2020年福建省中考数学模拟试卷（10）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数学模拟试卷（10） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax 1 3x= 2 3 Ba3 （a2）a6 C （5 1） （5 +1）4 D（a2）2a4 3 （4 分）下列事件中，是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 180 B在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 D在

2、一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃 6 4 （4 分）二次函数 yx22x 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 5 （4 分）一组数据 2，4，1，4，8 的众数为（ ） A2 B4 C1 D8 6 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于 D，AEBD 交 CB 延长 线于点 E，若AEB25，则ADB 的度数为（ ） A50 B70 C75 D80 7 （4 分）关于函数 y2x4 的图象，下列结论正确的是（ ） A必经过点（1，2） B与 x 轴的交点坐标为（0，4） C过第一、三、四象限 D可由函数 y2x

3、 的图象平移得到 第 2 页（共 19 页） 8 （4 分）若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的 情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 9 （4 分）到直线 l 的距离等于 2 的点的轨迹是（ ） A半径为 2 的圆 B与 l 平行且到 l 的距离等于 2 的一条直线 C与 l 平行且到 l 的距离等于 2 的两条直线 D与 l 垂直的一条直线 10 （4 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，顶点（2，7a） ，下列结论： ax2+bx+c0；5ab+c0；若方程 a（x+5）

4、 （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|2 有四个根，则这四个根的和为4， 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形 12 （4 分）命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的条件为 13 （4 分）如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 毫米，AC 被分为 60 等 份，如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处（DEAB

5、） ，那么小管口径 DE 的长是 毫米 14 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y= 6 上，点 B 在双曲线 y= （k0）上，ABx 轴，过点 A 作 第 3 页（共 19 页） ADx 轴于 D，连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC2CD，则 k 的值为 15 （4 分）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x） ，即当 n 为非负整数时，若 n 0.5xn+0.5，则（x）n如（1.34）1， （4.86）5若（0.5x1）6，则实数 x 的取值范围是 16 （4 分）如图，AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于点 C，PA4cm，PB 3cm，则 BC 三

6、解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算|1|（3）0+16 +（ 1 2） 1+2cos60 18有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色 和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 （1）先后两次抽得的数字分别记为 x 和 y，画出树形图或列表求|xy|1 的概率 （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙 胜B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更 高？ 19先化简，再求值：2 +1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 20勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉

7、吋期算书周髀算经就有“勾三股四 弦五”的记载如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直 角三角形” ；这三个整数叫做一组“勾股数” ，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8， 15，17；9，40，41 等等都是勾股数 第 4 页（共 19 页） （1）小李在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和， 有一条直角边能写成这两个整数的平方差如 3，4， 5 中，522+12， 32212；5，12， 13 中，1332+22，53222；请证明：m，n 为正整数，且 mn，若有一个直角三角 形斜边长为 m2+n2， 有一条直角长为 m2n2

8、， 则该直角三角形一定为 “整数直角三角形” ； （2）有一个直角三角形两直角边长分别为7 7和150 30，斜边长 415，且 a 和 b 均为正整数，用含 b 的代数式表示 a，并求出 a 和 b 的值； （3）若 c1a12+b12，c2a22+b22，其中，a1、a2、b1、b2均为正整数证明：存在一个 整数直角三角形，其斜边长为 c1c2 21已知 A，B，C 三点的位置如图所示，用三角尺或直尺等按要求画图： （1）画直线 AC，线段 BC 和射线 BA； （2）画出点 A 到线段 BC 的垂线段 AD； （3）用量角器测量ABC 的度数是 （精确到度） 22求抛物线 yx23x1

9、与直线 y2 的交点坐标 23 “今有善行者行一百步，不善行者行六十步 ” （出自九章算术 ）意思是：同样时间段 内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步假定两者步长相等，据此回答以 下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几 何步隔之？即：走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2） 今不善行者先行两百步， 善行者追之， 问几何步及之？即： 走路慢的人先走 200 步， 请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 24阅读下列材料：如图 1，圆的概念：在平

