2020年福建省中考数学模拟试卷（9）.docx

1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（7） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） A2x+y2xy B （1+2）23 C （2ab）24a2b2 D （xy） （x+y）x2y2 3 （4 分）下列事件是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 360 B投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 C射击运动员射击一次，命中靶心 D在只装

2、了红球的不透明袋子里，摸出黑球 4 （4 分）对于二次函数 y2（x+1） （x3） ，下列说法正确的是（ ） A图象开口向下 B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C图象的对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 5 （4 分）在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如 下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ） 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 20 10 5 10 5 A20 元 B30 元 C35 元 D100 元 6 （4 分）如图，已知 ABCD，ADCD，140，则2 的度数为（ ） 第 2

3、 页（共 23 页） A60 B65 C70 D75 7 （4 分）若一次函数 ykx+b 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到图象的关系式是 y 2x+2，则原一次函数的关系式为（ ） Ay2x3 By2x+3 Cy2x+5 Dy2x1 8 （4 分）若一次函数 ykx+b 图象经过第一、三、四象限，则关于 x 的方程 x22x+kb+1 0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 9 （4 分）如图，在等边ABC 中，AB10，BD4，BE2，点 P 从点 E 出发沿 EA 方向 运动，连接 PD，以 PD 为边，在 PD

4、右侧按如图方式作等边DPF，当点 P 从点 E 运动 到点 A 时，点 F 运动的路径长是（ ） A8 B10 C3 D5 10 （4 分）如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，顶点 A（1，3） ，与 x 轴的 一个交点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： abc0； 2a+b0； 当 1x4 时，有 y1y2； 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根； 代数式( + + )(+ 24 2 + 24 2 )的值是 6， 其中正确的序号有（ ） 第 3 页（共 23 页） A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，

5、满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 12 （4 分）有下列四个命题： 有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角； 实数与数轴上的点是一一对应的； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 如果点 P（x，y）的坐标满足 xy0，那么点 P 一定在第一象限 其中正确命题的序号是 13 （4 分）如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，BC90，测得 BD 120m，DC60m，EC50m，求得河宽 AB m 14 （4 分） 在反比例函数 y= 2 的图象上有两点 （ 1 2， y1

6、） ， （2， y2） ， 则 y1 y2 （填 “”或“” ） 15 （4 分） 对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作， 规定： 程序运行从 “输入一个实数 x” 到“结果是否大于 88？”为一次操作如果操作进行了两次就停止，则 x 的取值范围 是 16 （4 分）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，P70，点 C 在劣弧 AB 上， 第 4 页（共 23 页） 则C 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算：230 | 3| + ( 2017)0 (1 3) 2 18在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸取一 个小球然

7、后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率： （1）两次取出的小球的标号相同； （2）两次取出的小球的标号的和等于 6 19先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 20【知识背景】 我国古代把直角三角形较短的直角边称为 “勾” ， 较长的的直角边称为 “股” ， 斜边称为“弦” 据周髀算经记载，公元前 1000 多年就发现了“勾三股四弦五”的 结论像 3、4、5 这样为三边长能构成直角三角形的 3 个正整数，称为勾股数 【应用举例】 观察 3，4，5；5，12，13；7，24，25； 可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就

8、没有间断过， 当勾为 3 时，股 4= 1 2(9 1)，弦 5= 1 2 (9 + 1)； 当勾为 5 时，股 12= 1 2 (25 1)，弦 13= 1 2 (25 + 1)； 当勾为 7 时，股 24= 1 2 (49 1)，弦 25= 1 2 (49 + 1) 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空： （1） 如果勾用n （n3， 且n为奇数） 表示时， 请用含有n的式子表示股和弦， 则股 ， 弦 【问题解决】 （2） 古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式 具体表述如下： 如果 a2m， bm21，cm2+1（m 为大于 1 的整数） ，则 a、b、c 为勾股数请你证明柏拉图

9、公式 的正确性； 第 5 页（共 23 页） （3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为 1，若用 2a2+2a+1（a 为任意正整数） 表示勾股数中最大的一个数， 请你找出另外两个数的表达式分别是多少？ 21按照下列要求完成画图及相应的问题解答 （1）画直线 AB； （2）画BAC； （3）画线段 BC； （4）过 C 点画直线 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D； （5）请测量点 C 到直线 AB 的距离为 cm（精确到 0.1cm） 22已知抛物线 yax2+3 经过点 A（2，13） （1）求 a 的值 （2）若点 P（m，22）在此抛物线上，求点 P 的坐标 23

