为60， 热气球A与楼的水平距离为120米， 这栋楼的高度BC为 （ ） 第 9 页（共 22 页） A160 米 B （60+1603）米 C1603米 D360 米 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，则BAD30，CAD60，AD120m， 在 RtABD 中，BDADtan30120 3 3 =403（m） ， 在 RtACD 中，CDADtan60120 3 =1203（m） ， BCBD+CD1603（m） 故选：

14、C 6 （3 分）如图，BCD95，ABDE，则 与 满足（ ） A+95 B95 C+85 D85 【解答】解：过 C 作 CFAB， ABDE， ABCFDE， 1，2180， BCD95， 第 10 页（共 22 页） 1+2+18095， 85 故选：D 7 （3 分）下列事件中，是随机事件的是（ ） A任意画两个圆，这两个圆是等圆 BO 的半径为 5，OP3，点 P 在O 外 C直径所对的圆周角为直角 D不在同一条直线上的三个点确定一个圆 【解答】解：A任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意； BO 的半径为 5，OP3，点 P 在O 外，属于不可能事件，不合题意； C

15、直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意； D不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意； 故选：A 8 （3 分）肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1 人感染病毒后如果不隔离，那 么经过两轮传染将会有 225 人感染，若设 1 人平均感染 x 人，依题意可列方程（ ） A1+x225 B1+x2225 C （1+x）2225 D1+（1+x2 ）225 【解答】解：设 1 人平均感染 x 人， 依题意可列方程： （1+x）2225 故选：C 9 （3 分）如图，在 RtABC，BAC90，ADBC，AB10，BD6，则 BC 的值为 （ ） A18 5 B25

16、C100 3 D50 3 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：根据射影定理得：AB2BDBC， BC= 100 6 = 50 3 故选：D 10 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于点 E， 则阴影部分的面积（ ） A4 B4 C16 D8 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ABBC4， OB2， S阴影SABCS扇形OBE= 1 2 44 9022 360 =8 故选：D 11 （3 分）如图，过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx+6 于 B、C 两 点，若函数 y= （x0）的图象ABC 的边

17、有公共点，则 k 的取值范围是（ ） A5k20 B8k20 C5k8 D9k20 【解答】解：过点 A（4，5）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交直线 yx+6 于 B、C 两点， 点 B 的纵坐标为 5，点 C 的横坐标为 4， 将 y5 代入 yx+6，得 x1；将 x4 代入 yx+6 得，y2， 点 B 的坐标为（1，5） ，点 C 的坐标为（4，2） ， 函数 y= （x0）的图象与ABC 的边有公共点，点 A（4，5） ，点 B（1，5） ， 第 12 页（共 22 页） 15k45 即 5k20， 故选：A 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A30，动点 D

18、 从点 A 出发，沿 ACB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，过点 D 作 DEAB 于点 E，图是点 D 运动 时，ADE 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 AB 的长为（ ） A4cm B6cm C8cm D10cm 【解答】解：根据题意可知： ADE 的最大面积是 63（cm2） ， 此时点 D 与点 C 重合， 如图， 在 RtADE 中，A30， 设 DEx，则 AE= 3x， SADE= 1 2AEDE = 1 2 3xx = 3 2 x2， 3 2 x263， 解得 x23（负值舍去） ， DE23， ADAC2DE43， 在 RtABC 中，A30

19、， 第 13 页（共 22 页） cos30= = 3 2 ， 43 = 3 2 ， AB8cm 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）函数 = + 5中自变量 x 的取值范围是 x5 【解答】解：根据题意得：x+50， 解得 x5 14 （3 分）如图，O 的内接四边形 ABCD 中，A110，则BOD 等于 140 【解答】解：A110 C180A70 BOD2C140 故答案为：140 15 （3 分）用一个半径为 10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计） ，则该圆锥 的高为 53cm 【解答】