10、面内，线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一 周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一 个圆上，圆心在 P（a，b） ，半径为 r 的圆的方程可以写为： （xa） 2+（yb）2r2，如： 圆心在 P（2，1） ，半径为 5 的圆方程为： （x2）2+（y+1）225 （1）填空：以 B（1，2）为圆心，2为半径的圆的方程为 第 5 页（共 19 页） （2）根据以上材料解决下列问题：如图 2，以 B（3，0）为圆心的圆与 y 轴相切于原 点，C 是B 上一点，连接 OC，作 BDOC 垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sin AOC=

11、 3 5 连接 EC，证明 EC 是B 的切线； 在 BE 上是否存在一点 P，使 PBPCPEPO？若存在，求 P 点坐标，并写出以 P 为圆心，以 PB 为半径的P 的方程；若不存在，说明理由 25如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 第 6 页（共 19 页） 2020 年福建省中考数学模拟试卷（年福建省中考数

12、学模拟试卷（10） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 2 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax 1 3x= 2 3 Ba3 （a2）a6 C （5 1） （5 +1）4 D（a2

13、）2a4 【解答】解：A、x 1 3x= 2 3x，故本选项错误； B、a3 （a2）a5，故本选项错误； C、 （5 1） （5 +1）514，故本选项正确； D、（a2）2a4，故本选项错误； 故选：C 3 （4 分）下列事件中，是随机事件的是（ ） A画一个三角形，其内角和是 180 B在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片 C投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7 D在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃 6 【解答】解：A、画一个三角形，其内角和是 180，是必然事件； B、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件； C、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数

14、小于 7，是必然事件； D、在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃 6，属于随机事件； 第 7 页（共 19 页） 故选：D 4 （4 分）二次函数 yx22x 的顶点坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （1，1） 【解答】解：yx22x（x1）21， 二次函数 yx2+4x 的顶点坐标是： （1，1） ， 故选：B 5 （4 分）一组数据 2，4，1，4，8 的众数为（ ） A2 B4 C1 D8 【解答】解：出现次数最多的数 4，因此众数是 4， 故选：B 6 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于 D，AEBD 交 CB 延长

15、 线于点 E，若AEB25，则ADB 的度数为（ ） A50 B70 C75 D80 【解答】解：AEBD， EDBC25， ABAC， ABCACB， BD 平分ABC， ABDDBC25， ABCACB50， ADBACB+DBC75， 故选：C 7 （4 分）关于函数 y2x4 的图象，下列结论正确的是（ ） A必经过点（1，2） B与 x 轴的交点坐标为（0，4） C过第一、三、四象限 第 8 页（共 19 页） D可由函数 y2x 的图象平移得到 【解答】解：A、当 x1 时，y2422，图象不经过点（1，2） ，故本选项 错误； B、点（0，4）是 y 轴上的点，故本选项错误； C

16、、k20，b40，图象经过第一、三、四象限，故本选项正确； D、函数 y2x 的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误 故选：C 8 （4 分）若一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b0 的根的 情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象不经过第二象限， k0，b0， k24b0， 方程有两个不相等的实数根 故选：A 9 （4 分）到直线 l 的距离等于 2 的点的轨迹是（ ） A半径为 2 的圆 B与 l 平行且到 l 的距离等于 2 的一条直线 C与 l 平行且到 l

17、 的距离等于 2 的两条直线 D与 l 垂直的一条直线 【解答】解：到直线 l 的距离等于 2 的点的轨迹是与 l 平行，且到 l 的距离等于 2 的两条 直线 故选：C 10 （4 分）抛物线 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，顶点（2，7a） ，下列结论： ax2+bx+c0；5ab+c0；若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|2 有四个根，则这四个根的和为4， 其中正确的结论有（ ） 第 9 页（共 19 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴

18、有两个交点，且开口向上， ax2+bx+c 的值一部分大于 0，一部分等于 0，一部分小于 0，故不符合题意； 抛物线的顶点坐标（2，7a） ， 2 = 2，4 2 4 = 7a， b4a，c3a， 抛物线的解析式为 yax2+4ax3a， 5ab+c5a4a3a2a0，故不符合题意， 抛物线 yax2+4ax3a 交 x 轴于（27，0） ， （2+7，0） ， 若方程 a（x+5） （x1）1 有两个根 x1和 x2，且 x1x2，则5x1x21，正确， 故结论符合题意， 若方程|ax2+bx+c|2 有四个根， 设方程 ax2+bx+c2 的两根分别为 x1， x2， 则1+2 2 =

19、2， 可得 x1+x24， 设方程 ax2+bx+c2 的两根分别为 x3，x4，则3+4 2 = 2，可得 x3+x44， 所以这四个根的和为8，故结论不符合题意， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 四 边形 【解答】解：多边形的外角和是 360 度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和 是 360 度， 这个多边形是四边形 故答案为四 12 （4 分）命题“如果 a+b0，那么 a，b 互为相反数”的条件为 a+b0 【解答】解：命题“如果 a+b0，那么

20、 a，b 互为相反数”的条件为 a+b0； 故答案为：a+b0 第 10 页（共 19 页） 13 （4 分）如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 10 毫米，AC 被分为 60 等 份， 如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处 （DEAB） ， 那么小管口径 DE 的长是 10 3 毫米 【解答】解：DEAB CDECAB CD：CADE：AB 20：60DE：10 DE= 10 3 毫米 小管口径 DE 的长是10 3 毫米 故答案为：10 3 14 （4 分）如图，点 A 在双曲线 y= 6 上，点 B 在双曲线 y= （k0）上，ABx 轴，过点 A 作 AD

21、x 轴于 D，连接 OB，与 AD 相交于点 C，若 AC2CD，则 k 的值为 18 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于 E，延长线段 BA，交 y 轴于 F， ABx 轴， AFy 轴， 四边形 AFOD 是矩形，四边形 OEBF 是矩形， AFOD，BFOE， ABDE， 第 11 页（共 19 页） 点 A 在双曲线 y= 6 上， S矩形AFOD6， 同理 S矩形OEBFk， ABOD， = = 1 2， AB2OD， DE2OD， S矩形OEBF3S矩形AFOD18， k18， 故答案是：18 15 （4 分）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x） ，即当 n 为非负整

22、数时，若 n 0.5xn+0.5，则（x）n如（1.34）1， （4.86）5若（0.5x1）6，则实数 x 的取值范围是 13x15 【解答】解：依题意得：60.50.5x16+0.5 解得 13x15 故答案是：13x15 16 （4 分）如图，AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，PA 交O 于点 C，PA4cm，PB 3cm，则 BC 37 4 cm 【解答】解：PB 是O 的切线， 第 12 页（共 19 页） ABPB， ABP90， 在 RtABP 中，PA4cm，PB3cm， AB= 2 2= 7cm， AB 是O 的直径， ACB90， BCAP， SABP= 1 2ABP

23、B= 1 2BCAP， BC= 37 4 cm 故答案为：37 4 cm 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 17计算|1|（3）0+16 +（ 1 2） 1+2cos60 【解答】解：原式11+4+（2）+2 1 2 3 18有 3 张扑克牌，分别是红桃 3、红桃 4 和黑桃 5把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色 和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张 （1）先后两次抽得的数字分别记为 x 和 y，画出树形图或列表求|xy|1 的概率 （2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案A 方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙 胜B 方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更

24、 高？ 【解答】解： （1）列表如下： 红桃 3 红桃 4 黑桃 5 红桃 3 （红桃 3，红桃 3） （红桃 4，红桃 3） （黑桃 5，红桃 3） 红桃 4 （红桃 3，红桃 4） （红桃 4，红桃 4） （黑桃 5，红桃 4） 黑桃 5 （红桃 3，黑桃 5） （红桃 4，黑桃 5） （黑桃 5，黑桃 5） 所有等可能的情况有 9 种，其中|xy|1 的情况有 6 种， 则 P= 6 9 = 2 3； 第 13 页（共 19 页） （2）A 方案：两次抽得相同花色的情况有 5 种，不同花色的情况有 4 种， 则 P（甲获胜）= 5 9，P（乙获胜）= 4 9； B 方案：两次抽得数字和为