10、某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择 （每个用户只能选择其 中一种付费方式） ：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费 4 元，另外付电话费每 小时 1.20 元； 乙种方式是包月制， 每月付信息费 100 元， 同样加付电话费每小时 1.20 元； 丙种方式也是包月制，每月付信息费 150 元，但不必再另外付电话费某用户为选择适 合的付费方式，连续记录了 7 天中每天上网所花的时间： （单位：分） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 上网时间 62 40 35 74 27 60 80 （1）根据上述情况，该用户选择哪种付费方式较合适，请你帮助选择，并

11、说明理由 （每 月以 30 天计） （2）根据上述结果判断上网时间在什么范围内甲、乙两种上网方式付费相同，在什么范 围内选甲合算，在什么范围内选乙合算？ 24如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点，点 D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 ADAOAMAP （1）连接 OP，证明：ADMAPO； （2）证明：PD 是O 的切线； 第 6 页（共 23 页） （3）若 AD12，AMMC，求 PB 和 DM 的值 25如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： = 3 4 + 与 x 轴、y 轴分别交

12、于点 A 和 点 B （0， 1） ， 抛物线 = 1 2 2 + + 经过点 B， 且与直线 l 的另一个交点为 C （4， n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值； （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直

13、接写出点 A1的横坐标 第 7 页（共 23 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（7） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 2 （4 分）下

14、列运算正确的是（ ） A2x+y2xy B （1+2）23 C （2ab）24a2b2 D （xy） （x+y）x2y2 【解答】解：A、2x 与 y 不能合并，所以 A 选项错误； B、原式1+22 +23+23，所以 B 选项错误； C、原式4a2b2，所以 C 选项正确； D、原式（x+y）2x22xy+y2，所以 D 选项错误 故选：C 3 （4 分）下列事件是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 360 B投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 C射击运动员射击一次，命中靶心 D在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球 【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是 360是不

15、可能事件，故本选项错误； B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 是必然事件，故本选项错误； C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确； 第 8 页（共 23 页） D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误 故选：C 4 （4 分）对于二次函数 y2（x+1） （x3） ，下列说法正确的是（ ） A图象开口向下 B当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 C图象的对称轴是直线 x1 D当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：二次函数 y2（x+1） （x3）可化为 y2（x1）28 的形式， 此二次函数中 a20， 抛物线开口向上，

16、对称轴为 x1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 故选：D 5 （4 分）在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班 50 位同学捐款金额统计如 下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（ ） 金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 20 10 5 10 5 A20 元 B30 元 C35 元 D100 元 【解答】在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是 20 元， 故选：A 6 （4 分）如图，已知 ABCD，ADCD，140，则2 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【解答】解：ADCD，140， A

17、CD70， ABCD， 2ACD70， 第 9 页（共 23 页） 故选：C 7 （4 分）若一次函数 ykx+b 的图象沿 y 轴向上平移 3 个单位后，得到图象的关系式是 y 2x+2，则原一次函数的关系式为（ ） Ay2x3 By2x+3 Cy2x+5 Dy2x1 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：ykx+b+32x+2 k2，b1， y2x1， 故选：D 8 （4 分）若一次函数 ykx+b 图象经过第一、三、四象限，则关于 x 的方程 x22x+kb+1 0 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D只有一个实数根 【解答】解： 一次函数

18、 ykx+b 图象经过第一、三、四象限， k0，b0， kb0， （2）24（kb+1）44kb44kb0， 关于 x 的方程 x22x+kb+10 有两个不相等的实数根， 故选：A 9 （4 分）如图，在等边ABC 中，AB10，BD4，BE2，点 P 从点 E 出发沿 EA 方向 运动，连接 PD，以 PD 为边，在 PD 右侧按如图方式作等边DPF，当点 P 从点 E 运动 到点 A 时，点 F 运动的路径长是（ ） A8 B10 C3 D5 【解答】解：连结 DE，作 FHBC 于 H，如图， ABC 为等边三角形， B60， 第 10 页（共 23 页） 过 D 点作 DEAB，则

