九年级数学下册：261-二次函数-课件新人教版.ppt

1、w函数函数你知道吗？w一次函数w反比例函数w二次函数w正比例函数.0kxkyy=kx+b(k0)y=kx(k0)一条直线双曲线双曲线 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)2cm(2)某商店某商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为y合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :(3)一个温室的平面图如

2、图一个温室的平面图如图,温室外围是一温室外围是一个矩形，周长为个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸室内通道的尺寸如图如图,设一条边长为设一条边长为 x(m),种植面积为种植面积为 y(m2)。1113x合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :九年级数学(下)二次函

3、数27.1.二次函数的概念v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项叫做二次项 b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项叫做一次项 c为常数项为常数项,又例：又例：y=x+2x 3在实践中感悟在实践中感悟w1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？怎么怎么判断判断?(1(1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1;+1;(3)s=3-2t(3)s=3-2t.(5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x.(6

4、)v=10r(6)v=10r.1).4(2xxy.1).2(xxy（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练一练:（1）二次项系数是一次项系数的）二次项系数是一次项系数的2倍，倍，常数项为任意值。常数项为任意值。（2）二次项系数为）二次项系数为-5，一次项系数为，一次项系数为常数项的常数项的3倍。倍。满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c

5、(bxaxy2(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?例例1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函哪些是二次函数数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy先化简后判断先化简后判断小试牛刀小试牛刀 如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1y=(k-3)+kx+1是二次函是二次函数数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 232kkx0,3例2:关于x的函数 是二次函数,求m的

6、值.mmxmy2)1(注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零知识的升华已知函数y=(-k)x2 +kx+k (1)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？（2 2）k k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？k22解解（1）根据题意得）根据题意得 k=1 yk=1 y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk2)2)，当当 y y是是x x的二次函数。的二次函数。02kk10kk且 ，当当x=1时，函数值是时，函数值是4；当；当x=2时，函时，函数值是数值是-5。求这个二次函数的解析式。求这个二次函数的解析式。

7、范例范例例例3、已知二次函数、已知二次函数qpxxy2求函数解析式的关键是什么？求函数解析式的关键是什么？确定函数解析式的系数。确定函数解析式的系数。待定系数法待定系数法巩固巩固若若y是关于是关于x的二次函数，当的二次函数，当x=-2时，时，y=0；x=1时，时，y=0；x=2时，时，y=8。求这。求这个二次函数的解析式。个二次函数的解析式。小结 拓展驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _。驶向胜利的彼岸知识运用知识运用m22m-1=2 m+1 0 m=3取何值时，取何值时，函数函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？122

8、mm解解:由题意得由题意得小结小结1.二次函数的定义二次函数的定义2.二次函数的一般式二次函数的一般式3.待定系数法确定二次函数的系数待定系数法确定二次函数的系数判断一个函数判断一个函数是否是二次函数的关键是：看是否是二次函数的关键是：看二二次项的系数是否为次项的系数是否为0 1:1:若函数若函数 为二次函数，求为二次函数，求mm的值。的值。mm221)x(my2:mm取何值时，函数取何值时，函数 y=(m+1)+(m-3)x+m 是二次函数是二次函数？2x3:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?试一试：试一试：已知二次函数已知二次函数4)1(22 xy（1 1）你能说出此函数的最小值吗？）你能说出此函数的最小值吗？（2 2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？）你能说出这里自变量能取哪些值呢？你能答对吗你能答对吗 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场地，场地的篱笆围成矩形场地，场地面积面积S(mS(m)与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是之间的关系是什么？什么？w解：解：S=a(a)=a(30a)=30aa=-a+30a.60602 2你能说出此函数的最小值吗？你能说出此函数的最小值吗？谢谢