25、奇数的情况有 4 种，偶数的情况有 5 种， 则 P（甲获胜）= 4 9，P（乙获胜）= 5 9， 则甲选择 A 方案胜率更高 19先化简，再求值：2 +1 （a1 3 +1） ，其中 a= 3 2 【解答】解：原式= 2 +1 (+1)(1)3 +1 = 2 +1 24 +1 = 2 +1 +1 (+2)(2) = 1 +2， 当 a= 3 2 时，原式= 1 +2 = 1 32+2 = 3 3 20勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉吋期算书周髀算经就有“勾三股四 弦五”的记载如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫“整数直 角三角形” ；这三个整数叫做一组“勾股数”

26、，如：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8， 15，17；9，40，41 等等都是勾股数 （1）小李在研究勾股数时发现，某些整数直角三角形的斜边能写成两个整数的平方和， 有一条直角边能写成这两个整数的平方差如 3，4， 5 中，522+12， 32212；5，12， 13 中，1332+22，53222；请证明：m，n 为正整数，且 mn，若有一个直角三角 形斜边长为 m2+n2， 有一条直角长为 m2n2， 则该直角三角形一定为 “整数直角三角形” ； （2）有一个直角三角形两直角边长分别为7 7和150 30，斜边长 415，且 a 和 b 均为正整数，用含 b 的代数式表示 a

27、，并求出 a 和 b 的值； （3）若 c1a12+b12，c2a22+b22，其中，a1、a2、b1、b2均为正整数证明：存在一个 整数直角三角形，其斜边长为 c1c2 第 14 页（共 19 页） 【解答】解： （1）证明： （m2+n2）2（m2n2）2 （m2+n2+m2n2） （m2+n2m2+n2） 2m22n2 （2mn）2 （2mn）2+（m2n2）2（m2+n2）2 m，n 为正整数，且 mn， 2mn，m2n2，m2+n2均为正整数 该直角三角形一定为“整数直角三角形” ； （2）由勾股定理得： 7a7+（15030b）1615 a= 97+30 7 由题意可知：7a70，

28、15030b0 a1，0b5 a 和 b 均为正整数 b 的可能值为：1，2，3，4 当 b1 时，a= 97+30 7 = 127 7 ，不是正整数，故 b1 不符合题意； 当 b2 时，a= 97+60 7 = 157 7 ，不是正整数，故 b2 不符合题意； 当 b3 时，a= 97+90 7 = 187 7 ，不是正整数，故 b3 不符合题意； 当 b4 时，a= 97+120 7 =31，是正整数，此时，7 7 = 210，150 30 = 30， (210)2+ (30)2=240，(415)2=240 (210)2+ (30)2= (415)2 b4 符合题意 a= 97+30

29、7 ；a31，b4 （3）证明：观察发现，当 a1b11，a2b22 时，c1c25525， 152+202225+400625，252625 152+202252 存在一个整数直角三角形，其斜边长为 c1c2 第 15 页（共 19 页） 21已知 A，B，C 三点的位置如图所示，用三角尺或直尺等按要求画图： （1）画直线 AC，线段 BC 和射线 BA； （2）画出点 A 到线段 BC 的垂线段 AD； （3）用量角器测量ABC 的度数是 70 （精确到度） 【解答】解：如图， （1）直线 AC，线段 BC 和射线 BA 即为所求作的图形； （2）点 A 到线段 BC 的垂线段 AD； （

30、3）测量ABC 的度数为 70 故答案为 70 22求抛物线 yx23x1 与直线 y2 的交点坐标 【解答】解：联立 yx23x1 和 y2，可得 x23x12， 化简可得 x23x30 解方程，得 x1= 3+21 2 ，x2= 321 2 ， 故抛物线 yx23x1 与直线 y2 交点的坐标为（3+21 2 ，2） ， （321 2 ，2） 23 “今有善行者行一百步，不善行者行六十步 ” （出自九章算术 ）意思是：同样时间段 内，走路快的人能走 100 步，走路慢的人只能走 60 步假定两者步长相等，据此回答以 下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰

31、至于前，两者几 何步隔之？即：走路慢的人先走 100 步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走 600 第 16 页（共 19 页） 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2） 今不善行者先行两百步， 善行者追之， 问几何步及之？即： 走路慢的人先走 200 步， 请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【解答】解： （1）设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走 x 步，由题意得 x：600100：60 x1000 1000600100300 答：当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人在前面，两人相隔 300 步 （2）设走路快的人走 y 步才能追上走路慢的人，由题意得 y

32、200+ 60 100y y500 答：走路快的人走 500 步才能追上走路慢的人 24阅读下列材料：如图 1，圆的概念：在平面内，线段 PA 绕它固定的一个端点 P 旋转一 周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆就是说，到某个定点等于定长的所有点在同一 个圆上，圆心在 P（a，b） ，半径为 r 的圆的方程可以写为： （xa） 2+（yb）2r2，如： 圆心在 P（2，1） ，半径为 5 的圆方程为： （x2）2+（y+1）225 （1） 填空： 以 B （1， 2） 为圆心， 2为半径的圆的方程为 （x+1） 2+ （y+2）22 （2）根据以上材料解决下列问题：如图 2，以 B（3，0）

33、为圆心的圆与 y 轴相切于原 点，C 是B 上一点，连接 OC，作 BDOC 垂足为 D，延长 BD 交 y 轴于点 E，已知 sin AOC= 3 5 连接 EC，证明 EC 是B 的切线； 在 BE 上是否存在一点 P，使 PBPCPEPO？若存在，求 P 点坐标，并写出以 P 为圆心，以 PB 为半径的P 的方程；若不存在，说明理由 第 17 页（共 19 页） 【解答】解： （1）以 B（1，2）为圆心，2为半径的圆的方程为： （x+1）2+（y+2） 22； 故答案为： （x+1）2+（y+2）22 （2）证明：BDOC， CDOD， BE 垂直平分 OC， EOEC， EOCECO

34、， BOBC， BOCBCO， EOC+BOCECO+BCO， BOEBCE90， BCCE， EC 是B 的切线； 存在， BOEBCE90， 点 C 和点 O 都在以 BE 为直径的圆上， 当 P 点为 BE 的中点时，满足 PBPCPEPO， B 点坐标为（3，0） ， OB3， AOC+DOE90，DOE+BEO90， BEOAOC， = = 3 5， 在 RtBOE 中， = ， 3 = 3 5， BE5， = 2 2= 4， E 点坐标为（0，4） ， 第 18 页（共 19 页） 线段 AB 的中点 P 的坐标为( 3 2 ，2)， = 5 2， 以( 3 2 ，2)为圆心，以5

35、 2为半径的P 的方程为( + 3 2) 2 + ( 2)2= 25 4 25如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A（2，0）和点 B，交 y 轴于点 C（0，2） （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标； （3）如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 【解答】解： （1）A（2，0） ，C（0，2）代入抛物线的解析式 yx2+mx+n， 得4 2 + = 0 = 2 ，解得 = 1 = 2 ， 抛物线的解析式为 yx2x+2 （2）由（1）知，该抛物

36、线的解析式为 yx2x+2，则易得 B（1，0） ，设 M（m，n） 然后依据 SAOM2SBOC列方程可得： 1 2AO|n|2 1 2 OBOC， 1 2 2|m2m+2|2， m2+m0 或 m2+m40， 解得 x0 或1 或117 2 ， 符合条件的点 M 的坐标为： （0，2）或（1，2）或（1+17 2 ，2）或（117 2 ， 2） （3）设直线 AC 的解析式为 ykx+b，将 A（2，0） ，C（0，2）代入 第 19 页（共 19 页） 得到2 + = 0 = 2 ，解得 = 1 = 2， 直线 AC 的解析式为 yx+2， 设 N（x，x+2） （2x0） ，则 D（x，x2x+2） ， ND（x2x+2）（x+2）x22x（x+1）2+1， 10， x1 时，ND 有最大值 1 ND 的最大值为 1