19、BE= 1 2BD2， 点 E与点 E 重合， BDE30，DE= 3BE23， DPF 为等边三角形， PDF60，DPDF， EDP+HDF90 HDF+DFH90， EDPDFH， 在DPE 和FDH 中， = = = ， DPEFDH， FHDE23， 点 P 从点 E 运动到点 A 时， 点 F 运动的路径为一条线段， 此线段到 BC 的距离为 23， 当点 P 在 E 点时，作等边三角形 DEF1，BDF130+6090，则 DF1BC， 当点 P 在 A 点时，作等边三角形 DAF2，作 F2QBC 于 Q，则DF2QADE，所以 DQAE1028， F1F2DQ8， 当点 P

20、从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长为 8 故选：A 10 （4 分）如图是抛物线 y1ax2+bx+c（a0）图象的一部分，顶点 A（1，3） ，与 x 轴的 一个交点 B（4，0） ，直线 y2mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： abc0； 2a+b0； 当 1x4 时，有 y1y2； 第 11 页（共 23 页） 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根； 代数式( + + )(+ 24 2 + 24 2 )的值是 6， 其中正确的序号有（ ） A B C D 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 对称轴在 y 轴右侧， b0， 抛物线与 y 轴交于正

21、半轴， c0， abc0， 故不正确； 因为抛物线的顶点坐标 A（1，3） ，所以对称轴为：x1，则 2 =1，2a+b0，故正 确； 由图象得：当 1x4 时，有 y2y1；故错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3） ， 方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根是 x1，故正确； 当 x1 时，ya+b+c3， B（4，0） ，对称轴 x1， 方程 ax2+bx+c0 的两根为 x4，或 x2， ( + + )(+ 24 2 + 24 2 ) =3（42）6，故正确； 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 第 12 页（共

22、23 页） 11 （4 分）若一个多边形的内角和比外角和大 360，则这个多边形的边数为 6 【解答】解：设多边形的边数是 n， 根据题意得， （n2） 180360360， 解得 n6 故答案为：6 12 （4 分）有下列四个命题： 有公共顶点，没有公共边的两个角一定是对顶角； 实数与数轴上的点是一一对应的； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 如果点 P（x，y）的坐标满足 xy0，那么点 P 一定在第一象限 其中正确命题的序号是 【解答】解：有公共顶点，没有公共边的两个角不一定是对顶角； 不正确； 实数与数轴上的点是一一对应的； 正确； 过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

23、； 不正确； 如果点 P（x，y）的坐标满足 xy0，那么点 P 一定在第一象限或第三象限； 不正确 故答案为： 13 （4 分）如图是测量河宽的示意图，AE 与 BC 相交于点 D，BC90，测得 BD 120m，DC60m，EC50m，求得河宽 AB 100 m 【解答】解：ADBEDC，ABCECD90， ABDECD， 第 13 页（共 23 页） = ， = ， 解得：AB= 12050 60 = 100（米） 故答案为：100 14 （4 分）在反比例函数 y= 2 的图象上有两点（ 1 2，y1） ， （2，y2） ，则 y1 y2 （填 “”或“” ） 【解答】解：反比例函数

24、y= 2 的图象上有两点（ 1 2，y1） ， （2，y2） ， y1= 2 1 2 =4，y2= 2 2 =1 41， y1y2 故答案为： 15 （4 分） 对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作， 规定： 程序运行从 “输入一个实数 x” 到“结果是否大于 88？”为一次操作如果操作进行了两次就停止，则 x 的取值范围是 29.5x49 【解答】解：前 2 次操作的结果分别为 2x10； 2（2x10）104x30； 操作进行 2 次才能得到输出值， 2 10 88 4 3088 ， 解得：29.5x49 即 x 的取值范围是：29.5x49 16 （4 分）如图，PA，PB 分别与O

25、 相切于 A，B 两点，P70，点 C 在劣弧 AB 上， 则C 125 第 14 页（共 23 页） 【解答】解：连结 OA、OB，ADB 为弧 AB 所对的圆周角，如图， PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点， OAPA，OBPB， OAPOBP90， AOB+P180， AOB18070110， D= 1 2AOB55， ACB180D125 故答案为：125 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算：230 | 3| + ( 2017)0 (1 3) 2 【解答】解：原式2 1 2 3+19 13+19 10 18在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，把它们分别标号为

26、 1、2、3、4，随机地摸取一 个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请画树状图或列表求下列事件的概率： （1）两次取出的小球的标号相同； （2）两次取出的小球的标号的和等于 6 【解答】解： （1）画树状图得： 第 15 页（共 23 页） 共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有 4 种情况， P（两次取出的小球的标号相同）= 4 16 = 1 4； （2）两次取出的小球的标号的和等于 6 的有 3 种情况， P（两次取出的小球的标号的和等于 6）= 3 16 19先化简，再求值：( 2 2+1 1 42+2) (1 42+1 4 )，其中 x3 【解答】解：原式= 421