20、解：圆锥的侧面展开图的弧长为 210210（cm） ， 圆锥的底面半径为 1025（cm） ， 圆锥的高为：102 52=53（cm） 故答案是：53cm 16 （3 分）已知菱形 ABCD 的一条对角线的长为 4，边 AB 的长是 x25x+60 的一个根， 则菱形 ABCD 的周长为 12 【解答】解：x25x+60， 第 14 页（共 22 页） （x2） （x3）0， x20 或 x30， 解得 x12，x23， 菱形 ABCD 的一条对角线的长为 4， AB 的长为 3， 菱形 ABCD 的周长4312 17 （3 分）一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手

21、套， 他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为 1 3 【解答】解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿， 列表得： （红，绿） （红，绿） （绿，绿） （红，绿） （红，绿） （绿，绿） （红，红） （绿，红） （绿，红） （红，红） （绿，红） （绿，红） 一共有 12 种等可能的情况，恰好是一双的有 4 种情况， 恰好是一双的概率为 4 12 = 1 3， 故答案为：1 3 18 （3 分）在直角坐标系中，直线 l：y= 3 3 x 3 3 与 x 轴交于点 B1，以 OB1为边长作等边 A1OB1， 过点 A1作 A1B2平行于 x 轴， 交直线 l 于点 B2， 以 A1B

22、2为边长作等边A2A1B2， 过点 A2作 A1B2平行于 x 轴，交直线 l 于点 B3，以 A2B3为边长作等边A3A2B3，则 等边A2017A2018B2018的边长是 22017 第 15 页（共 22 页） 【解答】解：直线 l：y= 3 3 x 3 3 与 x 轴交于点 B1 B1（1，0） ，OB11，OA1B1的边长为 1； 直线 y= 3 3 x 3 3 与 x 轴的夹角为 30，A1B1O60， A1B1B290， A1B2B130， A1B22A1B12，A2B3A3的边长是 2， 同法可得：A2B34，A2B3A3的边长是 22； 由此可得，AnBn+1An+1的边长

23、是 2n， A2017B2018A2018的边长是 22017 故答案为 22017 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19 （6 分）计算： （1 2） 29+（3 4）02cos45 【解答】解：原式43+12 2 2 21 1 20 （6 分）先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 【解答】解：原式= 421 2(2+1) 4421 4 = (2+1)(21) 2(2+1) 4 (21)2 = 2 21， 当 x3 时，原式= 2 5 21 （8 分）如图，D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 上的点，DEB

24、C，AB7，BD2， 第 16 页（共 22 页） AE6，求 AC 的长 【解答】解：AB7，BD2， ADABBD5 DEBC， = AE6， 5 7 = 6 ， AC= 42 5 22 （8 分）目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两 种型号节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售价如表所示： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）商场应如何进货，使进货款恰好为 46000 元？ （2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的 30%，至少购进甲种型号节能灯多少 只？ 【解答】解： （1）设购进甲型节能灯 x 只，乙型

25、节能灯 y 只， 根据题意，得： + = 1200 25 + 45 = 46000， 解得： = 400 = 800， 答：购进甲型节能灯 400 只，乙型节能灯 800 只，进货款恰好为 46000 元； （2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200a）只， 由题意，得： （3025）a+（6045） （1200a）25a+45（1200a）30%， 第 17 页（共 22 页） 解得：a450 答：至少购进甲种型号节能灯 450 只 23 （8 分）某校为了更好的开展“学校特色体育教育” ，从全校八年级的各班分别随机抽取 了 5 名男生和 5 名女生，组成了一个容量为 6

26、0 的样本，进行各项体育项目的测试，了解 他们的身体素质情况下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统 计表、图：某校 60 名学生体育测试成绩频数分布表 成绩 划记 频数 百分比 优秀 正正正 a 30% 良好 正正正正正正 30 b 合格 正 9 15% 不合格 3 5% 合计 60 60 100% （说明：4055 分为不合格，5570 分为合格，7085 分为良好，85 100 分为优秀）请根据以上信息，解答下列问题： （1）表中的 a 18 ，b 50% ； （2）请根据频数分布表，画出相应的频数分布直方图； （3）如果该校八年级共有 150 名学生，根据以上数据，估计