27、 2(2+1) 4421 4 = (2+1)(21) 2(2+1) 4 (21)2 = 2 21， 当 x3 时，原式= 2 5 20【知识背景】 我国古代把直角三角形较短的直角边称为 “勾” ， 较长的的直角边称为 “股” ， 斜边称为“弦” 据周髀算经记载，公元前 1000 多年就发现了“勾三股四弦五”的 结论像 3、4、5 这样为三边长能构成直角三角形的 3 个正整数，称为勾股数 【应用举例】 观察 3，4，5；5，12，13；7，24，25； 可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过， 当勾为 3 时，股 4= 1 2(9 1)，弦 5= 1 2 (9 + 1)； 当勾

28、为 5 时，股 12= 1 2 (25 1)，弦 13= 1 2 (25 + 1)； 当勾为 7 时，股 24= 1 2 (49 1)，弦 25= 1 2 (49 + 1) 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空： （1）如果勾用 n（n3，且 n 为奇数）表示时，请用含有 n 的式子表示股和弦，则股 1 2（n 21） ，弦 1 2（n 2+1） 【问题解决】 （2） 古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式 具体表述如下： 如果 a2m， bm21，cm2+1（m 为大于 1 的整数） ，则 a、b、c 为勾股数请你证明柏拉图公式 第 16 页（共 23 页） 的正确性； （3）毕达哥

29、拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为 1，若用 2a2+2a+1（a 为任意正整数） 表示勾股数中最大的一个数， 请你找出另外两个数的表达式分别是多少？ 【解答】 解：（1） 如果勾用 n （n3， 且 n 为奇数） 表示时， 则股= 1 2 （n21） ， 弦= 1 2 （n2+1） ； 故答案为：1 2（n 21） ，1 2（n 2+1） ； （2）a2m，bm21，cm2+1（m 表示大于 1 的整数） a2+b2（2m）2+（m21）2 4m2+m42m2+1 m4+2m2+1 （m2+1）2（m2+1）2c2， a2+b2c2 a、b、c 为勾股数； （3）弦与股的差为 1

30、，2a2+2a+1（a 为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数， 另外两个数的表达式分别是 2a2+2a； 2a+1 21按照下列要求完成画图及相应的问题解答 （1）画直线 AB； （2）画BAC； （3）画线段 BC； （4）过 C 点画直线 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D； （5）请测量点 C 到直线 AB 的距离为 1.5 cm（精确到 0.1cm） 【解答】解： 第 17 页（共 23 页） 如图所示： （1）直线 AB 即为所求作的图形； （2）BAC 即为所求作的图形； （3）线段 BC 即为所求作的图形； （4）过 C 点画直线 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D，CD

31、即为所求作的图形； （5）点 C 到直线 AB 的距离为 1.5cm 故答案为 1.5cm 22已知抛物线 yax2+3 经过点 A（2，13） （1）求 a 的值 （2）若点 P（m，22）在此抛物线上，求点 P 的坐标 【解答】解： （1）将点 A（2，13） 代入 yax2+3，得134a+3， 解得 a4， 抛物线的函数解析式为 y4x2+3， （2）点 P（m，22）在此抛物线上， 224m2+3， 解得 m5 2， 点 P 的坐标为（5 2，22）或（ 5 2，22） 23 某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择 （每个用户只能选择其 中一种付费方式） ：甲种方式

32、是按实际用时付费，每小时付信息费 4 元，另外付电话费每 小时 1.20 元； 乙种方式是包月制， 每月付信息费 100 元， 同样加付电话费每小时 1.20 元； 丙种方式也是包月制，每月付信息费 150 元，但不必再另外付电话费某用户为选择适 合的付费方式，连续记录了 7 天中每天上网所花的时间： （单位：分） 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 上网时间 62 40 35 74 27 60 80 （1）根据上述情况，该用户选择哪种付费方式较合适，请你帮助选择，并说明理由 （每 月以 30 天计） （2）根据上述结果判断上网时间在什么范围内甲、乙两种上网方式付费相同，在