27、该校八年级学生身体素质良 好及以上的人数为 120 【解答】解： （1）6030%18， 3060100%50%， a18，b50%； 第 18 页（共 22 页） （2）如图， （3）150（30%+50%）120 24 （8 分）如图，在某建筑物 AC 上挂着一幅宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 30；再往条幅方向前行 20m 到达点 E 处，看条幅顶端 B，测得仰角为 60，求宣传条幅 BC 的长 （小明的身高忽略不计，结果保留根号） 【解答】解：BFC30，BEC60， EBFEFB30， BEEF20m， 在 RtBEC 中， BEC60， BCBEsi

28、n6020 3 2 =103m 答：宣传条幅 BC 的长为103m 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，以 AB 为直角边作 RtABC，CAB90，斜边 第 19 页（共 22 页） BC 与O 交于点 D，过点 D 作O 的切线 DE 交 AC 于点 E，DGAB 于点 F，交O 于点 G （1）求证：E 是 AC 的中点； （2）若 AE3，cosACB= 2 3，求弦 DG 的长 【解答】 （1）证明：连 AD，如图 AB 为O 的直径，CAB90， AC 是O 的切线， 又DE 与O 相切， EDEA， EADEDA， 而C90EAD，CDE90EDA， CCDE， EDEC

29、， EAEC， 即 E 为 AC 的中点； （2）解：由（1）知，E 为 AC 的中点，则 AC2AE6 cosACB= 2 3， 设 AC2x，BC3x， 根据勾股定理，得 AB= 2 2=（3x）2（2x）2= 5x， sinACB= 5 3 连接 AD，则ADC90， 第 20 页（共 22 页） ACB+CAD90， CAD+DAF90， DAFACB， 在 RtACD 中，ADACsinACB6 5 3 = 25 在 RtADF 中，DFADsinDAFADsinACB= 25 5 3 = 10 3 ， DG2DF= 20 3 26 （12 分）已知抛物线 y2x2+bx+c 与 x

30、 轴的交点为 A、B，顶点为 D （1）若点 A、点 B 的坐标分别为 A（1，0） 、B（3，0） ，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点 P 使BCP 为直角三角形？若 存在，求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若抛物线 y2x2+bx+c 与直线 yx+h 交于 E、F 两点，点 M 在 EF 之间的抛物线上 运动，MNy 轴，交直线 yx+h 于点 N， 是否为定值，并说明理由 第 21 页（共 22 页） 【解答】解： （1）由交点式抛物线表达式得：y2（x+1） （x3）2x24x6； （2）存在，理由： 设点 P 坐标为（1，m）

31、， 则直线 BC 表达式中的 k1值为：2， 当BCP90时，如图所示， 直线 BCCP，则其表达式中的 k 值为 1 2， 直线 BC 的表达式为：y= 1 2x6， 当 x1 时，y= 13 2 ，故：P（1， 13 2 ） ； 当CBP（P）90时， 同理可得：P（1，1） 当CP（P）B90时， 直线 BP 表达式中的 k2值为： 2， 直线 PC 表达式中的 k3值为：m+6， 则： 2（m+6）1，解得：m311， P（1，311）或（1，3+11） ； 故点 P 的坐标为（1， 13 2 ）或（1，1）或（1，311）或（1，3+11） ； （3）设 E（x1，y1） 、F（x2，y2） ， 联立 = 2 2 + + = + ，整理得 2x2+（b1）x+ch0， 第 22 页（共 22 页） x1+x2= 1 2 ，x1x2= 2， 设 M（t，2t2+bt+c） 、N（t，t+h） ， MNt+h（2t2+bt+c）2t2（b1）t+hc， 过点 E 作 EGMN 于 G，过点 F 作 FHMN 于 H， EGN、FHN 均为等腰直角三角形， ENNF= 2EG2NH2（tx1） （x2t）2t2（b1）t+hc， =1 为定值