33、什么范 围内选甲合算，在什么范围内选乙合算？ 第 18 页（共 23 页） 【解答】解： （1）由这七天推算出每天上网时间为：1 7（62+40+35+74+27+60+80）54 （分） ， 则一月的上网时间为 1 60（5430）27（时） ， 则甲种方式需付费：27（4+1.2）140.4（元） ， 乙种方式需付费：100+271.2132.4 元， 140.4132.4， 乙种方式合算； （2）设每月的上网时间为 x 小时， 由题意得，2x+1.2x100+1.2x， 解得：x25， 结合（1）可判断： 当每月上网时间为 25 小时时，甲乙两种上网方式付费相同； 当每月上网时间超过 2

34、5 小时时，选择乙种付费方式合算； 当每月上网时间低于 25 小时时，选择甲种付费方式合算 24如图，已知 BCAC，圆心 O 在 AC 上，点 M 与点 C 分别是 AC 与O 的交点，点 D 是 MB 与O 的交点，点 P 是 AD 延长线与 BC 的交点，且 ADAOAMAP （1）连接 OP，证明：ADMAPO； （2）证明：PD 是O 的切线； （3）若 AD12，AMMC，求 PB 和 DM 的值 【解答】 （1）证明：连接 OD、OP、CD 第 19 页（共 23 页） ADAOAMAP， = ，AA， ADMAPO （2）证明：ADMAPO， ADMAPO， MDPO， DOP

35、MDO，POCDMO， ODOM， DMOMDO， DOPPOC， OPOP，ODOC， ODPOCP（SAS） ， ODPOCP， BCAC， OCP90， ODAP， PD 是O 的切线 （3）解：连接 CD由（1）可知：PCPD， 第 20 页（共 23 页） AMMC， AM2MO2R， 在 RtAOD 中，OD2+AD2OA2， R2+1229R2， R32， OD32，MC62， = = 2 3， 12 = 2 3， AP18， DPAPAD18126， O 是 MC 的中点， = = 1 2， 点 P 是 BC 的中点， PBCPDP6， MC 是O 的直径， BDCCDM90，

36、 在 RtBCM 中，BC2DP12，MC62， BM= 2+ 2=122+ (62)2=66， BCMCDM， = ，即 62 = 62 66， DM26 第 21 页（共 23 页） 25如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： = 3 4 + 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和 点 B （0， 1） ， 抛物线 = 1 2 2 + + 经过点 B， 且与直线 l 的另一个交点为 C （4， n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式； （2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形

37、（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与 t 的 函数关系式以及 p 的最大值； （3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上， 请直接写出点 A1的横坐标 【解答】解： （1）直线 l：y= 3 4x+m 经过点 B（0，1） ， m1， 直线 l 的解析式为 y= 3 4x1， 直线 l：y= 3 4x1 经过点 C（4，n） ， n= 3 4 412， 抛物线 y= 1 2x 2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， 1 2

38、 42+ 4 + = 2 = 1 ， 解得 = 5 4 = 1 ， 抛物线的解析式为 y= 1 2x 25 4x1； （2）令 y0，则3 4x10， 第 22 页（共 23 页） 解得 x= 4 3， 点 A 的坐标为（4 3，0） ， OA= 4 3， 在 RtOAB 中，OB1， AB= 2+ 2=(4 3) 2+ 12 = 5 3， DEy 轴， ABODEF， 在矩形 DFEG 中，EFDEcosDEFDE = 3 5DE， DFDEsinDEFDE = 4 5DE， p2（DF+EF）2（4 5 + 3 5）DE= 14 5 DE， 点 D 的横坐标为 t（0t4） ， D（t，1

39、 2t 25 4t1） ，E（t， 3 4t1） ， DE（3 4t1）（ 1 2t 25 4t1）= 1 2t 2+2t， p= 14 5 （ 1 2t 2+2t）= 7 5t 2+28 5 t， p= 7 5（t2） 2+28 5 ，且 7 5 0， 当 t2 时，p 有最大值28 5 ； （3）AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90， A1O1y 轴时，B1O1x 轴，设点 A1的横坐标为 x， 如图 1，点 O1、B1在抛物线上时，点 O1的横坐标为 x，点 B1的横坐标为 x+1， 第 23 页（共 23 页） 1 2x 25 4x1= 1 2（x+1） 25 4（x+1）1， 解得 x= 3 4， 如图 2，点 A1、B1在抛物线上时，点 B1的横坐标为 x+1，点 A1的纵坐标比点 B1的纵 坐标大4 3， 1 2x 25 4x1= 1 2（x+1） 25 4（x+1）1+ 4 3， 解得 x= 7 12， 综上所述，点 A1的横坐标为3 4或 7 12